1、12排列與組合 12.1排列 第1課時(shí)排列與排列數(shù)公式,1了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法 2能用“樹(shù)形圖”寫(xiě)出一個(gè)排列問(wèn)題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算 3通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,1排列 (1)一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素， ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 (2)兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素，且元素的 也相同,按照一定的順序排成一列,完全相同,排列順序,思考1同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素能重復(fù)出現(xiàn)嗎？ 由排列的定義知，在同一個(gè)排列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)元素,所有不,同排列的個(gè)數(shù),n(n1)

2、(n2)n(m1),n(n1)(n2)321,n！,1,思考2利用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意什么？ 利用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要注意排列數(shù)之間的關(guān)系，兩種形式中，一種形式用于化簡(jiǎn)、證明等，而另一種形式常用于求解,1.給出的n個(gè)元素互不相同，且抽取的m個(gè)元素是從n個(gè)元素中不重復(fù)地抽取的，因而這m個(gè)元素也是互不相同的,2排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按一定順序排列”，因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m個(gè)元素，再按順序排列”例如選出3個(gè)人，按“從前到后”、“從左到右”、“從上到下”順序排列“一定的順序”就是與位置有關(guān)，不考慮順序就不是排列 3若干個(gè)元素按照一定的順序排

3、成一列，元素不同或元素相同但順序不同的排列都是不同的排列即當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素和順序都相同時(shí)才是同一排列,4在定義中規(guī)定mn，如果mn，有的書(shū)上稱作選排列，如果mn，稱作全排列 5在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.,1.“排列”和“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念，一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同的元素中，任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一個(gè)排列(也就是具體的一件事)；,2對(duì)于排列數(shù)公式注意以下三點(diǎn)： (1)這個(gè)公式在m，nN*，mn的情況下成立，mn時(shí)不成立 (2)

4、排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程是不完全歸納法，不是嚴(yán)格的證明，要嚴(yán)格證明排列數(shù)公式，可采用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)證明不作要求，今后直接應(yīng)用公式即可 (3)要從以下幾點(diǎn)加深對(duì)排列數(shù)公式的記憶和理解：排列規(guī)律，從大到??；最后一個(gè)數(shù)為(nm1)；數(shù)字個(gè)數(shù)m個(gè)；公式的正、逆應(yīng)用.,判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題 (1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)； (2)選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；,(3)選2個(gè)小組分別去種菜； (4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組； (5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員； (6)某班40名學(xué)生在假期相互通信 【分析】解決本題的關(guān)鍵是要明確排列的定義

5、，看選出的元素在安排時(shí)，是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問(wèn)題，否則就不是排列問(wèn)題,【解】(1)中票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問(wèn)題，所以不是排列問(wèn)題； (2)植樹(shù)和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題； (3)、(4)不存在順序問(wèn)題，不屬于排列問(wèn)題；,(5)中每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題； (6)A給B寫(xiě)信與B給A寫(xiě)信是不同的，所以存在著順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題 所以在上述各題中(2)、(5)、(6)屬于排列問(wèn)題,判斷所給問(wèn)題是否為排列問(wèn)題，關(guān)鍵是看與順序有無(wú)關(guān)系，在具體問(wèn)題中取出的元素與順序有無(wú)關(guān)系，由問(wèn)題

6、的條件和性質(zhì)決定，分清問(wèn)題的性質(zhì)是作出正確判斷的前提和關(guān)鍵,下列五種說(shuō)法中： (1)從1,2,3,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相減(除)可得多少種不同的結(jié)果？ (2)從1,2,3,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘(加)可得多少種不同的結(jié)果？ (3)有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？,(4)從學(xué)號(hào)1到10的十名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)，有多少種選法？ (5)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，這5點(diǎn)最多可確定多少條直線？ 是排列的為_(kāi),解析：,答案：(1)(3),將A、B、C、D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四試寫(xiě)出他們四人所有不同的排法

7、 【分析】可畫(huà)出符合條件的樹(shù)形圖，然后寫(xiě)出所有的排列,【解】由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一個(gè)，據(jù)此可分為三類 由此可寫(xiě)出所有的排法為：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.,“樹(shù)形圖”在解決排列問(wèn)題個(gè)數(shù)不多的情況時(shí)，是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元素，再按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹(shù)形圖寫(xiě)出排列,寫(xiě)出從a、b、c、d這4個(gè)字母中，每次取出3個(gè)字母的所有排列并求出排列數(shù) 解：畫(huà)出樹(shù)形圖如圖，,【分析】套用排列數(shù)公式，準(zhǔn)確計(jì)算,即(11x)(10 x)6，x221x1040. x8或x13. 由可得2x8且xN*. x2,3,4,5,6,7.,1.從1、2、3三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，組