1、第五章 生活中的軸對稱,5.3 簡單的軸對稱圖形（線段的軸對稱性）,彬縣公劉中學 蘇治國,學習目標,1.知道線段是軸對稱圖形，能找出線段的對稱軸；,3.學會應用線段垂直平分線的性質(zhì)進行簡單的計算和說理。,2.掌握線段的垂直平分線定義及性質(zhì),能用尺規(guī)做一條線段的垂直平分線,1、什么樣的圖形叫做軸對稱圖形？,如果把一個平面圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，我們就稱這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。,復習提問：,？,復習提問：,？,2、下列圖形哪些是軸對稱圖形？,引入問題：,做一做：試著在完整的長方形紙上畫出線段AB，然后對折AB,使A,B兩點重合，設折痕與AB的

2、交點為O.看看線段OA與OB是否重合？,線段是不是軸對稱圖形？,A,B,O,C,D,.,如圖，直線CD是線段AB的 對稱軸，,定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,線段是軸對稱圖形,思考：線段的對稱軸是什么呢？,結(jié)論：線段的一條對稱軸是它的垂直平分線,它垂直并且平分AB,如圖，直線CD垂直平分線段AB，在直線CD上任取一點M，連接MA與MB，想一 想MA與MB關(guān)系如何？,A,B,C,D,O,M,N,性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等,探索：,發(fā)現(xiàn)： MA=MB,線段的垂直平分線有什么性質(zhì)嗎？,想一想：若在CD上另取點N，那么

3、NA與NB是否也相等？,NA=NB,性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等,A,B,C,D,M,幾何表達： CD垂直平分AB， M在CD上 MA=MB,鞏固訓練:,1如圖，若AO BO，且EF AB，則直線EF是線段AB的垂直平分線。 2. 如圖，已知直線CD垂直平分AB，則 ， ， 。 3如圖，ABC中，AD垂直平分邊BC，AB5，那么AC 。,1題,O,2題,3題,1.如圖，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.,作法：(1)以點A為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫??；,(2)以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點記為C、D；,(3)經(jīng)過點C、D作直線CD,直線CD

4、即為所求,利用尺規(guī)作圖,做一做：,2.作如圖所示的ABC的重心(三條中線的交點),利用尺規(guī)作圖,做一做,例1：如圖，ABC中，BC10，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點E、DBE6，求BCE的周長,BCE的周長BC+BE+CE,分析：,已 知,因此：若要求BCE的周長，只要求出線段CE的長 度即可。,解：,DE是線段BC的垂直平分線,CEBE6,（已知）,（線段的垂直平分線上的點到這 條線段兩個端點的距離相等）,BCE的周長,1066,22,BC,BE,CE,小結(jié),巧解周長：,1、如圖，ABC中BC垂直平分線交AB、BC于點E、D且EB=6,EBC的周長為22則BC長為_,A,B,C,

5、D,E,2、在上圖中ABC中BC的中垂線交AB于點E 交BC于點D，AEC的周長是18cm則AB+AC=_,練習：,10,18,3、如圖：MN是DE與BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？,M,N,B,C,D,E,練習：,解：MN是DE的垂直平分線（已知）,MD=ME（線段垂直平分線的性質(zhì)）,又MN是BC的垂直平分線（已知）,MB=MC （線段垂直平分線的性質(zhì)）,MB-MD=MC-ME（等式的性質(zhì)）,即：BD=CE,ok,拓展延伸,如圖：A，B，C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請給予說明理由。,A,B, C,OK,在ABC中畫出線段AB、BC、CA的垂直平分線，看看三條垂直平分線的位置有什么關(guān)系,A,B,C,P,試一試：,解答： 三條垂直平分線交于一點,思考：若設交點為P，連接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么關(guān)系？,結(jié)論：三角形三條邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等。,小結(jié)：,1、線段是軸對稱圖形