1、第二部分 突破重點題型贏取考場高分,題型6函數(shù)應(yīng)用問題,常考類型突破,類型1 一次函數(shù)的圖表(文)信息應(yīng)用題,【例1】 某廠家在甲，乙兩家商場銷售同一件商品所獲得的利潤分別為y甲，y乙(單位：元)，y甲，y乙與銷售數(shù)量x(單位：件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)圖象解決下列問題 (1)分別求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場，400件給乙商場，當(dāng)甲乙商場售完這批商品后，廠家可獲得總利潤是多少元？,滿分技法一次函數(shù)的圖象含有大量有價值的信息，從函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，正確地進行“形”和“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，理解圖象，讀取信息，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)圖象應(yīng)用問題的關(guān)鍵求函

2、數(shù)圖象對應(yīng)的解析式，大多用待定系數(shù)法，先根據(jù)函數(shù)圖象的特點確定函數(shù)類型，設(shè)函數(shù)表達式的一般形式，然后將函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)代入一般式得到方程組，解方程組得到待定系數(shù)，從而得到所求的函數(shù)解析式 涉及一次函數(shù)的應(yīng)用題，常從以下三個角度命題： 1建立兩種方案，比較方案優(yōu)劣； 2求一次函數(shù)的最大值； 3給出函數(shù)圖象(折線)，從圖象中解決某些問題 解題策略： 1建立一次函數(shù)模型，分類討論比較函數(shù)值大?。?2建立函數(shù)模型，求出自變量的取值范圍，求一次函數(shù)的最大值； 3待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將實際問題變成與函數(shù)解析式有關(guān)的方程求解，題意不明時宜畫線段圖，輔助分析等量關(guān)系,滿分必練1.2016合肥蜀山區(qū)二模

3、為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭用水量劃分為兩個階梯，一、二級階梯用水的單價之比等于12.如圖所示的折線表示實行階梯水價后每月水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系其中射線AB表示第二階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系 (1)寫出點B的實際意義； (2)求射線AB所在直線的表達式,解：(1)點B的實際意義是當(dāng)用水量為25m3時，水費為70元 (2)設(shè)第一階梯用水的單價為m元/m3，則第二階梯用水的單價為2m元/m3.設(shè)A(a,30) A(15,30)，B(25,70) 設(shè)射線AB所在直線的表達式為ykxb， 射線AB所在直線的表達式為y4x30.,【例2】

4、2017石家莊裕華區(qū)模擬小明家飲水機中原有水的溫度為20，通電開機后，飲水機自動開始加熱此過程中水溫y()與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100時自動停止加熱，隨后水溫開始下降此過程中水溫y()與開機時間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20時，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題 (1)當(dāng)0 x8時，求水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求圖中t的值； (3)若小明在通電開機后立即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的水溫約為多少？,類型2 一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的圖文信息應(yīng)用題,滿分必練2.2017臨朐

5、縣一模家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R(k)隨溫度t()(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10上升到30的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1，電阻增加 k. (1)求當(dāng)10t30時，R和t之間的關(guān)系式； (2)求溫度在30時電阻R的值；并求出t30時，R和t之間的關(guān)系式； (3)家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6k？,【例3】 2017成都中考隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐

6、地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： (1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式； (2)李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2 x211x78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間,類型3 一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖文信息應(yīng)用題,【思路分析】 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則yy1y2 x29

7、x80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間,滿分技法二次函數(shù)的實際應(yīng)用常從以下三個角度命題： 1實物拋物線，解題策略是點式點； 2實際問題(幾何問題)中的最大面積，解題策略是先求出面積的函數(shù)表達式，再求面積的最大值，關(guān)鍵是表示出與面積有關(guān)線段的函數(shù)表達式； 3銷售利潤問題，往往利用w總單件利潤件數(shù)建立函數(shù)模型，注意是否分類，最大值是否在頂點處取得，自變量的取值范圍是否求準(zhǔn)，計算是否準(zhǔn)確，這些環(huán)節(jié)都是關(guān)系解題是否正確的根本因素，此類題容易失分，應(yīng)多加重視,滿分必練3.2017荊州中考荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)

8、與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為： 日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 (1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式； (2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？ (3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？ (4)在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m(m7)元給村里的特困戶在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍,滿分必練4.2017達州中考宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系： (1)工人甲第幾天生產(chǎn)

9、的產(chǎn)品數(shù)量為70件？ (2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？,解：(1)根據(jù)題意得， 若7.5x70，得x 4，不符合題意 若5x1070，解得x12.符合題意 故工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件 (2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0 x4時，P40. 當(dāng)4600，當(dāng)x11時，W取得最大值，最大值為845元,【例4】 2017順義區(qū)二模閱讀下列材料：實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐步增高達到峰值，之后血液中酒精含量隨時間的增加逐

10、漸降低 小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進行了探究，發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時間x的函數(shù)，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示飲酒后的時間(小時) 下表記錄了6小時內(nèi)11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x0)的變化情況：,類型4 反比例函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖表信息應(yīng)用題,下面是小明的探究過程，請補充完整： (1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象； (2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x 兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達式表示

