1、24.2.4 直線和圓的位置關(guān)系（4）,第二十四章 圓,第4課時(shí) 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓,復(fù)習(xí)提問,1.切線的判定定理的內(nèi)容？ 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2.切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握切線長定理； 2.了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心；,在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的 線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長,O,P,A,思考： 切線和切線長這兩個(gè)概念有何區(qū)別？,O,P,A,B,觀察與思考: PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ PO與APB又有怎樣的關(guān)系？,RtAOPRtBOP,O,P,A,B, PA=PB PO平分APB,1,2,連結(jié)OA、OB、,

2、PA、PB與O相切，點(diǎn)A、B是切點(diǎn),1 =2,OAAP，OBBP,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,PA=PB,切線長定理,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線， 它們的切線長相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,1=2,O,A,B,1,2,符號表示,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中相等的圓弧,（5）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA,（2）寫出圖中與OAC相等

3、的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,典 型 例 題,例1、已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線， A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。 求證：ACOP,D,A,B,C,思考:,如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,問題：如圖ABC，要求畫和ABC的各邊都相切的圓，如何畫？,已知：ABC 求作：和ABC的各邊都相切

4、的圓,B,C,A,I,D,作法：1、作B、C的平分線BM、CN，交點(diǎn)為I 2、過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D 3、以I為圓心，ID為半徑作I I就是所求的圓,N,M,與三角形各邊都相切的圓 叫做三角形的內(nèi)切圓,A,B,C,I,D,E,F,三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形,三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn),三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等,例2、已知,ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F,求AF、BD和CE的長。,AF=4 BD=9 CE=5,練習(xí) 如圖，從O外一點(diǎn)P作O的兩條切線，

5、分別切O于A 、B，在AB上任取一點(diǎn)C作O的切線分別交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，則PDE的周長為_；若PA=a，則PDE的周長為_。 （2）連結(jié)OD 、OE，若P=40 ，則DOE=_; 若P=k,DOE=_ 度 。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,70 ,例3、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G、H,（1）圖中有哪些相等的線段,（2）猜想四邊形的兩組對邊怎樣的關(guān)系,B,A,C,D,H,F,G,E,O,練習(xí)一、已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是 小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。 求證：AC=BD,（,（,（,（,O,三角形的外接圓：,三角形的內(nèi)切圓：,I,D,小結(jié),1.這節(jié)課學(xué)了什么？ 2.你有哪些收獲？,1、四邊形ABCD外切于O,（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 則n=_,（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長為48 則最長的邊為_,2、,圓內(nèi)接平行四邊形是矩形,圓外切平行四邊形是_,練習(xí)二,A,B,C,D,O,5,16,菱