1、第 1 頁(yè) 2016 春季高二物理同步重難點(diǎn)突破春季高二物理同步重難點(diǎn)突破 動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用 回顧 1、a、 b 兩個(gè)小球在一直線上發(fā)生碰撞， 它們?cè)谂鲎睬昂蟮?st 圖象如圖所示 若 a 球的質(zhì)量 ma1 kg，則 b 球的質(zhì)量 mb等于多少？ 由題圖知 va4 m/s， va1 m/s， vb0， vb2 m/s， 根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mava mavambvb，代入數(shù)據(jù)解得 mb2.5 kg. 2、如圖所示，A、B 兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為 2 kg 與 0.9 kg，A、B 與水平地面間 接觸面光滑，上表面粗糙，質(zhì)量為 0.1 kg 的鐵塊以 10 m/s 的速度從

2、A 的左端向右滑動(dòng)，最后鐵塊與 B 的 共同速度大小為 0.5 m/s，求： (1)A 的最終速度；(2)鐵塊剛滑上 B 時(shí)的速度 解析(1)選鐵塊和木塊選鐵塊和木塊 A、B 為一系統(tǒng)為一系統(tǒng)， 由系統(tǒng)總動(dòng)量守恒得：mv(mBm)vBmAvA可求得：vA0.25 m/s (2)設(shè)鐵塊剛滑上 B 時(shí)的速度為 u，此時(shí) A、B 的速度均為 vA0.25 m/s. 由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mvmu(mAmB)vA可求得：u2.75 m/s. 人船模型 長(zhǎng)為 L、質(zhì)量為 M 的小船停在靜水中，質(zhì)量為 m 的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和 人相對(duì)地面的位移各為多少？ 解析設(shè)任一時(shí)刻人與船速度

3、大小分別為v1、v2，作用前都靜止因整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有 mv1 Mv2而整個(gè)過(guò)程中的平均速度大小為 v 1、 v 2，則有 m v 1M v 2. 兩邊乘以時(shí)間 t 有 m v 1tM v 2t，即 ms1Ms2.且 s1s2L，可求出 s1 M mM L，s2 m mM L. 借題發(fā)揮“人船模型”是利用平均動(dòng)量守恒求解的一類問(wèn)題，解決這類問(wèn)題應(yīng)明確： (1)適用條件：系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零系統(tǒng)總動(dòng)量為零；在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò) 程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向) 質(zhì)量為 m、 半徑

4、為 R 的小球， 放在半徑為 2R、質(zhì)量為 2m 的大空心球內(nèi)大球開(kāi)始靜止在光滑的水平面上， 當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度地沿大球內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少？ 解析由水平方向平均動(dòng)量守恒有： mx小球2mx大球， 又 x小球x大球R， 所以 x大球1 3R. 小車靜置在光滑水平面上， 站在車上一端的人練習(xí)打靶， 靶裝在車的另一端， 如圖所示(小圓點(diǎn)表示槍口) 已 知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為 M(不含子彈)，每顆子彈質(zhì)量為 m，共 n 發(fā)打靶時(shí)，每發(fā)子彈都打中靶且 留在靶里，并等前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)若槍口到靶的距離為 d，求打完 n 發(fā)子彈后，小車移動(dòng) 的距離 解析依次打完 n

5、發(fā)子彈可等效為將 n 發(fā)子彈一次射出，由動(dòng)量守恒定律可得，Ms1 nms20，又 s1s2d 解得 s1 nm Mnmd 第 2 頁(yè) 彈性碰撞 碰撞：(1)碰撞時(shí)間非常短，可以忽略；(2)碰撞過(guò)程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略。 物體碰撞后，形變能夠完全恢復(fù)，不發(fā)熱、發(fā)聲，沒(méi)有動(dòng)能損失，又稱為完全彈性碰撞 質(zhì)量為m1的小球以速度v1與靜止的靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生彈性碰撞碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，動(dòng)能也守恒 動(dòng)量守恒的表達(dá)式為： m1v1m1v1m2v2 動(dòng)能守恒的表達(dá)式為：1 2m 1v211 2m 1v121 2m 2v22 碰后兩個(gè)物體的速度分別為：v1m1m2 m1m2v 1，

