1、第1章 數(shù)與式【精學(xué)】考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 1、代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成。一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。3、多項(xiàng)式幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個單項(xiàng)式叫做這個多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出結(jié)

2、果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。考點(diǎn)二、整式運(yùn)算 1、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都不變號。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都變號。2、整式的運(yùn)算法則：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法及乘法公式： 整式的除法： 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把系數(shù)、相同字母分別相除后，作為商的因式

3、；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計算時要注意符號問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號，同時還要注意單項(xiàng)式的符號。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。3、冪的運(yùn)算： 【巧練】題型一 整式的相關(guān)概念例1.（2015貴州遵義）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么= 【答案】1【分析】同類項(xiàng)是所

4、含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的概念:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).【方法技巧規(guī)律】要掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念以及系數(shù)、次數(shù)、同類項(xiàng)等一些相關(guān)的概念.題型二 冪的運(yùn)算例2（2016四川巴中）下列計算正確的是（）A BCD【答案】D【點(diǎn)評】本題主要考察的冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是關(guān)鍵。題型三 整式的運(yùn)算例3（2016山東棗莊）下列計算，正確的是（） A B C D 【答案】C.【解析】試題分析：選項(xiàng)A，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，錯誤；選項(xiàng)B，合并同類項(xiàng)法則：將各系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.原式=2，錯誤；選

5、項(xiàng)C，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.原式=；選項(xiàng)D，由完全平方公式可得原式=，錯誤；故答案選C.題型四 化簡求值例4（2016吉林長春）先化簡，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中a=【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對原式化簡，然后將a=代入化簡后的式子，即可解答本題試題解析：原式=；當(dāng)a=時，原式=題型五 利用整式的有關(guān)知識探究綜合問題例5.（2015貴州銅仁）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【分析】通過觀察可以看出（a+b）

6、6的展開式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，從而可得.【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【點(diǎn)評】解決問題要認(rèn)真審題,在找出規(guī)律后要加以驗(yàn)證. 【方法技巧規(guī)律】解決此類問題要認(rèn)真審題,多動手,多觀察,多歸納.【限時通關(guān)】（30分鐘）1.（2015內(nèi)蒙古通遼）下列說法中，正確的是（ ）A的系數(shù)是 B的系數(shù)是C3a的系數(shù)是3a Dx的系數(shù)是2（2015海南）已知x=1，y=2，則代數(shù)式xy的值為（）A 1 B 1 C 2 D 33.(2015湖北荊門)下列計算正確的是（）A

7、 B C D4（2016四川涼山州）下列計算正確的是（）ABCD5（2015江蘇鎮(zhèn)江）計算3（x2y）+4（x2y）的結(jié)果是（）Ax2yB x+2yCx2yDx+2y6（2015山東臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2015個單項(xiàng)式是（）A2015x2015 B4029x2014C4029x2015 D4031x20157（2016甘肅省白銀）計算：= 8（2016上海市）如果，那么代數(shù)式的值為_9（2016甘肅省白銀）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是 10（2015衡陽）先化簡，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=

8、1，b=11（2016山東菏澤）已知4x=3y，求代數(shù)式的值【答案解析】1.【答案】D2. 【答案】C【解析】 根據(jù)代數(shù)式的求值方法，把x=1，y=2代入xy，求出代數(shù)式xy的值為多少即可解答： 解：當(dāng)x=1，y=2時，xy=12=1，即代數(shù)式xy的值為1故選：B【點(diǎn)評】 此題主要考查了代數(shù)式的求法，采用代入法即可，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值3.【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計算作出判斷即可；4.【答案】C【解析】試題分析：A2a+3b無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；B，故此選

9、項(xiàng)錯誤；C，正確；D，故此選項(xiàng)錯誤；故選C5.【分析】：原式去括號合并即可得到結(jié)果【解析】：解：原式=3x+6y+4x8y=x2y，故選A【點(diǎn)評】：此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6.【分析】系數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)是2n1指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n【解答】解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2015個單項(xiàng)式是4029x2015故選：C【點(diǎn)評】此題考查單項(xiàng)式問題，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵7.【答案】【解析】試題分析：=故答案為： 8.【答案】2【解析】試題分析：當(dāng)，b=3時，2a+b=13=2，故答案為：29.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意得：，解得：，則=故答案為：10分析： 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值解答： 解：原式