1、第一章 整式的乘除 妥安中學(xué) 王永全,一、整式乘除中的運(yùn)算法則 1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即， amanamn (m，n都是正整數(shù)). (1)底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.,知識歸納,2.冪的乘方. 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即： (am)namn(m，n都是正整數(shù)). 3.積的乘方. 積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，(ab)nanbn(n是正整數(shù)).,4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即 amanamn (a0,m，n都是正整數(shù)，mn). (1)底數(shù)必須相同.

2、(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除. 5.零指數(shù)冪. 因?yàn)閍mam1，又因?yàn)閍mamamma0,所以a01.其中a0.即：任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1. 對于a0：(1)a0.(2)a01.,6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. 把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式. 7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,9.平方差公式. 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， 即(a+b)(a-b)=a2-b2. 10.完全平方公

3、式. 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.,11.單項(xiàng)式相除. 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式. 12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.,二、整式乘除法則的比較 1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較.,注：(1)同底數(shù)冪相乘(相除)時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個單項(xiàng)式，還可以是一個多項(xiàng)式. (2)同底數(shù)冪相除時，因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)不能為0.,2.冪的乘方與積的乘方比較.,注：(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方

4、要區(qū)分開，避免用錯公式. (2)公式中的“a”“b”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. (3)對于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì). (4)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì).,3.整式的乘法.,注：(1)對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤. (2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時容易漏乘只在一個單項(xiàng)式中所含有的字母. (3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng). (4)對“項(xiàng)”的理解存在偏差，誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號，計(jì)算時符號出錯.,4.乘法公式.,5.整式的除法.,注：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母. (2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時漏項(xiàng)造成錯誤.,【

5、例】下列運(yùn)算正確的是( ) (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個選項(xiàng)得出結(jié)論 【自主解答】選B.因?yàn)閍2a3=a5 ，故A錯 ；因?yàn)?a3)2=a6 ，故C錯；D中a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并，故D錯.,【例】如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為_.,【例】計(jì)算：(x+1)2-x(x+2). 【教你解題】,確定運(yùn)算順序,按照法則運(yùn)算,計(jì)算最后結(jié)果,先乘方、再乘除、最后加減,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)

6、=x2+2x+1-x2-2x,1,1.計(jì)算-(-3a2b3)4的結(jié)果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.,2.下列計(jì)算正確的是( ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab (C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2 【解析】選C.A，B兩個選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加；C選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；D選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應(yīng)該是a6a3=a3,所以正確結(jié)果是C.,3.計(jì)算a3b2ab2=_. 【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2. 答案：a2,4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =a-(3b-2c)a+(3b-2c) =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c,5.先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 當(dāng)a=1,b=2時，-2