1、3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系,九年級數(shù)學(xué)(下)第三章 圓,1.圓是軸對稱圖形.,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.,2.圓也是中心對稱圖形.,它的對稱中心就是圓心.,知識回顧,4.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。,5.定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。,3.頂點在圓心的角叫做圓心角.,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,推論,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對 的兩條弧,（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧,（3）平分一條

2、弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，并且平分弦所對的另一條弧,垂徑定理,知識回顧,命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB,CDAB，ADBD，ACBC,命題（2）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧, AB是弦，CD平分AB，CD AB， CD是直徑， ADBD，ACBC,命題（3）：平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，并且平分弦所對的另一條弧, CD是直徑，AB是弦，并且ADBD （ACBC） CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB,知識回顧,當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個角A

3、BC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?,特征：, 角的頂點在圓上., 角的兩邊都與圓相交.,圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,練習(xí)：,1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。,不是,不是,是,不是,不是,圖,圖,圖,圖,圖,議一議:改變AOB的度數(shù)，上面的結(jié)論仍成立嗎？,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,如何證明圓周角定理？,圓周角定理,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？,為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.,請同學(xué)們在圓上

4、確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。,證明圓周角定理,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,如圖,觀察弧AB所對的圓周角ACB與圓心角AOB,它們的大小有什么關(guān)系?,說說你的想法,并與同伴交流.,證明圓周角定理,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的一邊(BC)上時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,即 ACB = AOB.,證明圓周角定理,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的內(nèi)部時,

5、圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會怎樣?,過點C作直徑CD.由1可得:, ACB = AOB.,ACD = AOD,BCD = BOD,ACD+BCD= (AOD+BOD),證明圓周角定理,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,過點C作直徑CD.由1可得:, ACB = AOB.,ACD = AOD,BCD = BOD,ACD -BCD = (AOD-BOD),3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的外部時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會怎樣?,證明圓周角定理,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,分類討論、轉(zhuǎn)化,如圖所示，ADB、ACB、AOB分別是什么角？它們有何共

6、同點？ ADB與ACB有什么關(guān)系？,同弧 所對的圓周角相等.,(等弧),都等于這條弧所對的圓心角的一半.,圓周角定理推論:,相等的圓周角所對的弧相等.,在同圓或等圓中,在射門游戲中，當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?你能用圓周角定理去解決問題。,想一想：,同弧或等弧所對的圓周角相等。,“同弧或等弧”能否改為“同弦或等弦”？, “同圓或等圓”這一條件能否省去？,不能,不能,同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。,如圖,在O中,B,D,E的大小有什么關(guān)系?為什么?,解：在O中，BOC

7、=50,圖中有幾對相似三角形？,又AOB=2 BOC,解：ACB= 2 BAC，理由:,即ACB= 2 BAC,解：BCD=100 優(yōu)弧所對的圓心角BOD=2BCD=200 劣弧所對的圓心角 BOD=360-200=160,3.為什么電影院的座位排列呈弧形，說一說這設(shè)計的合理性。,答：有些電影院的座位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。,數(shù)學(xué)理解,4.船在航行過程中，船長通過測定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，ACB就是“危險角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時，與“危險角”有怎樣的大小關(guān)系？,解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與兩個燈塔的夾角小于“危險角” 。,數(shù)學(xué)理解,這節(jié)課有何收獲？！,你,美麗的圓,1.圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周