1、6 直線和圓的位置關系（2） 中衛(wèi)市黑林學校 教師：羅文玲,北師大版 九年級下冊 第三章 圓,下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出,1 當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2 砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？,生活中的數(shù)學,新課導入,在O中，,作任一條半徑OP，,過點P作PQOP,PQ是O的切線,已知O ，點P在O上，過點P你能作出它的一條切線嗎？你是怎樣判斷這條直線是O的切線的？,探索新知（一）,你是根據(jù)什么判斷的？,過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.,條件：,(1)經(jīng)過半徑的外端；,圓的切線判定定理：,(2)垂直于過

2、該點半徑；,lOA，且l 經(jīng)過O上 的A點,直線l是O的切線( ),符號語言表達,如何判定一條直線是已知圓的切線？,(1)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；,(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 切線；,(3)過半徑外端點且垂直于半徑的直線是 圓的切線；,(d=r),歸納結(jié)論（一）,已知如圖ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF，AB為直徑,還需添加的條件是 .使得EF是O的切線.,(1) 直線EF到圓心的距離等于 O的半徑,(2) EFAB,可添加：,運用新知，深化理解,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明 即可.,證明：連結(jié)OC(如圖). 在OAB中 OAOB,

3、CACB, ABOC. 又直線AB經(jīng)過O上的點C AB是O的切線.( ),例1 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，且OA=OB,CA=CB，求證：直線AB是O的切線.,ABOC,典例精析,例2 已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半徑作O. 求證：O與AC相切.,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC，垂足為E. AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 OE是O的半徑 AC是O的切線.( ),例題1與例題2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這條直線垂直.簡記為：連半徑,證垂直. (2)如果已知條件

4、中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：作垂直,證半徑.,探索1：如圖是一張三角形的鐵皮，工人師傅要從中截下一塊圓形的用料，怎樣才能使截下的圓的面積盡可能大呢？,探索新知（二）,第一種情況,第二種情況,第三種情況,第四種情況,在這塊三角形鐵皮上還能截下更大的圓嗎?,探索2: 如何在三角形中作出這個圓呢？,思考（1）確定一個圓需要什么條件，,圓心和半徑,（2）我們?nèi)绾稳ゴ_定這些條件？,三角形內(nèi)切圓的作法,作法：,1、作B、C的平分線BM和 CN，交點為O. 2、過點O作ODBC，垂足為D. 3、以O為圓心，OD為半徑作O. O就是所求的圓.,和

5、三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓,三角形叫圓的外切三角形,1、作三角形的內(nèi)切圓的步驟: 作角平分線定內(nèi)心定半徑作圓,2、定義： 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓， 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心， 這個三角形叫做圓的外切三角形。,歸納結(jié)論（二）,3、三角形內(nèi)心的性質(zhì) 三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部 內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。,我能行,判斷題： 1. 三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等. ( ) 2. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等.( ) 3. 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合. ( ) 4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形

6、的內(nèi)部. ( ),例3 如圖，在ABC中，ABC=50， ACB75，點O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。,BOC= ?,1 + 3= ?,O為ABC的內(nèi)心,BO是ABC的角平分線,CO是ACB的角平分線,分析：,典例精析,例4 如圖，0內(nèi)切RtABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF是 .,解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得OFC=OEC=90且ACB=90所以四邊形OECF是矩形.再根據(jù)三角形的內(nèi)心可得OE=OF，所以四邊形OECF是正方形.,正方形,例5 如圖，ABC中，O是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D，求證:DO=DB.,證明：連接OB， 點O是ABC的內(nèi)心， 1=2，3=4. 2=5，1=5. BOD=1+3， OBD=5+4， BOD=OBD， DO=DB.,1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點,與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 證明圓的切線常用輔助線作法：,連半徑，證垂直 作垂直，證半徑,l是圓的切線,l是圓的切線,課堂小結(jié),3. 會作三角形的內(nèi)切圓； 4. 掌握內(nèi)心概念和性質(zhì)； 5. 利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思 想的運用，在解決實際問題時，要注意把實際 問題