6、v2 2m1 m1m2v 1. 正碰模型討論：正碰模型討論： 質(zhì)量相等的兩個(gè)鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后兩球 質(zhì)量較大的鋼球與靜止的質(zhì)量較小的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后兩球運(yùn)動(dòng)方向 若 m1m2，v10，v20，則二者發(fā)生彈性正碰后， 質(zhì)量較小的鋼球與靜止的質(zhì)量較大的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后質(zhì)量較小的鋼球速度方向與原來(lái) 若 m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后， 注意：以上情況的發(fā)生的前提是同時(shí)滿足，且被撞球靜止。 3、ABC 為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC 段水平，AB 段與 BC 段平滑連接，質(zhì)量為 m1的小球從高為 h 處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與 靜止在軌道 BC 段上質(zhì)量為 m2

7、的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方 向處于同一水平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失求碰撞后小球 m2的速度大小 解析設(shè) m1碰撞前的速度為 v10，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 m1gh1 2m 1v102解得 v10 2gh 設(shè)碰撞后 m1與 m2的速度分別為 v1和 v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 m1v10m1v1m2v2 由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失 1 2m 1v1021 2m 1v121 2m 2v22 聯(lián)立式解得 v2 2m1v10 m1m2 將代入得 v22m1 2gh m1m2 4、在光滑水平面上停放質(zhì)量為 m 裝有弧形槽的小車現(xiàn)有一質(zhì)量也為 m 的小球以 v0的 水平速度沿切線水平的槽口向

8、小車滑去(不計(jì)摩擦)， 到達(dá)某一高度后， 小球又返回小車右 端，求：（1）小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？（2）小球?qū)π≤囎龅墓?；?）小球在弧形槽上升的 最大高度。 相當(dāng)于彈性碰撞 非彈性碰撞 碰撞過(guò)程中有動(dòng)能損失，即動(dòng)能不守恒 動(dòng)量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2動(dòng)能減少，損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|Ek|Ek初Ek末Q 第 3 頁(yè) 完全非彈性碰撞 碰撞后物體結(jié)合在一起，動(dòng)能損失最大 動(dòng)量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中動(dòng)能損失最多|Ek|1 2m 1v121 2m 2v221 2(m 1m2)v共 2 5、有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球 A 和 B(大小不計(jì))，A 球用細(xì)繩吊起，細(xì)繩長(zhǎng)度等于懸點(diǎn)距地

9、面的高度，B 球靜 止放于懸點(diǎn)正下方的地面上現(xiàn)將 A 球拉到距地面高度為 h 處由靜止釋放，擺動(dòng)到最低點(diǎn)與 B 球碰撞后粘 在一起共同上擺，求它們升起的最大高度。 解析A 球由釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程做的是圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理可求出末速度，mgh 1 2mv 2 1， 所以 v1 2gh， A 與 B 相碰的過(guò)程， 由動(dòng)量守恒定律得 mv1(mm)v2， 所以 v2 gR 2 ； 對(duì) A、B 粘在一起共同上擺的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒，1 2(mm)v 2 2(mm)gh，整理得 hh 4， 6、 冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為 80.0 kg.當(dāng)他以 5.0 m/s 的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)， 與另一質(zhì)量為 100

10、kg、 速度為 3.0 m/s 迎面而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞碰后甲恰好靜止假設(shè)碰撞時(shí)間極短，求： (1)碰后乙的速度的大??；(2)碰撞中總機(jī)械能的損失 解析(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為 m、M，碰前速度大小分別為 v1、v2，碰后乙的速度大小為 v2.由動(dòng) 量守恒定律有 mv1Mv2Mv2代入數(shù)據(jù)得 v21.0 m/s (2)設(shè)碰撞過(guò)程中總機(jī)械能的損失為E，應(yīng)有 1 2mv 121 2Mv 221 2Mv 22E聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 E1 400 J 可見(jiàn)，碰撞中，動(dòng)能不增加，即 Ek1Ek2Ek1Ek2或p 2 1 2m1 p 2 2 2m2 p12 2m1 p22 2m2. 爆炸模型 7、從某

