1、Powder Engineering 粉體工程 陳彩鳳 江蘇大學材料學院,緒 論,1、粉體：（Powder） 粉末，粉末體。 The aggregate system consists of lots of solid particles and porous between the particles.,還原鐵粉,超細鐵粉,球形銅粉,陶瓷粉體,2、粉體工程：（Powder Engineering） A kind of technology and science emphases the characterization and preparation of powder, and powd

2、er-handing operation. 粉末檢測， 粉末制備，粉體加工過程單元操作,粉末檢測： 粉末尺度（粒徑與粒徑分布、形狀、比表面積） 粉體特性（流動性、粘性、堆積特性、壓縮性、成形性） 粉末物理與化學性質（光、電、磁、催化特性）,納米粉末電鏡照片,針狀SiC,粉末制備,等離子體化學反應裝置,球形ZrO2粉末,粉體加工過程單元操作,粉碎分級收塵,粉碎收塵,粉體工程涉及的領域：,礦業(yè)資源：無機礦物資源 陶瓷材料：氧化鋁、氧化鋯陶瓷 化學工業(yè)：催化劑 冶金工業(yè)：粉末冶金材料、耐火材料 電子材料：集成電路基板 軍事領域：固體推進劑 機械工業(yè)：磨料、潤滑劑,礦物晶體,氧化鋁陶瓷,高導熱性BeO

3、陶瓷,鐵基粉末冶金制品,雙面孔Al2O3基板,高溫電路基板,東風21洲際導彈兩級固體推進,航天飛機,粉體工程發(fā)展趨勢： 向生命科學、環(huán)境保護、信息工程領域延伸 粉體的微細化與功能化 粉體的深加工與裝備現(xiàn)代化,腫瘤靶向識別,噴射氣流粉碎設備,粉體功能化示意,我國粉體工業(yè)的特點與差距：,豐富的原材料與市場 較大規(guī)模的產量 品種單一、性質不穩(wěn)定，特別是不能滿足高端市場的要求,ZrO2陶瓷插芯毛壞(素管)生產工藝流程及設備,本門課程的主要內容,I: Particle characterization and Measurement （粉末表征與測量） II: Preparation of Powder

4、 （粉末制備） III: Powder-Handling Operation （粉體工程單元操作）,粉體技術導論 陸厚根, 同濟大學出版社 粉體工程 蔣陽,程繼貴, 合肥工業(yè)大學出版社 粉體工程與設備 陶珍東,鄭少華 化學工業(yè)出版社 粉體工程 張少明等, 中國建材工業(yè)出版社 粉體加工技術 盧壽慈, 中國輕工出版社 粉末冶金原理 黃培云, 冶金工業(yè)出版社 Powder Technology Handbook edited by Keishi Gotoh, Toyohashi University of Technology,References,粒徑與顆粒形狀 (Particle size an

5、d shape) 粒徑的測量(Size measurement ) 粉末體的堆積特性 (Bulk properties of powder),第1章 粉末的性能與表征(Particle Characterization and Measurement),相關的定義(Definition) Powder: 粉末，粉末體，粉體 The aggregate system consists of lots of solid particles and porous between the particles. Powder particle: 粉末顆粒，顆粒 The littlest units or

6、 individuals which compose powder, usually less than 1000mm. Particle diameter or particle size : 粒徑,粒度 在空間范圍內所占據的線性尺寸, 可以其與輪廓,或與某些性質相關的球體,立方體,四棱柱等的幾何特征值來表示. Expressions of individual particle size are usually classified in terms of geometric characteristics of its silhouette and a hypothetical equi

7、valent sphere，cubic, rectangular prism with regards to some properties.,1.1 粒 徑 (Particle Size ),幾何學粒徑（Geometric diameter）,When a particle is circumscribed by a rectangular prism with length l, width b, height t, its size is expressed by the diameter, obtained from the three dimensions.,以三維尺寸計算的平均徑,

8、投影徑 (Projected diameter),Diameter of the two dimensions(二軸徑） Feret diameter (a) : 在特定方向與投影輪廓相切的兩條平行線間距. Martin diameter (b): 在特定方向將投影面積等分的割線長. Krumbein diameter (c)：(定方向最大直徑）最大割線長 Heywood diameter (d)：(投影面積相當徑): 與投影面積相等的圓的直徑.,Other particle diameters,Equivalent sphere diameter (球當量徑） Equivalent surf

