1、12.2 三角形全等的判定(SSS),B,C,白仕望中學(xué) 高艷剛,知識(shí)回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時(shí)；,3,3,1.只給一個(gè)條件,45,2.只給一個(gè)角時(shí)；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,兩角

2、。,一邊一角；,2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm 時(shí),4cm,4cm,3cm,3cm,結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30時(shí):,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí),結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等,兩個(gè)條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個(gè)條

3、件 一角； 一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30，60 ，90 它們一定全等嗎？,這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等,三個(gè)角,已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,已知：任意 ABC，畫一個(gè) ABC，使ABAB，ACAC，BC=BC,畫法：,1. 畫線段BC=BC.,2. 分別以B、C為圓心，BA、CA為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A.,3. 連接AB、AC., ABC就是所要畫的三角形.,A,問(wèn)：通過(guò)實(shí)

4、驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)？,畫法,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注： 這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,證明：在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,A,C,B,D,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與A

5、CD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD,求證：B=C,B=C,求證：ADBC,ADB=ADC=90 ADBC,練習(xí): 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,B=D,B=D, BAC= DAC AC是BAD的角平分線,AC是BAD的角平分線,已知：點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.證明ADFCBE還應(yīng)有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,A,D,B,C,E,F,練習(xí),如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF. 求證：AD.,證明：BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE,ACBF,BCEF,ABCDEF（SSS）,AD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,小結(jié)：欲證角相等，轉(zhuǎn)化為證三角形全等., BE+EC=CF+EC,練習(xí),1. “SSS” ，三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用.,2. 證角（或線段）相等轉(zhuǎn)化為證角（或線段）所在的三角形全等