11、高度自由下落一個(gè)質(zhì)量為 M 的物體，當(dāng)物體下落 h 時(shí)，突然炸裂成兩塊，已知質(zhì)量為 m 的一塊碎 片恰能沿豎直方向回到開(kāi)始下落的位置，求：(1)剛炸裂時(shí)另一塊碎片的速度；(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能 轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能？ 解析(1)M 下落 h 后：Mgh1 2Mv 2，v2 2gh 爆炸時(shí)動(dòng)量守恒：Mvmv(Mm)vvMm Mm 2gh 方向豎直向下(2)在爆炸過(guò)程中，動(dòng)能增加：由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因此爆炸后 系統(tǒng)的總動(dòng)能增加爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即Ek1 2mv 21 2(Mm)v 2 1 2Mv 21 2(mM)v 2 Mm 2gh Mm

12、 點(diǎn)撥： 動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后， 物體仍然從爆炸的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 8、一顆質(zhì)量為 30 g 的彈丸在距地面高 20 m 時(shí)僅有水平速度 v10 m/s 爆炸成為 A、B 兩塊，其中 A 的質(zhì) 量為 10 g，速度方向水平且與 v 方向相同，大小為 vA100 m/s，求： (1)爆炸后 A、B 落地時(shí)的水平距離多大？(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能？ 解析(1)爆炸時(shí)動(dòng)量守恒，有 mvmAvA(mmA)vB代入數(shù)據(jù)得：vB35 m/s 第 4

13、 頁(yè) 下落過(guò)程由 h1 2gt 2得 t2 s sAvAt1002 m200 msBvBt352 m70 m 落地時(shí)水平距離 ssAsB270 m (2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化的動(dòng)能Ek1 2m AvA21 2(mm A)vB21 2mv 260.75 J. 滑塊滑板模型 9、如圖所示，光滑水平面上有 A、B 兩小車，質(zhì)量分別為 mA20 kg，mB25 kg.A 車以 v03 m/s 的初速 度向右運(yùn)動(dòng)，B 車原來(lái)靜止，且 B 車右端放著物塊 C，C 的質(zhì)量為 mC15 kg.A、B 相撞且在極短時(shí)間內(nèi)連 接在一起，不再分開(kāi)已知 C 與 B 水平上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B 車足夠長(zhǎng)，求 C 沿

14、B 上表面滑行 的長(zhǎng)度(g10 m/s2) 解析由于在極短時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì) C 的沖量可以忽略，故 A、B 剛連接為 一體時(shí)，C 的速度為零 A、B 相撞：由動(dòng)量守恒得 mAv0(mAmB)v1解得 v14 3 m/s. 此后，C 沿 B 上表面滑行，直至相對(duì)于 B 靜止為止這一過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能損失等于滑 動(dòng)摩擦力與 C 在 B 上表面的滑行距離之積； (mAmB)v1(mAmBmC)v 1 2(m AmB)v121 2(m AmBmC)v2mCgL解得 L1 3 m. 討論：可否 mAv0(mAmBmC)v 1 2m Av021 2(m AmBmC)v2mCgL？ 點(diǎn)撥： 由于

15、摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒應(yīng)由能量守恒求解問(wèn)題 注意滑塊若不滑離木板，最后二者具有共同速度 10、 一質(zhì)量為 M、 長(zhǎng)為 l 的長(zhǎng)方形木板 B 放在光滑的水平地面上， 在其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊 A， mm，故 v 方向水平向右 (2)A 與 B 之間因摩擦產(chǎn)生熱量 QmgL 根據(jù)能量守恒定律得：Q1 2Mv 021 2mv 021 2(Mm)v 2聯(lián)立解得 2Mv 2 0 MmgL 11、如圖所示，光滑水平面上一質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為 L 的木板右端緊靠豎直墻壁質(zhì)量為 m 的小滑塊(可視為 質(zhì)點(diǎn))以水平速度 v0滑上木板的左端，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零 (1)求小滑塊