9、ace diameter(等表面積相當徑） Ds2=S Equivalent volume diameter(等球體積徑) Dv3 /6=V Equivalent specific surface diameter(等比表面積相當徑) Settling velocity diameter(沉降速度相當徑）Dstk Diameter of the sphere having the same gravitational settling velocity as that of a particle, obtained by gravitational or centrifugal sedimen

10、tation and impactor. 圓當量徑 投影圓當量徑 等周長圓當量徑,Other particle diameters,Sieving diameter (篩分徑）,單粒度體系：顆粒系統(tǒng)的粒徑相等時，可用單一粒徑表示其大小。多粒度體系：由粒度不等的顆粒組成（實際顆粒）。簡單的表格、繪圖和函數形式表示顆粒群粒徑的分布狀態(tài)-粒徑分布,Particle size distribution (粒度分布）,Size distribution(粒徑分布,粒度分布) when a certain characteristic diameter is measured for N particle

11、s and the number of particles, dn, having diameters between Dp and Dp+dDp, is counted, the density size distribution qo(Dp) is defined as the density size distribution. （頻率分布）,The discrete expression,(不連續(xù)的表達式) which gives the size distribution histogram, becomes:,where n is the particle number betwe

12、en Dp-Dp/2 and Dp+ Dp/2,Where:,The cumulative distribution Qo is given as: （累積分布）,Therefore:,實際的含義： 頻率分布某個粒徑范圍內Dp-1/2Dp Dp1/2Dp的顆粒數占總顆 粒數的百分比，也即表示各個粒徑相對應的顆粒百分含量。 累積分布小于（或大于）某個粒徑Dp的顆粒數占顆?？倲档陌俜直取?不同基準的粒徑分布size distribution on other basis,The previous size distribution thus defined are on a number basi

13、s. In case of mass or volume basis , total mass and fractional mass dm are used instead of N and dn, respectively. The expressions as following:,頻率分布 (Density size distribution)：,累積分布( Cumulative distribution) ：,百分含量的基準可用顆粒個數、體積、質量、長度和面積等。,Example of size analysis data（Data reduction with number bas

14、is),測量的數據,所作的數據處理,Scheme of density size distribution and cumulative distribution(頻率分布和累積分布）,曲線是有個矩形頂部中點的連線，顯然只有在d足夠小時才有意義，否則，就用直方圖表示其粒度分布。,正態(tài)分布的概念：,粒徑分布的函數表達,函數表達：正態(tài)分布的概率密度函數(頻率分布函數)由下式給出:,粒徑分布的正態(tài)分布函數Normal distribution,粒徑頻率分布： （個數基準）,ni：顆粒數量， Dpi：粒徑，N：顆?？倲担?：累積含量50時對應粒徑,當用正態(tài)分布表示粉末粒度分布時,x是顆粒的粒度(Dp)

15、, a 為平均粒徑 Dp*, (x)表示粒徑x頻率分布函數, 指顆粒數,質量或其它參數對粒度的導數。,其中平均粒徑：,標準方差：,一種對稱的分布,粒徑分布的函數表達,a稱為正態(tài)分布的位置參數,而的大小與曲線的形狀相關, 越小,密度曲線越陡,此分布取值越集中, 越大,密度曲線越平緩,此分布取值越分散, 稱為正態(tài)分布的形狀參數.,圖形表達：,相對標準偏差,分布函數中的和a兩個參數完全決定了粒度分布。對于相同a的若干個顆粒群而言，標準偏差的大小表征著粒度分布的寬窄程度，但對不同a的顆粒群，則應以相對標準偏差表征。,對于服從正態(tài)分布的顆粒群，當相對標準偏差為0.2時，有68.3%顆粒的粒度集中在這一狹

16、小的范圍內，我們常把相對標準偏差小于等于0.2的顆粒群近似稱為單分散的體系。 相對標準偏差值越小，頻率分布曲線越廋，分布越窄。,Monodisperse nanoparticles,對數正態(tài)分布Log normal distribution,粉體的粒度分布有時也出現(xiàn)非對稱分布，這時將正態(tài)分布函數中的Dp和分別用和lnDp 和lng取代，得到對數正態(tài)分布:,頻率分布：,累積分布：,平均幾何粒徑：,幾何標準偏差：,一種非對稱的粒徑分布,Scheme of Log normal distribution對數正態(tài)分布圖,對數正態(tài)分布在對數概率紙上標繪出的是一條直線。這種分布經常出現(xiàn)在結晶或粉碎法獲得的

