1、20202020學年度孝感市重點高中協(xié)作體期末考試高二數(shù)學（理科）第卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設命題：，則為（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 特稱命題 ,特稱命題的否定 .2. 復數(shù)的共軛復數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先化簡復數(shù)，再求其共軛復數(shù).詳解：由題得=，所以它的共軛復數(shù)為.故答案為：B.點

2、睛：（1）本題主要考查復數(shù)的化簡和共軛復數(shù)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 復數(shù)的共軛復數(shù)3. 已知，是兩個向量，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因為或或是的必要非充分條件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.4. 用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應假設（ ）A. 方程沒有實根B. 方程至多有一個實根C. 方程至多有兩個實根D. 方程恰好有兩個實根【答案】A【

3、解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是方程沒有實根故選：A點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設實際是命題的否定5. 已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為： D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復數(shù)的基本概念，考查復合命題的真假，意在考查學生對

4、這些知識的掌握水平.(2)復合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.6. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析：先根據(jù)已知推算出數(shù)列的周期，再求的值.詳解：，所以因為，所以點睛：（1）本題主要考查數(shù)列的遞推和周期，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)求數(shù)列的某一項時，如果n的取值比較大，一般與數(shù)列的周期有關，所以要推算數(shù)列的周期.7. 在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ）A. B. 與所成角為C. 平面 D. 與平面所成角的余弦值為【答案】C【解析】分析：A，選項異面直線求夾角，轉化為

5、共面直線求夾角即可；B，BD垂直平面ACC1A1，C選項正面線面垂直，轉化正面線垂直面內兩條相交的直線即可；D選項線面角的范圍為0,90，即余弦值不可能為負值詳解：設正方體的邊長為4，A選項：在 邊上取一點H使得 ，連接HF，即所成的角為， ，故A選項不正確B選項，BD垂直平面ACC1A1，故與垂直，B不正確C選項，AD面ABB1A1，即AD，取DC中點G，連接D1G， 即D1GDF，即DF，即符合題意 D選項線面角的范圍為0,90，即余弦值不可能為負值故本題選C點晴：空間立體主要考察空間中點線面的位置關系，這類題目大家需熟練空間線面平行垂直的判定定理和性質定理，注意線線，線面，面面角的范圍及

6、求法。8. 若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：函數(shù)在上單調遞增，即在上恒成立詳解： 由在R上單調遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得 綜上所述,答案選擇:D點晴：導數(shù)中的在給定區(qū)間單調遞增，即導函數(shù)在相應區(qū)間內0恒成立，在給定區(qū)間內單調遞減，即導函數(shù)0恒成立。9. 證明等式 時，某學生的證明過程如下（1）當時，等式成立；（2）假設時，等式成立，即，則當時， ，所以當時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（ ）A. 過程全都正確 B. 當時驗證不正確C. 歸納假設不正確 D. 從到的推理不正確【答案】A【解析】分析：本題是一道考查數(shù)學歸納法

7、的題目，掌握利用數(shù)學歸納法證明的解題步驟是解答本題的關鍵，想一想如何利用數(shù)學歸納法進行證明詳解：n=1的驗證及歸納假設都正確，但從n=k到n=k+1的推理中有使用歸納假設，點晴：據(jù)題設條件，判斷當n=1時，其驗證及歸納假設都正確，并且假設n=k時不等式成立；數(shù)學歸納法需利用n=k時的歸納假設，遞推出當n=k+1時的結果，然而本題中從n=k到n=k+1的推理中沒有使用歸納假設，.10. 某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應為（ ）A. 60千米/時 B. 80千米/時 C. 90千米/時

8、 D. 100千米/時【答案】C【解析】分析：先設速度為x千米/小時，再求出函數(shù)f(x)的表達式，再利用導數(shù)求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x（0,90）時，函數(shù)f(x)單調遞減，當x（90,120）時，函數(shù)f(x)單調遞增.所以x=90時，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2) 如果求函數(shù)在開區(qū)間內的最值，則必須通過求導，求函數(shù)的單調區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值。11. 直線與曲線的公共點的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】

