1、15.3 分式方程 第1課時(shí),定州市東南宋初級(jí)中學(xué) 張義軍,參賽教研成果,一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它沿江以最大航速順流航行90 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?,解:設(shè)江水的流速為 v km/h，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做 ？,像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,【跟蹤訓(xùn)練】,解:去分母,方程兩邊都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3,去括號(hào),得,6x-3-6=2x+3,移項(xiàng),得,6x-2x=3+

2、3+6,合并同類項(xiàng),得,4x=12,系數(shù)化為1,得,x=3,解一元一次方程的一般步驟是什么?,兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 (30+v)(30-v) 得方程,解這個(gè)整式方程得,分式方程,整式方程,兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,檢驗(yàn)：將v=6代入分式方程，左邊=2.5=右邊，所以v=6是原分式方程的解. 答:水的流速為6千米/時(shí).,小試牛刀：解下列方程,下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程：,解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得,x=5,檢驗(yàn)： 將x=5代入x-5，x2-25得其值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程無(wú)解.,為什么會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？,產(chǎn)生的原因

3、:分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).,思考：為什么方程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？,解方程,解：,方程兩邊都乘以 x ( x 3 ) , 約去分母，得,3x-9 = 2x,解這個(gè)整式方程，得,x = 9,檢驗(yàn)：當(dāng) x = 9 時(shí)，,x ( x 3) 0,所以 x=9 是原方程的根.,例 1,例 2,解方程,解：,方程兩邊都乘以 ( x 1 )(x+2) , 約去分母，得,x(x+2)(x1)(x+2)=3,解這個(gè)整式方程，得,x = 1,檢驗(yàn)：當(dāng) x = 1 時(shí)，(x1)(x +2) = 0,所以 x=1

4、不是方程的解， 原方程無(wú)解.,解分式方程的一般步驟:,1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2.解這個(gè)整式方程. 3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4.寫出原方程的解.,解分式方程的思路：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗(yàn),歸納：,分式方程,X=a,a是分式方程的解,整式方程,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,檢驗(yàn),最簡(jiǎn)公分母不為0,最簡(jiǎn)公分母為0,目標(biāo),解下列方程:,隨 堂 練 習(xí),通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因 ,會(huì)辨別整式方程與分式方程. 2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步驟: 去分母,將分式方程