1、人教版八年級數(shù)學 上冊,11.3 多邊形的外角和,本節(jié)課內(nèi)容主要是在學習了三角形的內(nèi)角和、外角 和、多邊形的內(nèi)角和的基礎上，進一步研究多邊形 的外角和,教學內(nèi)容分析,學習目標： 探索并掌握多邊形的外角和公式 學習重點： 探索并掌握多邊形的外角和公式,學習目標及重難點,知識回顧,如圖，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作 條 對角線，它們將n邊形分為 個三角形，n邊形的 內(nèi)角和等于_,（n3）,C,（n2）,（n2）180,多邊形的每個內(nèi)角與相鄰外角 .,互補,問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補的關(guān)

2、系得出這個結(jié)論嗎？,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,由 1 +BAE =180， 2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540- 180= 360,問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +B

3、CD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試,類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊 形的外角和是360，六邊形的外角和是360（解答 過程略）,探索n 邊形的外角和,問題4 你能仿照上面的方法求n 邊形（n 是不小 于3 的任意整數(shù)）的外角和嗎？,因為n 邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角， 它們的和是180，所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于 n 180，所以， n 邊形的外角和為： n 180-（n -2） 180= 360 任意多邊形的外角

4、和等于360,探索n 邊形的外角和,我們也可以在問題4 的基礎上這樣理解多邊形外角 和等于360,如圖，從多邊形的一 個頂點A 出發(fā)，沿多邊形 的各邊走過各頂點，再回 到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的 方向,探索n 邊形的外角和,我們也可以在問題4 的基礎上這樣理解多邊形外角 和等于360,在行程中轉(zhuǎn)過的各個 角的和，就是多邊形的外 角和由于走了一周，所 轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一 個周角，所以多邊形外角 和等于360,鞏固多邊形外角和公式,解：設這個多邊形為 n 邊形， 根據(jù)題意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八邊形,例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍， 它是幾邊形？,四邊形,課堂練習,練習1一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 幾邊形？,解：不存在 理由：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角 為x ，則對應的內(nèi)角為180-x ，,于是 x =180- x，解得x =150.,練習2是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等 于相鄰外角的 ？為什么？,這個多邊形的邊數(shù)為：360150=2.4，而邊數(shù) 應是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形,課堂練