17、粉末以及氣體溶膠中。累積曲線50點稱為幾何平均粒徑或數量平均粒徑。,Rosin-Rammeler Distribution,RRS方程： 粉碎后的細粉，粉末等粒度分布范圍很寬的粉體利用對數正態(tài)分布函數計算時，在對數概率紙上所得直線偏差仍很大。 Rosin，Rammler和Sperling等人通過對煤粉水泥等物料粉碎實驗的概率和統(tǒng)計理論的研究歸納出用指數函數表示粒度分布的關系式其累積分布表達式為:,RRB方程,n：均勻性指數，表示粒度分布范圍的寬窄，與粉體物料性質及粉碎設備有關， 對一種粉碎產品n為常數。 De：特征粒徑，表示顆粒宏觀上的粗細程度。,經Bennet研究取， 則指數一項可寫成無因次

18、項，即得RRB方程。其累積分布的表達式為:,頻率分布的表達式：,Scheme of Rosin-Rammeler Distribution,粒徑的RosinRammler分布,如果粒徑分布能遵守RosinRammler分布，它將變成一條直線。 由于RRB方程能比較好的反應了工業(yè)上粉磨產品的粒度分布特性，故在粉碎過程中被廣泛使用。,平均粒徑Average particle diameter,平均粒徑的定義： 粉體由顆粒d1,d2,d3構成，其物理特性可用各粒徑函數的加成表示： f(d)=f(d1)+f(d2)+f(d3)+f(dn) 若將粒徑想象成一均一球徑D表示：則 f(d)=f(D), D即

19、表示平均徑。 涉及粒徑的表達式有： 顆粒群的總長 （nd) 顆粒群的總表面積 （6nd2) 顆粒群的總體積（總重量） (nd3), p(nd3). 顆粒群的比表面積 (6nd2)/ (nd3) 平均比表面積 (6n/d)n 式中設顆粒為邊長為d的立方體。,Calculation of average diameter,例1：推導個數基準平均徑：設粉末由粒徑為d1,d2.dn 的顆粒組成，每種顆粒的個數分別為n1,n2,.nn,是由顆?？傞L的特性導出其平均徑。 解： 顆粒群的總長可表示為： n1d1+n2d2+nndn=(nd)=f(d) 將全部顆粒視為粒徑為D的均一顆粒， 上式中的d用D替代：

20、 n1D+n2D+nnD=(nD)=D(n)=f(D) 則，由 f(d)=f(D), (nd)= D(n) 則：D (nd)/ (n) 所得的D即為個數基準平均徑.,例2: 設顆粒群的總質量為m, 試由比表面積的定義函數求平均粒徑. 比表面積定義為:,?. . . . . .,Average particle diameter,例2: 設顆粒群的總質量為m, 試由比表面積的定義函數求平均粒徑. 比表面積定義函數為: 將全部顆粒視為邊長為D的立方體, 則,從測定量和定義函數導出的平均粒徑,個數基準與質量基準的平均徑,以分布函數導出的平均徑,練習： 已知某顆粒群經粒度測試或得到如下數據： d(nm

21、) G(d) C(d) | d(nm) G(d) C(d) | d(nm) G(d) C(d) - 200 26 5 | 550 97 40 | 900 80 75 250 44 10 | 600 99 45 | 950 70 80 300 58 15 | 650 100 50 | 1000 58 85 350 70 20 | 700 99 55 | 1050 44 90 400 80 25 | 750 97 60 | 1100 26 95 450 87 30 | 800 93 65 | 500 93 35 | 850 87 70 | 試根據以上數據畫出該顆粒群的頻率分布圖、累積分布圖并確定顆

22、粒群平均粒徑D50。,頻率分布圖,累積分布圖,I. 2 顆粒形狀(Particle Shape),顆粒形狀是指一個顆粒的輪廓邊界或表面上各點所構成的 圖像,它是除粒度外顆粒的另一重要的幾何特征.,球形銅粉的 光鏡照片,顆粒形狀對粉末性質有直接影響. 粉末比表面,流動性,壓縮性,固著力,填充性,研磨特性, 同時影響混合.儲存,運輸,壓制,燒結等單元過程.,顆粒形狀的表達方式之一,顆粒形狀基本術語,形狀指數(Shape index),將表示顆粒外形的幾何量的各種無因次組合稱為形狀指數, 它是對單一顆粒本身幾何形狀的指數化. 類別 1.與外形尺寸相關的形狀指數 2.與表面積和體積相關的形狀指數 3.

