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1、,知識(shí)點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【知識(shí)點(diǎn)回顧】,1、平面向量數(shù)量積定義：已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作： 即：,2、向量的數(shù)量積運(yùn)算法則 1） 2） 3）,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【知識(shí)點(diǎn)回顧】,3、兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì) （1）兩個(gè)非零向量 與 ， （此性質(zhì)可以解決幾何中的垂直問題）； （2）兩個(gè)非零向量 與 ， 當(dāng) 與 同向時(shí)， 當(dāng) 與 反向時(shí)， （此性質(zhì)可以解決直線的平行、點(diǎn)共線、向量的共線問題）；,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【知識(shí)點(diǎn)回顧】,(4) (此性質(zhì)可以解決長(zhǎng)度問題即向量的模的問題)；,(3) (此性質(zhì)可以解決

2、向量的夾角問題)；,(5) (此性質(zhì)要注意和絕對(duì)值的性質(zhì)區(qū)別，可以解決不等式的有關(guān)問題).,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【典型例題】,1、已知向量 （1）求證： ； （2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使 且 ，寫出函數(shù)關(guān)系式k=f(t)； （3）在（2）中，確定函數(shù)k=f(t)的單調(diào)區(qū)間.,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【典型例題】,（2） ， ,（3）令k= t2 0，t1或t1.,故f(t)的單調(diào)遞增區(qū)間1，+）為（-，-1和單調(diào)遞減區(qū)間為1，1., ,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【典型例題】,2、已知向量 =(cos，sin)， =(cos，sin) 又知 其中k0. （1）用k表示 （2） 、 的最小值，并求此時(shí) 與 的夾角.,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【典型例題】,解（1）由已知 即 整理解得 ,（2）k0，故 此時(shí). =,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【變形訓(xùn)練】,1、已知 、 為兩個(gè)非零向量，且 與 互相垂直， 與 互相垂直，求 與 的夾角.,解 ( )( ) ( )( )=0 即 ,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【變形訓(xùn)練】,( )( ) ( )( )=0 即 , 把 代入， 知 代回 與 夾角為,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,【變形訓(xùn)

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