1、實驗設(shè)計法（1）,為何需要實驗設(shè)計法,1技術(shù)課題的解決途徑 演繹型的解決途徑 思考理論、道理 歸納型的解決途徑 從觀察或?qū)嶒灥贸龅氖聦嵆霭l(fā)思考 假設(shè)實驗試行驗證,偶然和本原,特性,偶然,溫度（）,不能只做1-2次的實驗，而是要重復(fù)做大量實驗來判斷,本原,溫度（）,特性,3具有再現(xiàn)性的效應(yīng),單因素比較,正交實驗,3交互作用的存在,啤酒和白酒能多大程度醉人？,白酒,啤酒,不喝啤酒,喝啤酒,相加性成立,喝白酒,不喝白酒,（）單純的效應(yīng)相加,不喝啤酒,喝啤酒,喝白酒,不喝白酒,不喝啤酒,喝啤酒,喝白酒,不喝白酒,（）有相乘效應(yīng),（）有相抵效應(yīng),相加性不成立,實驗設(shè)計法的推進方法,差異要因的列舉和因子的

2、選取,要因的集中,（特性要因圖）,焦炭,鐵礦石,爐料,高爐的焦炭比,送 風(fēng),燒結(jié)礦,代替燃料,水分,強度,反應(yīng)性,冷間強度,熱間強度,灰分,粒度,鐵分,脈石成分,高溫負荷 軟化性,配合率,粒度,被還原性,鉄分,脈石成分,高溫性狀,膨脹性,負荷軟化性,配合率,被還原性,氧氣量,量,溫度,濕分,被還原性,粒度,配合率,高溫負荷 軟化性,脈石成分,鐵分,噴煤 方法,添加量,發(fā)熱量,種類,（要因系統(tǒng)圖）,（關(guān)聯(lián)圖）,預(yù)想,已知,實驗條件稱為因子，因子的水平稱為水平,正交表實驗,找出重要的 要因,3最佳水平的,多因素配置實驗,確定最佳條件,數(shù)據(jù)的采集和數(shù)據(jù)圖表化,數(shù)據(jù)的采集,數(shù)據(jù)的采集遵循隨機抽樣的原則

3、。 如果不是隨機抽樣，要因的影響效應(yīng)有可能交集。以農(nóng)作物品種改良的實驗為例。,品種,品種,品種,日照好,日照差,品種,品種,品種,日照好,日照差,將日照條件分組， 避免出現(xiàn)交集,品種的效應(yīng)和日照的效應(yīng)出現(xiàn)交集,圖表化,解析之前先將數(shù)據(jù)圖表化，把握傾向,實驗數(shù)據(jù),一般觀察值數(shù)據(jù)用 表示，代表第個水平第個樣本值。 的觀察值為、的觀察值為6.,觀察值,實驗觀察值的圖表,單因素分析 平方和的分解,方差分析就是將全體數(shù)據(jù)的偏差分解成變換條件帶來的如A、A、A平均值的偏差和A、A、A的各水平的重復(fù)的偏差。,總平方和,求取單個觀察值和總體平均 的差值的平方和。 反映全部觀察值的偏差狀況。,數(shù)學(xué)式表示如下,合

4、計,方差分析的思想,平方,全部觀察值,要因A的變量,項的平均值和總體均值的差值平方和。,反映自變量 的影響效應(yīng)。,合計,數(shù)學(xué)公式表示如下,方差分析的思想,平方,全部觀察值,殘差平方和,各觀察值和各水平的均值 的差值的平方和。,反映每個樣本各觀察值的離散狀況，也成組內(nèi)平方和。,方差分析的思想,合計,數(shù)學(xué)式的表示如下,全部觀察值,總平方和的分解,按照以上數(shù)值事例，以下公式也成立,（總平方和）,（的影響效應(yīng)）,（誤差）,平方和的分解,5總平方和分解的理論性說明,方差分析的概念圖,單個數(shù)據(jù)可以用以下公式表達。,（整體均值）,（A的影響效應(yīng)）,（誤差）,總體的公式為、,兩側(cè)減去,兩邊平方后將將全部數(shù)據(jù)相

5、加,右邊的平方的公式中，是存在的，但能證明其結(jié)果為0.,變量的計算,下述的變量計算方法比較簡單。,修正項,：水平數(shù)、,：重復(fù)次數(shù),以前面例題為例，從右表得出,合計,平方,平方和,方差分析表和檢驗,以上的方差分析結(jié)果可以整理成以下的方差分析表。,不過,這里要從統(tǒng)計學(xué)角度檢驗A的變量效應(yīng)是否比誤差效應(yīng)大，所以進行F檢驗。 為此要計算，和表的值進行比較。,的時候顯著水平為1%時差異明顯值的右上角標記*。,的時候則說明從統(tǒng)計學(xué)角度不存在顯著差異。,方差分析表,的時候顯著水平為5%時差異明顯值的右上角標記*。,上述事例中,數(shù)據(jù)的方差分析表,所以顯著水平5%時存在顯著差異。,貢獻度,要因,要因,要因,方差

