1、雞兔同籠問題基本公式一意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)雞腿數(shù)）2； 即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）2。 假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)總腿數(shù)）2， 即雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）2二常見題型：1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只（1）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)， （每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) 或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例題：雞兔同籠，雞兔共40個(gè)頭，

2、雞腳比兔腳多32只，問雞兔各多少只？（2）已知總頭數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)。 （每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或（每只兔的腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；例題：雞兔同籠，雞兔共40個(gè)頭，兔腳比雞腳多20只，問雞兔各多少只？2、已知總腳數(shù)和雞兔頭數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只、已知總腳數(shù)和雞兔頭數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞只數(shù)比兔只數(shù)多時(shí)，（實(shí)際腳數(shù)每只雞腳只數(shù)差）（42）=兔數(shù)或（實(shí)際腳數(shù)每只兔腳只數(shù)差）（42）=雞數(shù)例題：雞兔同籠，雞兔共22只腳，雞比兔多2只，問雞兔各多少只？、已知總腳數(shù)和

3、雞兔頭數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔只數(shù)比雞只數(shù)多時(shí)，（實(shí)際腳數(shù)每只兔腳只數(shù)差）（42）=雞數(shù)或（實(shí)際腳數(shù)每只雞腳只數(shù)差）（42）=兔數(shù)例題：雞兔同籠，雞兔共26只腳，兔比雞多2只，問雞兔各多少只？3、得失分?jǐn)?shù)：假設(shè)全對(duì)：錯(cuò)題=（每題得分總答題數(shù)實(shí)得分?jǐn)?shù)）（每題得分每題失分）假設(shè)全錯(cuò)：對(duì)題=（實(shí)得分每題扣分總答題）（每題得分每題失分）例題：在知識(shí)競賽中，有10道判斷題，評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一道題的兩分，答錯(cuò)一道題要倒扣一分。小明答了全部題目，但最后只得了14分，他答錯(cuò)幾題？ 4、雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)

4、之差）2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù)。5、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。 或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例題例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（230+60）（2+4）=20（只）； 雞數(shù)：30-20=10（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的

5、雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例2 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（230-30）（2+4）=5（只）； 雞數(shù)：30-5=25（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例3. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（615+22）（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）或者 小船：（

6、1015-22）（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只）例4. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（615-42）（6+10）=3（只）； 小船：15-3=12（只）或者 小船：（1015+42）（6+10）=12（只） 大船：15-12=3（只） 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例5. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？ 解：雞數(shù)：（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）兔數(shù)：（52+44）（4+2）-（52-44）

7、（4-2）2=122=6（只）解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以（52+44）（4+2），得出的是雞兔的和，這時(shí)其實(shí)就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們?cè)倏纯从秒u兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會(huì)有差捏，因?yàn)橥米?條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會(huì)多出兩條腿，所以（52-44）（4-2），得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。例6. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只？解：小船：（130-20+130）（10+6）+20（10-6）2=202=10（只） 大船：（130-20+130）（10+6）-20（10-6）2=102=5（只）例7. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（個(gè)）解二