1、第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì),1.進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律 2.理解等差數(shù)列的性質(zhì) 3.掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.,1.對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的考查是本課的熱點(diǎn) 2.本課時(shí)內(nèi)容常與解析幾何、不等式結(jié)合命題 3.多以選擇題、解答題的形式命題.,1等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示 2等差中項(xiàng) 如果 ，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng) 3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ana1(n1)d，nN*.,2,同一,公差,d,a，A，b成等差數(shù)列,等差數(shù)列的常用性質(zhì),(nm)d,md,1在等差數(shù)列an中，

2、a1a910，則a5的值為() A5B6 C8 D10 解析：a1a92a5 a55 答案：A,解析：由題意知a4a5a2a7 a215123，故選A. 答案：A,3設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于_ 解析：設(shè)cnanbn，則數(shù)列cn為等差數(shù)列 c1a1b1100，c2a2b2100， cn100，c37a37b37100. 答案：100,4已知等差數(shù)列an中，a2a6a101，求a3a9.,由題目可獲取以下主要信息： 37462528. a3a7a4a62a5a2a8. 解答本題可用等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于(2)也可以用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解

3、題過程(1)因?yàn)閍3a7a4a62a5， 所以a3a7a4a6a55a5， 所以5a5450，所以a590. 又因?yàn)閍2a82a5， 所以a2a8180. (2)方法一：因?yàn)閍n為等差數(shù)列， 所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差數(shù)列，其公差為d，a15為首項(xiàng)，則a60為其第四項(xiàng)， 所以a60a153d，得d4. 所以a75a60da7524.,題后感悟等差數(shù)列的“子數(shù)列”的性質(zhì) 若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，則 (1)an去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公差為d的等差數(shù)列； (2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列a2n1是公差為2d的等差數(shù)列； 偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列a2n是公差為2d的等差數(shù)列； (3)若kn成等差

4、數(shù)列，則akn也是等差數(shù)列,1.已知等差數(shù)列an中， (1)a2a8a141，求a3a13； (2)已知a2a3a23a2448，求a13； (3)已知a2a3a4a534，a2a552，求公差d.,(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為24，求這三個(gè)數(shù)； (2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為8，求這四個(gè)數(shù),由題目可獲取以下主要信息： 根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為6，成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad，a，ad(d為公差)； 四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設(shè)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d) 解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，建立基本量的方程組求解,規(guī)范作答(

5、1)方法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a，公差為d，則這三個(gè)數(shù)分別為ad，a，ad，2分 依題意，3a6且a(ad)(ad)24， 所以a2，代入a(ad)(ad)24， 化簡(jiǎn)得d216，于是d4，4分 故這三個(gè)數(shù)為2,2,6或6,2，2.6分,方法二：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，這三個(gè)數(shù)分別為a，ad，a2d，2分 依題意，3a3d6且a(ad)(a2d)24， 所以a2d，代入a(ad)(a2d)24， 得2(2d)(2d)24,4d212， 即d216，于是d4，4分 這三個(gè)數(shù)為2,2,6或6,2，2.6分,(2)方法一：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d)，8分 依題意，2a2，

6、且(a3d)(a3d)8， 即a1，a29d28， d21，d1或d1.10分 又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列， 所以d0， d1，故所求的四個(gè)數(shù)為2,0,2,4.12分,又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列， 所以d0，所以d2， 故所求的四個(gè)數(shù)為2,0,2,4.12分 題后感悟利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡(jiǎn)化計(jì)算一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為ad，ad，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計(jì)算量,2.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)

7、數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這個(gè)等差數(shù)列,某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200萬元從第2年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從第幾年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損？,由題設(shè)可知第1年獲利200萬元，第2年獲利180萬元，第3年獲利160萬元，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列an，且當(dāng)an0時(shí)，該公司將會(huì)出現(xiàn)虧損,解題過程設(shè)第n年的利潤(rùn)為an萬元， 則a1200，anan120，n2，nN*， 所以每年的利潤(rùn)an可構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為200，公差為20的等差數(shù)列an， 從而an22020n. 若an11.又nN*，所以n12

8、. 故從第12年起，該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損,題后感悟本例中由于公差小于零，所以該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列想一想，如果規(guī)定當(dāng)該產(chǎn)品的利潤(rùn)降到50萬元以下時(shí)就放棄經(jīng)銷此產(chǎn)品，那么該公司應(yīng)從第幾年起放棄經(jīng)銷此產(chǎn)品？ (1)在實(shí)際問題中，若涉及到一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可考慮利用數(shù)列方法解決，若這組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決 (2)在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問題,3.有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有銷售甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依次類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)

9、最低價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問去哪一家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少？,解析：設(shè)某單位需購(gòu)買影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí)，售價(jià)與臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為an，an780(n1)(20)80020n， 解不等式an440，即80020n440，得n18， 當(dāng)購(gòu)買臺(tái)數(shù)小于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為(80020n)元， 當(dāng)臺(tái)數(shù)大于或等于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為440元 到乙商場(chǎng)購(gòu)買，每臺(tái)售價(jià)為80075%600元， 作差：(80020n)n600n20n(10n)， 所以，當(dāng)n10時(shí)，600n(80020n)n；,當(dāng)n10時(shí)，600n(80020n)

10、n； 當(dāng)10n18時(shí)，(80020n)n600n； 當(dāng)n18時(shí)，440n600n. 所以當(dāng)購(gòu)買臺(tái)數(shù)少于10臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少；當(dāng)購(gòu)買10臺(tái)時(shí)，到兩商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買多于10臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少,1等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣 由等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d，容易得到anam(nm)d，這可以看作等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣公式 事實(shí)上，am(nm)da1(m1)d(nm)d a1(n1)dan.,2等差數(shù)列的“子數(shù)列” (1)在公差為d的等差數(shù)列an中，可以有規(guī)律的選擇出某些項(xiàng)，使它們組成新的等差數(shù)列，如數(shù)列a2n，a2n1，anan1，anan1，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，等都是等差數(shù)列，公差分別為2d,2d,2d,0,9d. (2)若an、bn為等差數(shù)列，則ank、kan(k0)、anbn仍為等差數(shù)列，公差分別為d，kd，d1d2.,已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn，且an為2,5,8，bn為1,5,9，它們的項(xiàng)數(shù)均為40項(xiàng)，則它們有多少個(gè)彼此具有相同數(shù)值的項(xiàng)？ 【錯(cuò)解】由已知兩等差數(shù)