1、6.4切線長定理,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,認(rèn)知準(zhǔn)備,問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？,P ,P,P,問題2、經(jīng)過圓外一點P，如何作已知O的 切線？,O,。,A,B,P,認(rèn)知準(zhǔn)備,用尺規(guī)作圖：過O外一點做O的切線,O,P,A,B,O,在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的 線段的長叫做這點到圓的切線長,O,P,A,B,定理形成,切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：,（1）切線是一條與圓相切的直線；,（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。,若從O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP

2、，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,切線長定理,幾何語言:,我們學(xué)過的切線，常有 五個 性質(zhì)： 1、切線和圓只有一個公共點； 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑； 3、切線垂直于過切點的半徑； 4、經(jīng)過圓心垂直于切

3、線的直線必過切點； 5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。,6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,六個,若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB,若延長PO交O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC,C,（1）寫出

4、圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中所有的相似三角形,AOC BOC AOPBOP ACPBCP,（5）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,（3）連結(jié)圓心和圓外一點,（2）連結(jié)兩切點,（1）分別連結(jié)圓心和切點,1、如圖，已知AB、AC是O的切線，B、C為 切點，連結(jié)BC交AO于D. 若AD=6，AO=8，求切線AB的長； 若BC=4，BAO=30，求O的直徑。,2、如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC 是切線，點A、E、B為切點，若BC=9， AD=4，求OE的長.,1.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,小 結(jié)：,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等,想一想