1、1.2 空間幾何體的 三視圖和直觀圖,1.投影的概念,在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面,投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影,2.中心投影,光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影線交于一點(diǎn)(投影中心),在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變,中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一致，最象原來的物體所以在繪畫時(shí)，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖,從圖中可以看

2、出，空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線,3.平行投影,如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影,斜投影：投射線傾斜于投影面,正投影：投射線垂直于投影面,正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣,S,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影,皮影戲表演

3、,手影表演,投影的分類,中心投影:投射線交于一點(diǎn),平行投影,斜投影,正投影(本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征),小結(jié),投射線平行,(1)光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的正(主)視圖. (2)光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體側(cè)(左)視圖. (3)光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的俯視圖.,三視圖,把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形. 但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影

4、,1.三視圖的概念,俯視圖,正視圖,側(cè)視圖,問題,根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系,一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣,高平齊,(1)分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖; (2)按照“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”作出對(duì)應(yīng)的三視圖; (正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),正視圖和側(cè)視圖一樣高,俯視圖和側(cè)視圖一樣寬),(3)作圖時(shí)能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示， 不能看見的用虛線表示.,如何作出空間幾何體的三視圖？,2.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,請(qǐng)你畫出圓柱的三視圖,練習(xí)1,練習(xí)2,請(qǐng)你畫出圓錐的三視圖,練習(xí)3,請(qǐng)你畫

5、出圓臺(tái)的三視圖,練習(xí)4,請(qǐng)你畫出六棱柱的三視圖,練習(xí)5,請(qǐng)你畫出六棱錐的三視圖,練習(xí)6,請(qǐng)你畫出四棱臺(tái)的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,練習(xí)7,請(qǐng)你畫出球的三視圖,如果要做一個(gè)水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1，而是圖2，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭.,圖1,三通水管,圖2,3.簡(jiǎn)單組合體的三視圖,練8.畫出下面這個(gè)組合圖形的三視圖,例1.一個(gè)長(zhǎng)方體的立體圖如圖所示,長(zhǎng)為4，寬為2，高為3，請(qǐng)畫它的三視圖.,主視方面,4cm,2cm,3cm,例2.由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示,請(qǐng)畫出它的三視圖:,高平齊,主視圖,圓錐,圓臺(tái),冰淇淋,例3.請(qǐng)想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實(shí)

6、物模型,練9.畫出下面馬蹄形磁鐵的三視圖.,練10.從三個(gè)方向看下圖，試作出其三視圖.,從側(cè)面,從上面,主視圖,左視圖,俯視圖,從側(cè)面,從上面,三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用中心投影或平行投影,圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征,中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量,立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測(cè)畫法,例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖,1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖,(1)在六邊形ABC

7、DEF中，取AD所在的直線為X軸，對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O畫對(duì)應(yīng)的 軸，兩軸相交于點(diǎn) ，使,注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,注意：水平放置的線段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線段長(zhǎng)變?yōu)樵?來的一半,請(qǐng)你總結(jié)斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟,斜二測(cè)畫法的步驟,(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸交于O，使 ，它們確定的平面表示水平平面,(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段,(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不 變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半,說明,關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測(cè)畫法在實(shí)際畫水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版,練習(xí)P19)1,2,3,例2用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖,2.用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖,聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意到高的處理,4,1.5,例3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,練習(xí)P21)4,5,三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體,