1、第二章 二次函數(shù),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時(shí)）,向上,直線x=0,( 0,0 ),直線x=0,向上,( 0,3 ),y =2x2+3圖象可以由 的圖象向_平移_個(gè)單位得到.,溫故引新,填下表，回答問題：,上,3,1 說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:,1)y=ax2 2)y=ax2+c,二次函數(shù)y=ax+c與y=ax的平移關(guān)系。,y=ax2,當(dāng)c0時(shí),向上平移c個(gè)單位,當(dāng)c0時(shí),向下平移 個(gè)單位,溫故引新,比較函數(shù) 與 的圖象,做一做,(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2和y=2(x-1)2的圖象,完成下表,并比較2x2和2(x-1)2的值,它們之

2、間有什么關(guān)系?,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2的圖象,y=2x2,y=2(x1)2,1、說出y=2(x-1)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及最值 2、二次函數(shù)y=2(x-1)和y=2x的圖象的關(guān)系？,結(jié)論:將 y=2x2的圖象向 右 平移 1 _個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x-1) 的圖象.,5,y=2(x-1)2,y=2x2,猜一猜： y=2(x+1) 的圖象是怎么樣的？它的圖象與y=2x2 的圖象之間有什么樣的關(guān)系？畫圖驗(yàn)證一下！,5,y=2x2,y=2(x+1)2,結(jié)論：將y=2x2 的圖象向 左 平移 1 個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x+1) 的圖象.,1、說出y=2(x+1

3、)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及最值 2、二次函數(shù)y=2(x+1)和y=2x的圖象的關(guān)系？,5,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,1、二次函數(shù)y=2x, y=2(x-1), y=2(x+1)的圖象都是 ，并且形狀 ，只是位置不同. 2、將y=2x 的圖象向 平移 單位,就得到 的y=2(x-1)圖象; 3、將y=2x 的圖象向 平移 單位,就得到 的y=2(x+1)圖象.,返回,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-

4、h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直線x=h,直線x=h,在x軸的上方 (除頂點(diǎn)外),在x軸的下方 ( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),拋物線,增減性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),當(dāng)x=h時(shí), 最小值為0.,當(dāng)x=h時(shí), 最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,二次函數(shù)y=2x-1/2, y=2(x+3), y=2(x+3)-1/2的圖象的關(guān)系？,返回,探究二: 圖像的特點(diǎn).,我思，我進(jìn)

5、步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x-1/2, y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象.,二次函數(shù)y=2x-1/2 , y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,議一議：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象與y=ax2 有什么關(guān)系？,的圖像可以由,向下平移半個(gè)單位,向左平移三個(gè)單位,向左平移三個(gè)單位,向下平移 半個(gè)單位,先向下平移半個(gè)單位,再向左平移三個(gè)單位

6、,或者先向左平移三個(gè)單位再向下平移半個(gè)單位而得到.,小結(jié): 本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出 的性質(zhì):,(1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向,(2)對(duì)稱軸是直線x=h,(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),開口向上,開口向上,開口向上,直線X=0,直線X=h,直線X=h,(0,k),(h,0),(h,k),二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),（h，k）,（h，k）,直線x=h,直線x=h,由h和k的 符號(hào)確定,由h和k的 符號(hào)確定,向上,向下,拋物線,增

7、減性,最值,y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),當(dāng)x=h時(shí), 最小值為k.,當(dāng)x=h時(shí), 最大值為k.,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸右側(cè), y隨著x的增大而減小.,1) 若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是_ 2) 如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x2 3) 將拋 物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1,4) 若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),求平移后的拋物線的解析式_,延伸題,y=ax2,當(dāng)h0時(shí),向右平移h個(gè)單位,當(dāng)h0時(shí),向左平移 個(gè)單位,y=a(x-h)2,y=ax2,當(dāng)c0時(shí),向上平移c個(gè)單位,當(dāng)c0時(shí),向下平移 個(gè)單位,上下平移規(guī)律,左右平移規(guī)律,1、平移關(guān)系,2、頂點(diǎn)變化,當(dāng)h0時(shí),向右平移,當(dāng)h0時(shí),向左平移,y=ax2,y=a(xh)2,（h,0),（0,0),當(dāng)k0時(shí),向上平移,當(dāng)k0時(shí),向下平移,y=a(xh)2+k,（h,k),二次函數(shù)y=a(x-h)