11、，請你任選其中一部分直接寫出表達式 (3)按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請說明理由,【思路分析】 (1)連線畫出函數(shù)圖象即可；(2)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3)把y20代入反比例函數(shù)y 中，得x11.25.喝完酒過11.25小時為早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升由此即可判斷,滿分技法解決此類問題，要充分利用圖中的信息，結(jié)合實際問題情境所含等量關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型求解問題本題考查

12、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的定義，學(xué)會利用圖象解決實際問題，屬于中考常考題型,滿分必練5.交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù) 為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： (1)根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是.(只填上正確答案的序號) q90v100；q ；q2v

13、2120v. (2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k滿足qvk，請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題,市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)12v18時道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵； 在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等，求流量q最大時，d的值,解：(1)函數(shù)q90v100，q隨v的增大而增大，顯然不符合題意 函數(shù)q ，q隨v的增大而減小，顯然不符合題意 故刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是. 故答案為： (2)q2v2120v2(v30)21800，20， v30

14、時，q達到最大值，q的最大值為1800. (3)當(dāng)v12時，q1152，此時k96； 當(dāng)v18時，q1512，此時k84.84k96時，該路段出現(xiàn)輕度擁堵 當(dāng)v30時，q1800，此時k60. 假設(shè)在理想狀態(tài)下，前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等， 流量q最大時d的值為,【例5】2017黃岡中考月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售

15、這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元)(注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本) (1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值,類型5 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖文信息應(yīng)用題,(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)

16、示意圖，求銷售價格x(元/件)的取值范圍,【思路分析】 (1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分兩種情況進行討論，當(dāng)x8時，s最大80；當(dāng)x16時，s最大16.根據(jù)1680，可得當(dāng)每件的銷售價格定為16元時，第一年的年利潤的最大值為16萬元；(3)根據(jù)第二年的年利潤s(x4)(x28)16x232x128，令s103，可得方程103x232x128，解得x111，x221，然后在平面直角坐標(biāo)系中，畫出s與x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出銷售價格x(元/件)的取值范圍,(3)第一年的年利潤為16萬元， 16萬元應(yīng)作為第二年的成本 又x8， 第二年的年利潤s(

17、x4)(x28)16x232x128. 令s103，則103x232x128，解得x111，x221. 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出s與x的函數(shù)示意圖如圖所示 觀察示意圖可知，當(dāng)s103時，11x21. 當(dāng)11x21時，第二年的年利潤s不低于103萬元,滿分技法1.對于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量取值時，要分別代入各個函數(shù)中，并檢驗求出的自變量是否在其取值范圍內(nèi)，若不在應(yīng)舍去；2.求函數(shù)最值問題，若函數(shù)是二次函數(shù)，一般運用配方法將函數(shù)配成頂點形式，并結(jié)合自變量取值范圍，確定函數(shù)的最值；若函數(shù)是一次函數(shù)或其他函數(shù)，可根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的最值本題涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有：代入法，分類討論法，

18、配方法本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義解題時應(yīng)注意，函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)時，需要運用分類思想進行求解,滿分必練6.2013安徽中考某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示. (1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件； (2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？,

19、【例6】在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋，ABBC10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(m2) (1)如圖1，若BC4m，則Sm2. (2)如圖2，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時，求邊BC的長,類型6 幾何背景的函數(shù)應(yīng)用題,【思路分析】 (1)小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心，10為半徑的 圓，以C為圓心，6為半徑的 圓和以A為圓心，4為半徑的 圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；(2)此時小

20、狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心，10為半徑的 圓，以A為圓心，AD為半徑的 圓和以C為圓心，CD為半徑的 圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可,【解】 (1)如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示 由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心，10為半徑的 圓，以C為圓心，6為半徑的 圓和以A為圓心，4為半徑的 圓的面積和， S 102 62 4288. 故答案為：88. (2)如圖2，,圖2,滿分必練7.如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道

21、寬為a米 (1)用含a的式子表示花圃的面積 (2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的 ，求出此時通道的寬 (3)已知某園林公司修建通道，花圃的造價y1(元)，y2(元)與修建面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？,解：(1)由題意可知，花圃的面積為(602a)(402a)4a2200a2400. (2)通道的面積為6040(4a2200a2400)4a2200a， 則4a2200a 2400，4a2200a9000. 解得a15，a245(舍去

22、)通道的寬為5米 (3)設(shè)修建通道和花圃的總造價為y元，由圖可知， y140 x，y2 再設(shè)花圃的面積為bm2，則通道的面積為(2400b)m2， b4a2200a24004(a25)2100.2a10， 當(dāng)a2時，b最大2016；當(dāng)a10時，b最小800，800b2016. yy1y240(2400b)35b20000，即y5b116000(800b2016) 50，y隨b的增大而減小， 當(dāng)b2016時，y最小，y最小105920. 此時20164a2200a2400，解得a12或a248(舍去) 當(dāng)通道寬為2米時，修建通道和花圃的總造價最低，為105920元,【例7】2017德州中考隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米 (1)請你