23、與顆粒投影周長相關的形狀指數,與三維尺寸相關的形狀指數： length L, Breadth B, thickness T, and so Forth,Flatness=B/T (扁平度) Elongation=L/B (長短度),Degree of circularity(圓度）=Dp/Maximum length of same area ellipse Anisometry（橢圓度）=axial ratio of equivalent ellipsoid,與周長相關的形狀指數（Related to perimeter）,圓度 ： Roundness or circularity=peri

24、meter of same circle/perimeter of particle 粗糙度 ： Surface roughness=perimeter/perimeter of same-area ellipse 皺褶度： Rugosity=perimeter/perimeter of smooth curve circumscribing particle profile,Projections of granules on circularity versus surface roughness coordinates,顆粒形狀與形狀指數的關系：,與表面積或體積相關的形狀指數,表面指數：

25、 Surface factor=(perimeter)2/4(area) 球形度： Sphericity=Surface of same-volume sphere /Particle surface 面積填充度： Bulkiness= Surface /Minimum area of enveloping rectangle 體積填充度： Bulkiness factor=Volume of equivalent ellipsoid /Particle Volume,形狀系數 (shape coefficient),定義： 在表征粉末體性質,具體物理現(xiàn)象和單元過程等函數關系時,把顆粒形狀的有

26、關因素概括為一個修正系數加以考慮,該系數即為形狀系數。,意義： 形狀系數是用來衡量實際顆粒與球形(立方體等)顆粒形狀的差異程度,比較的基準是具有與表征顆粒群粒徑相同的球的體積,表面積,比表面積與實際情況的差異。,一般表達式： 若以Q表示顆粒平面或立體的參數,dp為平均粒徑, 兩者的關系為: Q= dpn , 為形狀系數 體積形狀系數： 以顆粒體積Vp代替Q, Vp= v dp3 v為體積形狀系數 表面積形狀系數 以顆粒表面積S代替Q, S= s dp2 s為表面積形狀系數 比表面積形狀系數: = s/ v 示例： 球形顆粒 Vp= /6 dp3 ，S= dp2 v= /6 s= = s/ v=

27、6,形狀系數的表達：,規(guī)整形狀顆粒的形狀系數,動力學相關的形狀系數,上式中的k為阻力形狀系數。粒徑Dp可取Stokes徑（Dstk），等表面積相當徑（Ds），等體積相當徑（Dv）而得到相應不同的阻力形狀系數。,阻力形狀系數 在低雷諾數的層流區(qū)（又稱Stokes區(qū)），非球形顆粒受到粘度為，相對速度為 u 的流體阻力FD，可按Stokes定律給出：,管內紊流,管內層流,動力學形狀系數,定義：在研究顆粒在流體中運動時，顆粒的動力學形狀系數k為： k=作用于顆粒的實際阻力/作用與同體積球體的阻力,層流區(qū)：,非層流區(qū)：以等體積相當徑Dv表示顆粒直徑：,顆粒的最終沉降速度：,涵蓋層流區(qū)和湍流區(qū),顆粒形狀的

28、數學分析Mathematic analysis for the shape characterization,立體顆粒的坐標體系：CG-質心，顆粒表面上的全部點可用半徑向量R, 根角和描述。 顆粒的輪廓用極坐標表示，R()-半徑向量， 極角，Rm-最大半 徑。,傅立葉級數（Fourier Progression）,周期為2的函數 f(x) 可以展開成三角級數:,若上面兩積分存在, 它們定出的系數a0, a1, a2, b1, b2,., 叫做函數f(x) 的Fourier 系數. 而三角級數即為函數f(x)傅立葉級數：,幾個低次項三角函數波形和他們表示的圖形,利用多項次fourier prog

29、ression 中正弦函數與余弦函數的加和來表示顆粒的輪廓。 R()法：將顆粒輪廓的半徑向量展開成Fourier progression:,系數表示法： 用An， n ，an ，bn表示顆粒形狀的某些特征。 A0:平均半徑， A2:顆粒的長短度，A3:顆粒的三角度。,顆粒輪廓的傅立葉分析,以傅立葉級數的系數表示顆粒形狀與粒徑,用系數an, bn表示等面積當量徑,顆粒的形狀項定義為: (式中的L已經歸一化,其值與顆粒大小無關,僅與形狀有關),一般簡單形狀的顆粒均可用R()法進行指述和表征.,1.3 粒 徑 測 量(Size Measurement),表 1-8 粒徑測量方法分類,1、顯微觀察法,