16、與木板間的摩擦力大??； (2)現(xiàn)小滑塊以某一速度 v 滑上木板的左端， 滑到木板的右端時(shí)與豎直墻壁發(fā)生彈 性碰撞，然后向左運(yùn)動(dòng)，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，試求 v v0的值 第 5 頁(yè) 解析(1)小滑塊以水平速度 v0向右滑時(shí)，有：fL01 2mv 02解得 fmv 2 0 2L (2)小滑塊以速度 v 滑上木板到運(yùn)動(dòng)至碰墻時(shí)速度為 v1，則有fL1 2mv 121 2mv 2 滑塊與墻碰撞后至向左運(yùn)動(dòng)到木板左端，此時(shí)滑塊、木板的共同速度為 v2，則有 mv1(mM)v2 fL1 2(mM)v 221 2mv 12聯(lián)立式，解得 v v0 2Mm M 子彈打木塊模型 12、子彈打木塊

17、的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒 如圖所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為 M 的木塊，一質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v 射入木塊(未穿出)，若 木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求： (1)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離；(2)射入的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能 解析因子彈未射出，故此時(shí)子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)的機(jī)械能損失為初、末 狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能之差 (1)設(shè)子彈射入木塊時(shí)二者的共同速度為 v，取子彈的初速度方向?yàn)檎较?，則有：mv(Mm)v， 二者一起沿地面滑動(dòng)，前進(jìn)的距離為 s，由動(dòng)能定理得：(Mm)gs01 2(Mm)v 2， 由兩式解得：s m2v2 2Mm 2g.

18、(2)射入過(guò)程中的機(jī)械能損失E1 2mv 21 2(Mm)v 2，解得：E Mmv2 2Mm . 點(diǎn)撥： 在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化 若子彈不穿出木塊，則二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多 13、 如圖所示， 在光滑水平面上放置一質(zhì)量為 M1 kg 的靜止木塊， 一質(zhì)量為 m10 g 的子彈以 v0200 m/s 水平速度射向木塊，穿出后子彈的速度變?yōu)?v1100 m/s，求木塊和子彈所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能 解析 取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)木塊獲得速度為 v2，則有：mv0mv1 Mv2得：v2m v0v1 M 1 m/s，由能量守恒定律得系

19、統(tǒng)損失的機(jī)械能為E1 2mv 02 1 2mv 121 2Mv 22149.5 J 14、如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為 M 的木塊，一質(zhì)量為 m 的子彈，以水平速 度 v0擊中木塊，已知 M9m，不計(jì)空氣阻力問(wèn)： (1)如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進(jìn)入木塊時(shí)間極短)，在木塊上升的最高點(diǎn)比懸點(diǎn) O 低的 情況下，木塊能上升的最大高度是多少？(設(shè)重力加速度為 g) (2)如果子彈在極短時(shí)間內(nèi)以水平速度v0 4 穿出木塊，則在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī) 械能是多少？ 解析(1)因?yàn)樽訌椗c木塊作用時(shí)間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力，所以子彈與木塊 組成的系

20、統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈與木塊開(kāi)始上升時(shí)的速度為 v1，則 mv0(mM)v1所以 v1 1 10v 0.因 第 6 頁(yè) 不計(jì)空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為 h，則1 2(mM)v 12(mM)gh， 解得 h v 2 0 200g (2)子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈穿出時(shí)木塊的速度為 v2，則 mv0 m v0 4 Mv2，解得 v2 1 12v 0在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E1 2mv 021 2m v0 4 21 2Mv 22 7 16mv 02 彈簧類模型 對(duì)于彈簧類問(wèn)題，在作用過(guò)程中，系統(tǒng)合外力為零時(shí)，

21、滿足動(dòng)量守恒 15、兩物塊 A、B 用輕彈簧相連，質(zhì)量均為 2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B 兩物塊都以 v6 m/s 的速度 在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量 4 kg 的物塊 C 靜止在前方，如圖所示B 與 C 碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn) 動(dòng)則在以后的運(yùn)動(dòng)中： (1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊 A 的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？ 解析(1)當(dāng) A、B、C 三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大由 A、B、C 三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有 (mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得 vABC 226 224 m/s3 m/s. (2)B、C 碰撞時(shí) B、C 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

