1、第三章 圓,3.6 直線和圓的位置關(guān)系 (第1課時(shí)),武定縣貓街中學(xué)中學(xué) 汪志華,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？,（3）dr 點(diǎn)在圓外,復(fù)習(xí),（2）d=r 點(diǎn)在圓上,（1）dr 點(diǎn)在圓內(nèi),“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A” 描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,直線與圓的位置關(guān)系,觀察三幅太陽落山的照片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,a(地平線),a(地平線),直線與圓的位置關(guān)系,作一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線. 固定圓，平移直尺，,直線

2、和圓有哪幾種位置關(guān)系?,相交,直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).,相切,相離,直線與圓的位置關(guān)系量化揭密,如圖,圓心O到直線l的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系?,你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?,直線與圓的位置關(guān)系量化揭密,直線和圓相交,d r;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r;,=,總結(jié),判定直線與圓的位置關(guān)系的方法 有_種：,(1)根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷；,(2)根據(jù)性質(zhì),由圓心到直線的距離d與半徑r 的關(guān)系來判斷。,兩,1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：,3)

3、若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).,2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).,1)若d=4.5cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).,相交,相切,相離,2,1,0,切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,2、已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.,(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),AB與C相切?,解:(1)過點(diǎn)C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,當(dāng)半徑長為 cm時(shí),AB與C相切.,駛向勝利的彼岸,切線的性質(zhì)的應(yīng)用,(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?,

4、當(dāng)r=4cm時(shí),dr,AB與C相交.,當(dāng)r=2cm時(shí),dr,AB與C相離;,解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以,3、如圖,已知AOB= 30,M為OB上一點(diǎn),且OM=5cm，若以M為圓心,r為半徑作圓,那么: 1)當(dāng)直線0A與M相離時(shí), r的取值范圍是 2)當(dāng)直線OA與M相切時(shí), r的取值范圍是 3)當(dāng)直線OA與M有公共點(diǎn)時(shí), r的取值范圍是,O,(1)0cm r 2.5cm,(2)r = 2.5cm,(3)r2.5cm,探索切線性質(zhì),1.你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實(shí)例嗎?,2.上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎?,由此你能悟出點(diǎn)什

5、么?,探索切線性質(zhì),如圖,直線CD與O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.,直徑AB垂直于直線CD.,小穎的理由是: 右圖是軸對(duì)稱圖形,AB是對(duì)稱軸, 沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切線性質(zhì),小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.,假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,所以AB與CD垂直.,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.,如圖 CD是O的切線,A是切點(diǎn),OA是O的半徑,

6、 CDOA.,老師提示: 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.,切線的性質(zhì)的應(yīng)用,1.直線BC與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍.,2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.,老師提示:硬幣滾動(dòng)一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.,3、已知:如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB都是O的切線,A,B是切點(diǎn).請(qǐng)你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.,A,B,P,O,4、如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路