6、分析表和檢驗,A的偏差和誤差,如前公式，通過比較組間偏差大小和誤差之間的相對的比值,組間偏差,誤 差,來檢驗組間是否存在差異。 數(shù)學(xué)計算式為,即檢驗 還是,（上面左圖中的組間偏差比較大）,若 即組間不存在差異,若 大于0。即2組以上的組間存在差異,3組的事例,平均值,平均值,平均值,平均值,的3個組間都有差異,和是相等的,他們和 之間存在差異,和是相等的,他們和 之間存在差異,時存在各種不同的情況,估 計,所以，和存在顯著差異,例如,雙因素分析實驗,2人使用2臺設(shè)備，比較操作者的技能和設(shè)備的性能。,雙因素分析實驗?zāi)芡瑫r測出2種效應(yīng)。,設(shè)備,操作者,操作者的影響效應(yīng),設(shè)備的影響效應(yīng),通過攝取平均

7、值抵消其它效應(yīng)的影響,證明：數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu),A的影響效應(yīng),B的影響效應(yīng),的時候、,的時候,的時候、,的時候,數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)公式,總體,統(tǒng)計量,總均值,A的效應(yīng),B的效應(yīng),誤 差,考察A的時候重復(fù)B，考察B的時候重復(fù)A,數(shù)據(jù)的分解,將一下數(shù)據(jù)按照上述公式分解,數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu),可以置換成下述公式,個別數(shù)據(jù)和總體均值的差值,A的效應(yīng),B的效應(yīng),誤差,數(shù)據(jù),平方和的分解,根據(jù)數(shù)據(jù)解析的結(jié)果計算各項的平方和,個別數(shù)據(jù)和總體均值差的平方和, 每個均值和總體均值差的平方和,每個均值和總體均值差的平方和,誤差的平方和,由此我們可以得出,從理論上下述公式也成立,數(shù)據(jù)的計算法,數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的平方,總計,總數(shù)據(jù)量,個別數(shù)據(jù)的平方

8、,合計,合計,的數(shù)據(jù)量,的數(shù)據(jù)量,制作方差分析表,的情況存在高度明顯差異、的情況 存在顯著差異。,一般的 要因的自由度要因組數(shù),檢驗時針對每個要因以實施,要因,檢驗用的值看分母的自由度，分子的自由度要因的值,貢獻度,估 計,有顯著差異的差異要因效應(yīng)的估計,有差異、無差異,2組間差異的估計,（兩水平組數(shù)值的均值差）,各水平組的數(shù)據(jù)量,的情況,的情況,水平組間差異的檢驗,最佳水平的選取及其總體均值的估計,只有一個因子有顯著性差異：A有顯著性差異的時候選A的最佳水平,兩個因子有顯著性差異：從A，B中分別選取各自的最佳水平,例如，下述數(shù)據(jù)中要求的特性值越大越好,但是,總實驗數(shù),估計要用到的差異源自由度

9、的和,估計公式的意思,（田口公式）,個別數(shù)據(jù)的存在范圍,交互作用效應(yīng),交互作用的例子,喝醉程度,有白酒,無白酒,無啤酒,有啤酒,喝醉程度,喝了啤酒和白酒,啤酒,白酒,喝了啤酒和白酒,啤酒,白酒,？,？的效應(yīng)就是交互作用，用 表示。,啤酒的效應(yīng) ，白酒的效應(yīng)之間沒有交互作用的時候，,實際喝了啤酒和白酒，兩者之間有交互作用的時候,因此,為了得出交互作用的效應(yīng)，必須重復(fù)A和B組合實驗。,以為水平，為水平進行實驗，第 個的數(shù)據(jù)為 ，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)表達如下,平均值,的效應(yīng),的效應(yīng),的 交互作用效應(yīng),誤差,有白酒,無白酒,無啤酒,有啤酒,雙因素分析（有重復(fù)） 平方和的分解,沒有重復(fù)的情況有重復(fù)的情況,（AB組

10、合的單因素配置）,（要分解AB的內(nèi)容）,變量的計算,有重復(fù)和無重復(fù)的雙因素分析比較,（1）無重復(fù),（2）有重復(fù),（1）,（2）,0,0 1,3 4,2 14 16,0 4 4,2 10 12,2 14 16,合計表,1,1 4,6 12,交互作用要另算,交互作用包含在e里,事例,為了減少某熱硬化合成樹脂材料做成的座椅的吸水率，進行實驗，通過改變添加劑和催化劑（觸媒）的量，觀察最佳組合。24個數(shù)據(jù)均為隨機抽取。,步驟1 計算 。 記錄 個重復(fù)數(shù)據(jù)的的合計表。,步驟2計算數(shù)據(jù)的總和，計算修正項。,步驟3計算總平方和。,步驟4計算差異源A的變量。,步驟5計算差異源B的變量。,步驟6計算AB組合效應(yīng)的變量。,步驟7計算交互作用的變量。,步驟8計算殘差變量。,步驟9方差分析表,方差,方差比FO,方差,方差比FO,總樣本量,步驟10估計,（1）只有1個因子有差異的情況 各水平的平均值 例如假定只有A有顯著性差異，的平均值為 （2）和B都有顯著差異但沒有顯著差異的情況 （3）有顯著差異的情況 中選取最佳的值作為最佳水平。 事例中小的數(shù)值有利，所以 是最佳組合 的情況：,差異源效應(yīng)的估計,三因素分析實驗,事例 為了解析擰緊機的緊固扭力的要因，準備了3種