30、顯微觀察的測量范圍： Optical microscopy: 3-1000m Transmission electron microscopy (TEM): 2nm-1 m Scanning electron microscopy (SEM): 10nm-1000 m,顯微觀察的期望標準偏差：,Where, Pr： the percentage by number in each size class, Nr is the total number of the particles of all size class,需觀察的最少顆粒數： The standard error is a max

31、imum when Pr=50; hence, S(Pr) will always be less than 2%- an acceptable error for most instance if Nr625 particles.,Microscopes,光學顯微鏡 掃描電子顯微鏡（場發(fā)射、 W燈絲、 LaB6燈絲) 透射電子顯微鏡 高分辨透射電子顯微鏡 與光鏡相連的圖像分析儀,JEOL3010,JSM7500,顯微鏡法測量粉末粒徑,特點： 直觀地對單個顆粒的形狀,大小,表面形貌,顆粒結構(孔隙疏松等)進行觀察測量. 測量下限： 取決于顯微鏡的分辨率和放大倍數. 光鏡, 1000X, 0.5

32、m 透射電子顯微鏡, 0.3-0.5納米, 數十萬倍 掃描電子顯微鏡 1 納米 10-20萬倍,制樣: 光鏡 1) 干法： 粉末分散在載波片上, 少量分散劑 2) 濕法： 低濃度的粉末懸浮液, 超聲分散 透射電子顯微鏡: 極低濃度的粉末懸浮液, 超聲分散,滴 加在銅網上. 掃描電子顯微鏡: 粘附在導電基體上,非導電的粉末需噴金 分散劑: 1) 對粉末的潤濕性要好, 2) 不與粉末反應 3) 易揮發(fā) 常用: 酒精,丙酮,二甲苯,醋酸乙脂等,測量方法,常用放大倍數 200-600. 目鏡測微尺校準. 常用的目鏡測微尺有 直線測微尺,網格測微尺,讀數方法 : Feret徑, Martin徑, 或某一

33、直線線切割. 分10-20個粒徑級, 測量數目600個。,獲得的結果：,頻率分布圖,累積分布圖,2、篩分法,篩分法定義： 利用篩孔尺寸由大到小組合的一套篩,借助振動把粉末分成若干等級,稱量各級粉末重量,即可計算用重量百分數表示的粒度組成。 篩分法的度量： 篩孔的孔徑和粉末的粒度可以用微米(毫米),或目數表示。 所謂目數是指篩網1英寸(25.4毫米)長度上的網孔數。 m=25.4/(a+b) , m目數, a 網孔尺寸,b絲徑.,振動篩裝置,各種篩子,各種規(guī)格篩網,篩分標準與篩分結果,套篩標準: 美國Tyler標準 基篩 200目（0.074mm), 基本系列按 數列給出， 附加系列按 給出，

34、國際ISO標準 ISO標準篩與Tyler基本相同, 只是直接給出篩孔尺寸系列。 篩分終點: 每分鐘通過最大組分篩面上的篩分量小于樣品量的0.1%時為篩分終點。,篩分結果示例：,3、庫爾特記數法（流體掃描）Coulter counter,流體掃描概念（Stream Scanning Methods）： 通過每個單個顆粒與外加場（電場、磁場）作用的大小來獲得與尺寸 相關的信號。 只能在低顆粒濃度的體系中測量，特別適合顆粒計數。 可測量在液體氣體中的顆粒,Coulter counter,美國貝克曼公司庫爾特記數儀,Scheme:,Coulter counter,原理圖,Scheme:,測量原理,僅在

35、液體中測量。 顆粒分散在電解液中，已知尺寸的小孔插入懸浮液中，在小 孔兩端施加一電場，利用真空啟動懸浮液流動，顆粒會一個個地通過小孔，這樣造成電阻的瞬態(tài)變化，從而產生電流、電壓脈沖，其脈沖高度與顆粒體積成正比，這個脈沖信號被放大、尺寸化，計算，然后表達為尺寸分布。 顆粒尺寸范圍：0.6 to 1200m（ with different apertures/ tubes）。 每個已知小孔可感知的尺寸范圍為：計數孔孔徑的2% to 60% 。,4、 激光衍射法,英國馬爾文 Mastersizer 2000 粒度分析儀器,測試范圍：0.1m340m,國產BT-9300H型激光粒度儀,測量范圍： 0.

