1、數(shù)學王子高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得的知識，而是不斷的學習；不是已有的東西，而是不斷的獲??；不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登?！?數(shù)學名言,11.2.1 三角形的內(nèi)角,在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。,內(nèi)角三兄弟之爭,同學們，你們知道其中的道理嗎？,三角形的三個內(nèi)角和是多少度?,方法二：把三個角拼在一起試試看。,你有什么辦法可以驗證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦

2、法嗎?,方法一：量出三個內(nèi)角，然后相加。,三角形的三個內(nèi)角的和等于180,結論對任意三角形都成立嗎？,歸納總結,想一想,問題：有什么方法可以得到180,平角的度數(shù)是180,兩直線平行時，同旁內(nèi)角的和是180,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于180.,證法1：延長BC到D，過點C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,(平角的定義),(等量代換),(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,BAC+B+C=180,三角形的內(nèi)角和等于180.,證法2：過點A作EFBC，,1=B,又 BAC+1+2=180,(平角的定義

3、),(等量代換),(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),2=C,BAC+B+C=180,證法3：過點A作AEBC,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),( 或EAB+BAC+C=180),EAC+C=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),(等量代換),三角形內(nèi)角和理：三角形三個內(nèi)角的和等于180即在ABC中,A +B +C=180,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,思路總結,為了證明三個角的和為1800,通常將三個角的和轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.,（口答）下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？,（1）一

4、個三角形中最多有 個直角？為什么？ （2）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？ （3）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？ （4）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為 .,60,2,1,1,（1）3， 150， 27,（是 ）,（2）60， 40， 90,（ 不是）,（3）30， 60， 50,（ 不是）,例1.如圖：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù),解：BAC=40, AD是ABC的角平分線 BAD= 在ABD中, ADB=180 B BAD = 180 75 20 =85,例題分析,例題2 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏

5、東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向。從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,除了課本上的方法外還有其它方法嗎？,1,2,50,40,解： 過點C作CFAD,F, CFAD, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),(平行于同一條直線的兩直線平行),(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), 1DAC50 ,又 AD BE,北,一 、選擇題 (1) 在ABC中A :B :C =1:2:3，則B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =200,則C =（ ） A. 400 B. 5

6、00 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，則B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A :B :C =2:3:4，則C = （2）C =900，A =300，則B = （3）B =800，A =3C，則A =,D,800,750,B,600,A,解：設A=x,則B=2x,C=3x 在ABC中， A +B+C= 180 x+2x+3x = 180 解得 x=30,選擇題中題型(1)的解題方法 (1)在ABC中A :B :C =1:2:3，則B =（ ）,如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(