1、在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題： 10298=？ 100.599.5=？ 主持人話音剛落，立刻有一位同學(xué)站起來搶答說：“第一題等于9996，第二題等于9999.75?！逼渌俣戎?，簡直就是脫口而出。,速算王的絕招,14.2.1 平方差公式,1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導(dǎo)平方差公式.,學(xué)習(xí)目標(biāo),2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式,多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回憶：多項式與多項式相乘的法則,溫故知新,=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 =(2x)2-2x

2、+2x-12 =(2x)2-12=4x2-1,計算下列多項式的乘積,1、 (x+1)(x-2) 2、(1) (m+2)(m-2) (2) (2x+1)(2x-1),=x2-2x+x-12 =x2-x-2,觀察等號左邊和右邊式子的特點(diǎn)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？,計算下列多項式的乘積,1、 (x+1)(x-2) 2、(1) (m+2)(m-2) (2) (2x+1)(2x-1),=x2-2x+x-12 =m2-2m+2m-22 =(2x)2-2x+2x-12,=x-x-2,=m-2,=(2x)-1,=m-4,=4x-1,猜想,(a+b)(a-b)=,(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b= a-

3、b,你能用文字描述嗎？,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。,（平方差公式）,理由,請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？,(a+b)(ab)=a2b2,圖1,圖2,【例1】運(yùn)用平方差公式計算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2ab).,【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例2】計算 (1)

4、10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,【跟蹤訓(xùn)練】,2.利用平方差公式計算：,原式=(-2y-x)(-2

5、y+x) = 4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =122x=24x.,平方差公式的逆用 a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,（4）100.599.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75.,1、（眉山中考）下列運(yùn)算中正確的是（ ）A B C D,2、(威海中考)下列多項式乘法，能用平方差公式進(jìn)行 計算的是( ) A.(x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab) (ab

6、) D.(mn)(nm),B,C,3.（湖州中考）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到 圖乙位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 _,4.（襄陽中考） 計算 20142 20132015;,10298 100.599.5,我也行！ 速算 7169,=(70+1)(70-1) =70-1 =4900-1 =4899,還記得開始我們提到的那個速算王嗎？,想一想,灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了. 回到羊村,慢羊羊把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!” 慢羊