1、課時訓(xùn)練(15 )二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)夯土地基礎(chǔ)|一、選擇問題1 .當(dāng)拋物線y=x2 2向下移位一個單位時，獲得的新拋物線的解析表達(dá)式為()A.y=(x-1)2 2 B.y=(x 1)2 2C.y=x2 1 D.y=x2 3已知拋物線y=x2-x-1和x軸的一個交點是(m，0 )，代數(shù)式m2-m 2017的值是()A.2014 B.2015C.2016 D.20183.2017棗莊已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù)，a0 )，以下結(jié)論是正確的()在a.a=1的情況下，函數(shù)圖像通過點(-1，1 )a=-2時，函數(shù)圖像和x軸沒有交點如果c.a0，則函數(shù)圖像的頂點總是在x軸的正下方如果d

2、.a0，當(dāng)x1時，y隨著x的增大而增大4.2017長郡模擬拋物線y=x2 2x m-1與x軸有交點時，m的可取值范圍為()A.m2 B.m-2C.m2 D.0m25 .二次函數(shù)y=ax2 bx的圖像如圖K15-1所示，如果一次二次方程式ax2 bx m=0具有實數(shù)根，則m的最大值為()A.-3 B.3C.-6 D.9戰(zhàn)斗機圖K15-1圖K15-26 .二次函數(shù)y=x2 mx的圖像的對稱軸是直線x=2，與x相關(guān)的方程式x2 mx=5的解為()A.x1=1，x2=5 B.x1=1，x2=3C.x1=1，x2=-5 D.x1=-1，x2=57 .已知的二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像如圖K15-2

3、所示，|a-b c| |2a b|=()A.a b B.a-2bC.a-b D.3a戰(zhàn)斗機圖K15-38.2016棗莊已知的二次函數(shù)y=ax2 bx c(a0 )的圖如K15-3所示，得出了abc=0這四個結(jié)論。 a b c0； ab； 4ac-b20 .其中正確的結(jié)論是()a .一個b .兩個C.3個D.4個二、填海問題9 .如果二次函數(shù)y=x2 2x m的圖像與x軸沒有共同點，則m的可取值的范圍為10.2016泰安將拋物線y=2(x-1)2 2向左偏移3個單位，再向下偏移4個單位，所得拋物線的解析式為圖K15-4如圖K15-4那樣，二次函數(shù)y=ax2 bx c圖像的對稱軸位于y軸的右側(cè)，該

4、圖像與x軸和點a (-1，0，0 )、點c (x 2，0，0 )、相交。0a2； -1b-1 .上面的結(jié)論中，正確的結(jié)論號碼是三、解答問題12 .已知拋物線y=(x-m)2-(x-m )，其中m是常數(shù)。(1)求證：無論m的值如何，該拋物線和x軸必有兩個共同點(2)如果該拋物線的對稱軸為直線x=，求出與該拋物線對應(yīng)的函數(shù)式該拋物線沿y軸錯開幾個單位，得到的拋物線和x軸只有一個共同點。|擴展提高|如圖K15-5所示，頂點是(，- )的拋物線y=ax2 bx c超過點m (2，0 )。(1)求拋物線的解析式(2)點a是拋物線與x軸的交點(不與點m重疊)，點b是拋物線與y軸的交點，點c是直線y=x 1

5、上的點(位于x軸下)，點d是反比函數(shù)y=(k0)的圖像上的點圖K15-5如圖K15-6所示，直線y=x 1和拋物線y=2x2在a、b兩點相交，y軸和點m、m、n關(guān)于x軸對稱，連接AN、BN。(1)求、b的坐標(biāo)尋求證據(jù)： ANM=BNM；如圖所示，將問題中的直線y=x 1設(shè)為y=kx b(b0)，拋物線y=2x2設(shè)為y=ax2(a0)，如果其他條件沒有變化，請說明為anm=的理由圖K15-6參考答案將拋物線y=x2 2向下錯開1個單位，得到拋物線y=x2 2-1=x2 1。拋物線y=x2-x-1和x軸的交點是(m，0 )，m2-m-1=0。m2-m=1，m2-m 2017=1 2017=2018

6、3.D 解析通過將a=1代入原函數(shù)解析式，在x=-1求出y值，得到a選項不符合題意。 b .如果將a=-2代入原來的函數(shù)解析式，設(shè)y=0，則根據(jù)條件式=80可知，在a=-2時，函數(shù)圖像和x軸為兩個不同的交點，即b選項不符合題意。 c .使用分配方法找到二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，如果該縱坐標(biāo)小于零，則得到a的可取值的范圍，使用可得到c選項不符合主題的d .使用分配方法找到二次函數(shù)圖像的對稱軸，通過結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，d選項成為主題從題意可知，在=4-4(m-1)0、m2下，選擇了a。5.B 分析拋物線的開口朝上，頂點的縱坐標(biāo)為-3，a0，=-3，即b2=12a。關(guān)于x的一次二次方程式ax2 bx

