1、專題簡析： 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。自然數a、b的最小公倍數可以記作a、b，當（a、b）=1時，a、b= ab。 兩個數的最大公約數和最小公倍數有著下列關系： 最大公約數最小公倍數=兩數的乘積 即（a、b）a、b= ab 要解答求最小公倍數的問題，關鍵要根據題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數對已知條件來說，是處于被除數的地位，通過就是求最小公倍數，解題時要避免和最大公約數問題混淆。,第十二次 最小公倍數（一）,LOGO,目錄,LOGO,例題1 兩個數的最大公約數是15，最小公倍數是90，求這兩個數分別是多少？,分析 根

2、據“兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積”可先求出這兩個數的乘積，再把這個積分解成兩個數。根 據題意： 當a1b1分別是1和6時，a、b分別為151=15，156=90；當a1b1分別是2和3時，a、b分別為152=30，153=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。,練習一 1，兩個數的最大公約數是9，最小公倍數是90，求這兩個數分別是多少？ 2，兩個數的最大公約數是12，最小公倍數是60，求這兩個數的和是多少？ 3，兩個數的最大公約數是60，最小公倍數是720，其中一個數是180，另一個數是多少？,例題2 兩個自然數的積是360，最小公倍數是120，這兩個數各是

3、多少？ 分析 我們把這兩個自然數稱為甲數和乙數。因為甲、乙兩數的積一定等于甲、乙兩數的最大公約數與最小公倍數的積。根據這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數的最大公約數是360120=3。又因為（甲3=a，乙3=b）中，3ab=120，a和b一定是互質數，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數是31=3和340=120；當a和b是5和8時，所求的數是35=15和38=24。,練習二 1，求36和24的最大公約數和最小公倍數的乘積。 2，已知兩個數的積是3072，最大公約數是16，求這兩個數。 3，已知兩個數的最大公約數是13，最小公倍數是78，求這兩個數的差。,例題

4、3 甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會？ 分析 從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數應該是3、4、5的最小公倍數。因為3、4、5的最小公倍數是60，所以至少再過60天他們三人又在圖書館相會。,練習三 1，1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時發(fā)車？ 2，甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一

5、圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？ 3，五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學每6天去看一次，三班的同學每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們三個班的同學再次同一天去張爺爺家？,例題4 一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？ 分析 把若干個長方體疊成正方體，它的棱長應是長方體長、寬、高的公倍數?，F在要求長方體磚塊最少，它的棱長應是長方體長、寬、高的最小公倍數，求出正方體棱長后，再根據正方體與長方體體積之間的關系就能求出長方體磚的塊數。,

6、練習四 1，用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？ 2，有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米？ 3，一個長方體長2.7米、寬1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？,例題5 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點同時同方向跑步，經過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？ 分析 甲跑一圈需要6003=200秒，乙跑一圈需要6004=150秒，丙跑一圈需要6002=300秒。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經過的時間一定是200、150和300的最小公倍數。200、150和300的最小公倍數是600，所以，經過600秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)。,練習五 1，有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。 2，一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