1、2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,頻率分布,樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和 樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率。,頻率分布的表示形式有：樣本頻率分布表 樣本頻率分布圖 樣本頻率分布條形圖 樣本頻率分布直方圖 樣本頻率分布折線圖,所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布。,2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市,探究：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。,例 某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a ,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按議價(jià)收費(fèi)。,如果希望大部分居民的日常生活不受影

2、響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？,為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表：,1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）,2.決定組距與組數(shù),組數(shù)=,4.3 - 0.2 = 4.1,3.將數(shù)據(jù)分組,0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5,將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)。 每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商叫做該組的頻率。,4.列頻率分布表,100位居民月平均用水量的頻率分布表,5.畫頻率分布直方圖,小長方形的面積,組距,頻率,=,探究：

3、 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。,一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,二、決定組距與組數(shù) ：組距=極差/組數(shù),三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間， 取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間,四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表,畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:,五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率組距）,如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對制定月用水量提出建議

4、嗎?,你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?,理論遷移,例 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)， 隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)年齡在3252歲的知識分子所占的比例約是多少.,(1)極差為67-

5、28=39，取組距為5，分為8組.,分 組 頻數(shù) 頻率 27，32） 3 0.06 32，37） 3 0.06 37，42） 9 0.18 42，47） 16 0.32 47，52） 7 0.14 52，57） 5 0.10 57，62） 4 0.08 62，67） 3 0.06 合 計(jì) 50 1.00,樣本頻率分布表：,（2）樣本頻率分布直方圖：,（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在3252歲的知識分子約占70%.,例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積

6、之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12. 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ 若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？,練習(xí),1. 在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示( ) A.頻率/樣本容量B.組距頻率 C.頻率 D.頻率/組距 2 .一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的 頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n=_.,D,120,3.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表. 則樣本在區(qū)間（，50）上的頻率為( ) A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7,D,4 .樣本容量為200的頻率分布直方圖情況如下.根據(jù)直方

7、圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在300,400)內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在400h以上的頻率約為 .,80,0.35,5、一只樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9, 6,11,8,9,8,10，那么頻率為0.35的樣本范圍是（ ） A、5.5,7.5) B、7.5,9.5) C、9.5,11.5) D、11.5,13.5,c,100位居民月平均用水量的頻率分布表,頻率分布直方圖如下：,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖,利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì),（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。,（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，

8、其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？,總體密度曲線,月均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。,總體密度曲線能夠很好的反映總體在各個(gè)范圍內(nèi)的百分比，能夠提供更準(zhǔn)確的信息。盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但是很難象函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確的地畫出來。 ？思考一下圖中陰影部分的面積表示什么？,總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率,用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。,總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取

9、值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.,總體密度曲線,莖葉圖,情境：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運(yùn)動員得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙運(yùn)動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,問題：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運(yùn)動員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,制作莖葉圖的方法是： 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位

10、數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出.,莖葉圖的制作方法,注意：在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)： 一.是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖上得到； 二.是莖葉圖便于記錄和表示.,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個(gè)突出的缺點(diǎn)：,莖葉圖的缺點(diǎn)是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便.,練 習(xí),1.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18

11、.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出樣本的頻率分布表;,(2)畫出頻率分布直方圖;,(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:組距為3,分組 頻數(shù) 頻率,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.0

12、20 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,頻率/ 組距,合計(jì) 50 1,頻率分布直方圖如下：,頻率/組距,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,2、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量其中的100株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（長度單位：cm）:,(1)編制頻率分布表；（2)繪制頻率分布直方圖； （3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于100cm的樹木 約占多少，周長不小于120cm的樹木約占多少。,解： （1）從表中可以看出： 這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80， 1、求極差 極差：135-80=55， 2、可將其分為11組，組距為5。 3、將數(shù)據(jù)分組 80，85），85,90),，130,135 4、列頻率分布表,3、對某電子元件進(jìn)行壽