1、退出,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,九年級數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三),3.2特殊的平行四邊形(1) 矩形的性質(zhì)及判定,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,平行四邊形的性質(zhì),定理:平行四邊形的對邊相等.,駛向勝利的彼岸,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,四邊形ABCD是平行四邊形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四邊形的對角相等.,四邊形ABCD是平行四邊形. A=C, B=D.,定理:平行四邊形的對角線互相平分.,四邊形ABCD是平行四邊形. CO=AO,BO=DO.,定理:夾在兩條平等線間的平等

2、線段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,平行四邊形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.,AB=CD,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABCD,AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,AO=CO,BO=DO, 四邊形ABCD是平行四邊形.,A=C,B=D. 四邊形ABCD是平行四邊形.,等腰梯形的性質(zhì),定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.,定理:等腰梯形的兩條對角線相等.,在梯形ABCD中,ADBC,

3、AB=DC, AC=DB.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,等腰梯形的判定,定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,三角形中位線的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).,模型:連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.,要重視這個模型的

4、證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.,DE是ABC的中位,四邊形之間的關(guān)系,四邊形之間有何關(guān)系？,特殊的平行四邊形之間呢？,還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?,能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?,矩形的性質(zhì),定理:矩形的四個角都是直角.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.,證明:, 四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A

5、=900.,求證:A=B=C=D=900.,四邊形ABCD是矩形.,想一想:正方形的四個角都是直角嗎?,矩形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:矩形的兩條對角線相等.,已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.,求證: AC=BD.,證明:, 四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,直角三角形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,議一議:設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段?,它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?,由此可得推論:直角三角

6、形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,BE是RtABC中斜邊AC上的中線.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,矩形性質(zhì)的應(yīng)用,駛向勝利的彼岸,例1、已知，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形對角線的長.,解:,四邊形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,你認為例1還可以怎么去解？,矩形的判定,定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在四邊形ABCD中, A=B=C=900.,分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題

7、得證.,證明:, A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求證:四邊形ABCD是矩形.,四邊形ABCD是平行四邊形.,四邊形ABCD是矩形.,矩形的判定,定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在ABCD中,對角線AC=BD.,求證:四邊形ABCD是矩形.,分析:要證明ABCD是矩形,只要證明有一個角是直角即可.,證明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB, ABCDCB.,ABC=DCB.,四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四邊形ABCD是矩形.,直角三角形的判定,駛向勝

8、利的彼岸,定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.,求證:ABC是直角三角形,分析:要證明ABC是直角三角形,可以點A,B,C構(gòu)造平行四邊形,然后證明其對角線相等,即可證明是矩形.,證明:延長CD到E,使DE=DC,連接AE,BE.,四邊形ACBE是平行四邊形.,AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.,四邊形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,P88習(xí)題3.4 3題. 祝你成功！,已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點,且AP和BP分別分別平分DAB和CBA,QPAD,交AB于點Q. (1

9、).求證:APPB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長是多少? APB的面積是多少?,矩形的性質(zhì),推論,駛向勝利的彼岸,定理:矩形的四個角都是直角.,定理:矩形的兩條對角線相等.,推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.,定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.,定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.,四邊形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,思考題,1、如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點O，AB=2，AOB=60，AEBD于E。 求BC、BD、BE的長和ADB、BAE的度數(shù)。 2、如圖，在ABC中，O為AB邊的中點，OA=OB=OC=5，AC=6。 求BC的長及ABC的面積。 3、如圖，M、N分別