1、第十二章 多因子變異分析,1/21,第十二章多因子變異數(shù)分析,Factorial Design of Analysis of Variance,第十二章 多因子變異分析,2/21,課程目標(biāo),了解多因子設(shè)計(jì)變異數(shù)分析的原理 了解并能區(qū)分各種變異效果 了解交互作用的特性與圖示法 了解單純主要效果檢驗(yàn)的原理與技術(shù) 了解型I到型IVSS的差異 熟習(xí)多因子ANOVA的SPSS統(tǒng)計(jì)應(yīng)用,第十二章 多因子變異分析,3/21,多因子設(shè)計(jì)（factorial design),研究者同時(shí)采用兩個(gè)或以上的自變項(xiàng)XA、XB對(duì)于某一個(gè)依變項(xiàng)的影響 當(dāng)研究者所使用的自變項(xiàng)是類別變項(xiàng)，依變項(xiàng)是連續(xù)變項(xiàng)時(shí)，所使用的統(tǒng)計(jì)分析技

2、術(shù)稱為多因子變異數(shù)分析(Factorial ANOVA) 研究中包含兩個(gè)自變項(xiàng)，稱為二因子變異數(shù)分析（two-way analysis of variance），依此類推。 SSB的復(fù)雜化 組間離均差平方和（SSB）：組間變異視不同的因子有不同的效果考驗(yàn)程序,第一節(jié),第十二章 多因子變異分析,4/21,變異拆解,拆解原理 依變項(xiàng)的總變異可切割成導(dǎo)因于自變項(xiàng)影響的變異與導(dǎo)因于誤差的變異兩個(gè)部份。 導(dǎo)因于自變項(xiàng)影響的變異: 主要效果(Main effects)的平均數(shù)變異: 指各自變量不同水平在依變項(xiàng)上得分的平均數(shù)的變動(dòng)情形。這些平均數(shù)又稱為邊緣平均數(shù)（marginal means）。 交互效果(

3、Interaction effects)的平均數(shù)變異:指自變數(shù)交叉影響下在依變項(xiàng)上得分的平均數(shù)的變動(dòng)情形。這些平均數(shù)又稱為細(xì)格平均數(shù)（cell means）。 導(dǎo)因于誤差的變異: 指各細(xì)格內(nèi)的原始分?jǐn)?shù)的變動(dòng)情形，屬于隨機(jī)性誤差。,第二節(jié),第十二章 多因子變異分析,5/21,二因子變異數(shù)分析的平均數(shù)雙向表與組間效果,第二節(jié),第十二章 多因子變異分析,6/21,拆解公式,第二節(jié),第十二章 多因子變異分析,7/21,整體考驗(yàn)與摘要表（完全獨(dú)立設(shè)計(jì)）,整體效果考驗(yàn) 主要效果與交互效果都是整體考驗(yàn) 各效果的均方和作為分子，誤差變異誤（MSw）作為分母，相除得到F值。,第十二章 多因子變異分析,8/21,

4、二因子變異數(shù)分析假設(shè)考驗(yàn)決策樹,第二節(jié),第十二章 多因子變異分析,9/21,單純主要效果,交互效果顯著，需進(jìn)行單純主要效果的事后檢驗(yàn)。 當(dāng)交互效果顯著時(shí)，反應(yīng)出兩個(gè)因子對(duì)于依變項(xiàng)的影響互相有所關(guān)連，因此個(gè)別主要效果的意義不再值得信賴， 以AB兩個(gè)獨(dú)變項(xiàng)為例: A因子單純主要效果（simple main effect of the A factor）:在考慮B的不同水平條件下，檢視A因子對(duì)于依變項(xiàng)的影響，分別檢驗(yàn)在b1、b2、b3三種限定條件下的A效果。 B因子單純主要效果（simple main effect of the B factor）: 在考慮A的不同水平條件下，檢視B因子對(duì)于依變項(xiàng)的

5、影響，分別檢驗(yàn)在a1與a2兩種限定條件下的B因子效果。,第二節(jié),第十二章 多因子變異分析,10/21,單純主要效果考驗(yàn)摘要表（完全獨(dú)立設(shè)計(jì)）,第二節(jié),第十二章 多因子變異分析,11/21,混合設(shè)計(jì)變異數(shù)分析,混合設(shè)計(jì)變異數(shù)分析 部份因子采用相依設(shè)計(jì)，部份因子采用獨(dú)立設(shè)計(jì) 混合了獨(dú)立樣本與相依樣本ANOVA的雙重特征，因此稱為混合設(shè)計(jì)（mixed design） 組間效果 A主要效果：A因子（獨(dú)立）效果 B主要效果：B因子（相依）效果 AB交互效果：AB因子交互（相依）效果 虛無假設(shè)如下： A主要效果H0：a1=a2=ap B主要效果bH0：b1=b2=bq AB交互效果bH0：a1b1=a2b