22、設(shè)碰后瞬間 B、C 兩者速度為 vBC，則 mBv(mBmC)vBC，vBC 26 24 m/s2 m/s， 設(shè)物塊 A、B、C 速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為 Ep，根據(jù)能量守恒 Ep1 2(m BmC)vBC21 2m Av21 2(m AmBmC)vABC21 2(24)2 2 J1 226 2 J1 2(224)3 2 J12 J. 點(diǎn)撥： 整個(gè)過(guò)程常涉及到彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能等的相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問(wèn)題 注意：彈簧壓縮至最短時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能 16、如圖所示，木塊 A、B 的質(zhì)量均為 2 kg，置于光滑水平面上，B 與一輕質(zhì)

23、彈簧的一端相連，彈簧的另 一端固定在豎直擋板上，當(dāng) A 以 4 m/s 的速度向 B 撞擊時(shí)，由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動(dòng)，求彈簧被壓縮 到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能大小。 解析A、B 在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過(guò)程中機(jī)械能守 恒由碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒得 mAvA(mAmB)v，代入數(shù)據(jù)解得 v mAvA mAmB2 m/s， 所以碰后 A、B 及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為1 2(m AmB)v28 J，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能為 0， 只有彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒得此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為 8 J. 17、如圖所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為 m 的物塊 A、B、C.B

24、 的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的 擋板質(zhì)量不計(jì))設(shè) A 以速度 v0朝 B 運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng) A、B 速度相等時(shí)，B 與 C 恰好相碰并粘接在一 起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)假設(shè) B 和 C 碰撞過(guò)程時(shí)間極短求從 A 開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中， (1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能； 第 7 頁(yè) (2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能 解析(1)從 A 壓縮彈簧到 A 與 B 具有相同速度 v1時(shí)，對(duì) A、B 與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 mv02mv1 此時(shí) B 與 C 發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為 v2，損失的機(jī)械能為E，對(duì) B、C 組成的系統(tǒng)， 由動(dòng)量守恒和能量守恒得 mv12mv2 1

25、2mv 12E1 2(2m)v 22聯(lián)立式，得E 1 16mv 02 (2)由式可知，v2v1，A 將繼續(xù)壓縮彈簧，直至 A、B、C 三者速度相同，設(shè)此速度為 v3，此時(shí)彈簧被壓 縮到最短，其彈性勢(shì)能為 Ep，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：mv03mv3 1 2mv 02E1 2(3m)v 32Ep 聯(lián)立式得 Ep13 48mv 02. 動(dòng)量綜合問(wèn)題 18、如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道的左邊與墻壁對(duì)接，右邊與一個(gè)足夠高的1 4光滑圓弧軌道平滑 相連，木塊 A、 B 靜置于光滑水平軌道上，A、B 的質(zhì)量分別為 1.5 kg 和 0.5 kg.現(xiàn)讓 A 以 6 m/s 的速度水 平向左運(yùn)動(dòng)，之后與

26、墻壁碰撞，碰撞的時(shí)間為 0.3 s，碰后的速度大小變?yōu)?4 m/s.當(dāng) A 與 B 碰撞后會(huì)立即粘在一起運(yùn)動(dòng)，g 取 10 m/s2，求： (1)在 A 與墻壁碰撞的過(guò)程中，墻壁對(duì) A 的平均作用力的大?。?(2)A、B 滑上圓弧軌道的最大高度 解析 (1)設(shè)水平向右為正方向，當(dāng) A 與墻壁碰撞時(shí)根據(jù)動(dòng)量定理有 FtmAv1mA(v1)解得 F50 N. (2)設(shè)碰撞后 A、B 的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mAv1(mAmB)v A、B 在光滑圓形軌道上滑動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得1 2(m AmB)v2(mAmB)gh 解得 h0.45 m. 19、 如圖所示，水平地面上靜