36、02m 2000m,5、沉降法（Sedimentation Methods）,重力沉降的基本原理 : 密度為s，粒徑為D，質量為m的球形顆粒在密度為 t ，粘度為的無限容積中做沉降運動。 幾個假定： 1）顆粒為剛性球體， 2）顆粒沉降時互不干擾， 3）顆粒下降時做層流流動， 4）液體的容器為無限大且不存在溫度梯度。 顆粒運動方程：令顆粒在任一瞬間的沉降速度為u 。顆粒沉降時作用在顆粒上的力有三個，方向向下的重力W，方向向上的浮力Fa，與沉降速度相反的流體阻力FD，此時顆粒運動的方程可寫為: WFaFD=mdu /dt,方程求解：,重力：,浮力：,流體阻力：,阻力系數CD 與雷諾系數相關，,層流

37、區(qū)：,則流體阻力可為：,當沉降速度增加到一定值時，三個力平衡： du/dt=0,顆粒以一個平衡速度下降：,最終沉降速度（Stokes速度）：,重力沉降光透法原理,建立在Stokes 和Lambert-Beer定律基礎上,光電探測器,測量位置：,測量光強隨時間變化的信號,I0,I,國產BT1500離心沉降粒度儀,國產BT1500離心沉降粒度儀結構示意,性能指標： 1、測試范圍：0.1微米150微米。 2、測試方式：重力沉降，離心沉降， 組合沉降,6、氣體吸附法,基本原理 限定體系中,當物質表面吸附氮氣時,引起測量體系中的壓力下降,直到吸附平衡為止.測量吸附前后的壓力,計算在平衡壓力下被吸附的氣體

38、體積(標準狀態(tài)下);根據B.E.T.等溫吸附公式,計算試樣單分子層吸附量;從而計算出試樣的比表面積.,容量法測定比表面方法,容量法BET測定裝置示意,原理： 根據吸附平衡前后吸附氣體容積的變化來確定吸附量，實際上就是測定在已知容積內，氣體壓力的變化。 方法： 連續(xù)測定吸附氣體的壓力p和被吸附氣體的容積V并記下實驗溫度下氣體的蒸氣壓p0，再按BET方程計算，以pV (po一p)對ppo作等溫吸附線。,測量方法的選擇,粉體粒度的范圍; 顆粒的分散; 基本的出發(fā)點:,如要測量個數, 用 Coulter計數器; 如要測形狀,選用圖像分析儀; 如要測霧滴,選用激光法; 如要測粒度,可選沉降法或激光法.

39、如要測比表面,可選用BET法,I.4 粉末體的性質,一.粉末體的堆積性質 孔隙率（空隙率）與填充率的概念： 粉末體中未被顆粒占據的空間體積與包含空間在內的整個粉末層表觀體積之比稱為空隙率，以表示即：,V, Vp, Vc分別表示填充層表觀體積,顆粒所占據的體積和空隙體積,在計算粉末體的空隙率時，一般不考慮顆粒的孔隙，只反映顆粒群的堆積情況。,3個球構成一個三角形空隙，每個球有1/3個，每個球周圍有6個三角形空隙，因此每個球就有61/3=2個空隙。,一層最密堆積中 球數：三角形空隙數目=1：2,等徑球的最密堆積,等徑球的密堆積,2 layers,半數的三角形空隙上方放了球,四面體空隙,另一半的三角

40、形空隙上方是第二層的空隙,八面體空隙,3 layers,ABA Hexagonal close-packing (HCP),ABC Cubic close-packing (CCP),把第三層放在與第一層一樣的位置,把第三層放在堵住頭二層漏光的三角形空隙上,也可計算出：密排六方的空間利用率74.05,密堆六方中的間隙,八面體間隙：,位置 體內 單胞數量 6 大小,不等徑球堆積,隨機填充： 一般而言，隨著顆粒球形度的增加，孔隙率會減小。顆粒表面的粗糙度越大，顆粒形狀越復雜，粉末體的空隙率會越大。由于細粉末高表面活性，顆粒間的粘結性強，較易出現(xiàn)高空隙率而形成松填充。,Horsfield填充：,Hudson填充,影響顆粒填充的因素 1.壁效應 2. 局部填充結構 3. 物料的含水量 4.顆粒形狀 5. 粒度大小,松裝密度與顆粒密度,松裝密度又稱容積密度,系指在一定填充狀態(tài)下,包括顆粒間全部空隙在內的