6、1=apbq,第三節(jié),第十二章 多因子變異分析,12/21,混合設(shè)計(jì)的資料形式,第三節(jié),第十二章 多因子變異分析,13/21,變異數(shù)拆解公式,組間與組內(nèi)效果的拆解,區(qū)組間與區(qū)組內(nèi)效果的拆解,區(qū)組間的變異 （受試者間效果）,區(qū)組內(nèi)的變異 （受試者內(nèi)效果）,獨(dú)變項(xiàng)組間變異 （實(shí)驗(yàn)效果）,各細(xì)格內(nèi)變異 （誤差效果）,第三節(jié),第十二章 多因子變異分析,14/21,相依設(shè)計(jì)的兩種摘要表的形式,以組間與組內(nèi)之分割呈現(xiàn)(邱皓政),以受試者間與受試者內(nèi)之分割呈現(xiàn)(林清山),第三節(jié),第十二章 多因子變異分析,15/21,多因子變異數(shù)分析的圖示,交互作用,(a)非次序性關(guān)系,(b)次序性關(guān)系,(c)部分非次序性關(guān)

7、系,第四節(jié),第十二章 多因子變異分析,16/21,交互效果不顯著的主要效果圖示,(a)A與B主要效果不顯著 (b)A與B主要效果均顯著,(c)A主要效果顯著但B不顯著 (d)B主要效果顯著但A不顯著,第四節(jié),第十二章 多因子變異分析,17/21,型I、II、III、IV平方和,型I平方和 階層化拆解原理（hierarchical decomposition of the sum-of-squares method） 每一個(gè)變異源的SS在計(jì)算時(shí)，會(huì)針對(duì)模型中已存在的其他變異源的相互關(guān)系而加以調(diào)整。 先進(jìn)入模型者不受控制，晚進(jìn)入模型者則會(huì)被先進(jìn)入模式的變項(xiàng)控制住，得到邊際影響力（marginal

8、influences） 時(shí)機(jī) 共變量分析（ANCOVA）：共變量必須最先進(jìn)入模型，而且共變量的SS不應(yīng)受到其他各變異源的影響。 多項(xiàng)式回歸模式：在較高階項(xiàng)進(jìn)入之前，較低階項(xiàng)的SS應(yīng)先予以計(jì)算 純巢狀模式（purely nested model）（第一個(gè)被分析的效應(yīng)會(huì)套在第二層效應(yīng)里，第二層效應(yīng)又巢套在第三更高階的效應(yīng)里時(shí)。）,第五節(jié),第十二章 多因子變異分析,18/21,型II平方和,型II平方和 變異源SS的計(jì)算，調(diào)整了模型當(dāng)中其他與該變異源無關(guān)聯(lián)的變異源的關(guān)系。 可以讓研究者得知某一個(gè)變異源在排除所有效應(yīng)后的凈效果，在特殊情況下可以使用之，例如特殊的巢狀模型。 僅有主要效果的模型中，型II

9、平方和是一種完全排除的凈效果檢驗(yàn) 例如多元回歸模型，就是以此一方法來排除獨(dú)變項(xiàng)之間共變的影響 僅適用于只有主要效果（沒有交互效果）的變異數(shù)分析模型中,第五節(jié),第十二章 多因子變異分析,19/21,型III平方和,型III平方和 變異源SS的計(jì)算，調(diào)整了它與模型當(dāng)中其他所有變異源的關(guān)系 是最嚴(yán)格的控制關(guān)系，排除效果最徹底 適合對(duì)于各組人數(shù)不等時(shí)的不平衡ANOVA分析，可以將各細(xì)格人數(shù)差異的影響降至最低 細(xì)格樣本數(shù)多非相等，應(yīng)以型III平方和來進(jìn)行變異數(shù)的估計(jì),第五節(jié),第十二章 多因子變異分析,20/21,型IV平方和,型IV平方和 適用于當(dāng)ANOVA當(dāng)中存在著遺漏細(xì)格（空白細(xì)格）（missing cells）（多因子交互影響的各細(xì)格中，有某一個(gè)細(xì)格完全沒有數(shù)據(jù)時(shí) ）的情況下 利用遺漏以外的細(xì)格的對(duì)比加以估計(jì)，