27、止放置一輛小車 A，質(zhì)量 mA4 kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力 極小，可以忽略不計(jì)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊 B 置于 A 的最右端，B 的質(zhì)量 mB2 kg.現(xiàn)對(duì) A 施加一個(gè)水平向 右的恒力 F10 N，A 運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與 B 發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后 A、B 粘合在一起，共同在 F 的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間 t0.6 s，二者的速度達(dá)到vt2 m/s.求： (1)A 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度 a 的大??；(2)A、B 碰撞后瞬間的共同速度v的大?。?3)A 的上表面長(zhǎng)度 l. 解析 (1)以 A 為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有 FmAa代入數(shù)據(jù)解得 a2.5 m/s

28、2 (2)對(duì) A、B 碰撞后共同運(yùn)動(dòng) t0.6 s 的過(guò)程，由動(dòng)量定理得 Ft(mAmB)vt(mAmB)v代入數(shù)據(jù)解得v1 m/s (3)設(shè) A、B 發(fā)生碰撞前，A 的速度為vA，對(duì) A、B 發(fā)生碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有 第 8 頁(yè) mAvA(mAmB)vA 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與 B 發(fā)生碰撞前，由動(dòng)能定理有 Fl1 2m Av2A 由式，代入數(shù)據(jù)解得 l0.45 m 20、如圖所示，質(zhì)量分別為 mA、mB的兩個(gè)彈性小球 A、B 靜止在地面上，B 球距地面的高度 h0.8 m，A 球在 B 球的正上方，先將 B 球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將 A 球釋放，當(dāng) A 球下落 t0.3 s 時(shí)，剛好與

29、B 球 在地面上方的 P 點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間 A 球的速度恰為零，已知 mB3mA， 重力加速度大小 g 取 10 m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失求： (1)B 球第一次到過(guò)地面時(shí)的速度；(2)P 點(diǎn)距離地面的高度 答案解：()設(shè) B 球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為vB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB 2gh 將 h0.8 m 代入上式，得v14 m/s. ()設(shè)兩球相碰前后，A 球的速度大小分別為v1和v1(v10)，B 球的速度分別為v2和v2，由運(yùn)動(dòng)學(xué) 規(guī)律可得v1gt 由于碰撞時(shí)間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，總動(dòng)能保持不變，規(guī)定向下的 方向?yàn)檎?，?m

30、Av1mBv2mBv2 1 2m Av211 2m Bv221 2mv 2 2 設(shè) B 球與地面相碰后速度大小為vB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得vBvB 設(shè) P 點(diǎn)距地面的高度為 h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得 hv 2 Bv22 2g 聯(lián)立式，并代入已知條件可得 h0.75 m 21、一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個(gè)質(zhì)量為 m11 kg 的物體，平衡時(shí)物體離地面 0.9 m，彈 簧所具有的彈性勢(shì)能為 0.5 J?，F(xiàn)在在距物體 m1正上方高為 0.3 m 處有一個(gè)質(zhì)量為 m21 kg 的物體自由下 落后與彈簧上物體 m1碰撞立即合為一體，一起向下壓縮彈簧。當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧長(zhǎng)為 0.6 m。

31、求 (g 取 10 m/s2)： (1)碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少？ (2)彈簧長(zhǎng)為 0.6 m 時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大小？ 解析(1)m2自由下落，由機(jī)械能守恒定律得 m2gh11 2m 2v20，解得 v0 6m/s 碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得 m2v0(m1m2)v 代入數(shù)據(jù)解得 v 6 2 m/s 碰后的動(dòng)能：Ek1 2(m 1m2)v2代入數(shù)據(jù)解得：Ek1.5 J； (2)m1與 m2共同下降的高度h0.3 m， 第 9 頁(yè) 由機(jī)械能守恒得(m1m2)gh1 2(m 1m2)v2Ep 代入數(shù)據(jù)解得Ep7.5 J 所以彈性勢(shì)能為 EEp0.5 J8 J 22、在傾角30、足夠長(zhǎng)的斜面上分別固定著相距 L0.2 m 的 A、B 兩個(gè)物體，它們