7、m=0有實數(shù)根，=b2-4am0，即12a-4am0，即12-4m0，解為m3，m的最大值為3二次函數(shù)y=x2 mx圖像的對稱軸可以是直線x=2，-=2，關(guān)于解m=-4，- x的方程式x2 mx=5可以化為x2-444從二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像中，a0，另外拋物線通過坐標(biāo)原點，c=0.拋物線的對稱軸為直線x=-，0-。從圖中可以看出，當(dāng)圖像通過原點時，c=0，abc=0，結(jié)論正確x=1時，對應(yīng)圖像上的點為第四象限、a b c0、結(jié)論錯誤-=-、b=3a、a0、b0、ab、結(jié)論是正確的。拋物線和x軸有兩個交點的話，b2-4ac0，4ac-b20，結(jié)論是正確的。9.m1 解析由拋物線y=

8、x2 2x m和x軸沒有共同點可知，方程x2 2x m=0沒有實數(shù)根，判別式=22-41m1。10.y=2(x 2)2-211. 從解析圖像中可知拋物線的開口向上，a0，拋物線中可知a (-1，0，0 )、B(0，-2)，對稱軸位于y軸的右側(cè)：如果將由此得到的a=b 2代入0a2，則為0b 22在|a|=|b|的情況下，因為a0、b0，所以有a=-b .和a-b=2，可以得到a=1、b=-1。原函數(shù)是y=x2-x-2，y=0時，有x2-x-2=0，x1=-1，x2=2可以解。x2=2-1 .所以答案是。解： (1)證明： y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m 1)x m2 m米。=(2m

9、 1)2-4(m2 m)=10，不管m的值，這條拋物線和x軸一定有兩個共同點(2)x=-=，m=2，拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x2-5x 6。使拋物線沿y軸平行移動k個單位后，如果得到的拋物線和x軸只有一個共同點，則平行移動后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-5x 6 k。拋物線y=x2-5x 6 k和x軸只有一個共同點，=52-4(6 k)=0，k=，即，若使該拋物線沿y軸各錯開1個單位，則得到拋物線與x軸只有一個共同點.13 .解： (1)在問題的意義上，拋物線代入y=a(x-)2-，m (2，0 )得到a=1，拋物線的解析式為y=a(x-)2-。(2)當(dāng)2)y=0時，x2-x-2

10、=0，為了解出x1=-1、x2=2，a (-1，0，0 )、在x=0的情況下，因為y=-2，所以B(0，-2)。在RtOAB中，OA=1、OB=2、AB=。若將直線y=x 1與y軸的交點設(shè)為點g，則容易求出g (0，1 )，RtAOG是等腰直角三角形，AGO=45。點c位于直線y=x 1上且x軸下，k0是，y=的圖像位于第一、三象限，因此點d只位于第一、三象限，因此滿足條件的菱形只有以下兩種情況這個菱形以AB為邊，AC也為邊，如圖所示，通過點d在點n制作DNy軸，在RtBDN中，dbn=ago=45，DN=BN=，D(-、-2)，點d位于y=的圖像上，k=-(-2)=。該菱形把AB作為對角線，

11、如圖所示，AB的垂直平分線CD通過點c，交點y=的圖像通過點d，b、DEx軸、BEy軸、DE和BE與點f交叉在RtBDE中，與同樣，ago=dbo=bde=45，BE=DE?？梢栽O(shè)定點d的坐標(biāo)為(x，x-2 )。BE2 DE2=BD2，BD=BE=x。方形ACBD是菱形，AD=BD=x。在RtADF中，AD2=AF2 DF2，即，在(x)2=(x 1)2 (x-2)2處，x=、點d的坐標(biāo)位于(，)，點d位于y=(k0)的圖像上。如上所述，k的值是或14 .解： (1)聯(lián)立化簡化為2x2=x 1，解： x=-或x=1。在x=-的情況下，y=； 當(dāng)x=1時，y=2。a、b兩點的坐標(biāo)分別為(-，)、(1，2 )。證明：如圖所示，過了a把ACy軸設(shè)為c，過了b把BDy軸設(shè)為d。及從已知的A(-，)開始，b (1，2 )、OM=ON=1，譚anm=，tanBNM=，分別是：坦桑anm=坦桑bnm、坦桑anm=bnm。(2)ANM=BNM成立。當(dāng)k=0時，ABN是關(guān)