9、分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對值符號， 將x以0為分界進行分類討論，當x0時，曲線為焦點在y軸上的雙曲線，當x0時，曲線為焦點在y軸上的橢圓，進而在坐標系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點個數(shù)，詳解：當x0時，方程化為；當x0時，化為，所以曲線是由半個雙曲線和半個橢圓組成的圖形，結合圖像可知，直線與曲線的公共點的個數(shù)為2故答案選B點晴：本題主要考查了學生對直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結合即可解決本題12. 函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0詳解：由均值不等式得2，

10、當且僅當x=0取得2，當a0時，2，2故本題選C點晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進行解答第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13. 設空間向量，且，則_【答案】-2. 【解析】分析：，利用向量共線定理即可得出結論詳解：，且即 即m4，n2點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算14. 復數(shù)滿足，則_【答案】5.【解析】分析：先求復數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模，意在

11、考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 復數(shù)的共軛復數(shù) .15. 若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則_【答案】 .【解析】分析：利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值詳解：曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則 解得a=點晴：注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值16. 過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_【答案】2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點晴：本題主要考察拋物線的

12、定義及性質，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準線的距離相等的條件是做題的關鍵三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 已知復數(shù)，若，且在復平面內對應的點位于第四象限.（1）求復數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)和在復平面內對應的點位于第四象限求出a的值，即得復數(shù)z.(2)直接根據(jù)純虛數(shù)的定義求m的值.詳解：（1）因為，所以，所以.又因為在復平面內對應的點位于第四象限，所以，

13、即.（2）由（1）得，所以，所以.因為是純虛數(shù)，所以，所以.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的模和復數(shù)的幾何意義，考查純虛數(shù)的概念，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）復數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b0漏掉了.18. 已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1) .(2) 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.【解析】分析：（I）首先求解導函數(shù)，然后結合，可得.（II）由（I）得，結合導函數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.詳解：（I）依題意得，即，解得.經(jīng)檢驗，上述結果滿足題意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的單調遞增區(qū)間為

14、和，的單調遞增區(qū)間是，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.點睛：(1)可導函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側與右側f(x)的符號不同(2)若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調增或減的函數(shù)沒有極值19. 如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進行計算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號（1）證明：因為平面平面，平面平面

15、，且，所以平面，所以.又因為，所以，即.因為，且平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標系，令，則，.易得，.設為平面的一個法向量，則，取，則，所以.又因為為平面的一個法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點必須要有；另外在求角等問題時我們可以利用向量法進行解決問題，注意角的范圍問題。20. 已知橢圓：的離心率，該橢圓中心到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點的直線，使直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過定點？若存在，求出所有符合條件的直線方程；若不存在，請說明理由.【答

16、案】(1) .(2) 存在直線：或：，使得以為直徑的圓經(jīng)過點.【解析】分析：由，該橢圓中心到直線的距離為，求出橢圓方程；（2）先假設存在這樣的直線，設出直線方程（注意考慮斜率），與橢圓聯(lián)立，考慮然后設，利用韋達定理，利用為直徑的圓過定點，轉化，轉化坐標構造方程進行求解。詳解：（1）直線的一般方程為，依題意得，解得，所以橢圓的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，直線即為軸，此時，為橢圓的短軸端點，以為直徑的圓經(jīng)過點.當直線的斜率存在時，設其斜率為，由，得.所以，得.設，則，而 .因為以為直徑的圓過定點，所以，則，即.所以.將式代入式整理解得.綜上可知，存在直線：或：，使得以為直徑的圓經(jīng)過點.點晴

17、：本題考查直線與橢圓的位置關系，這類題目一般涉及設直線方程，然后和橢圓聯(lián)立，設點，考慮，然后利用韋達定理，接下來就是對題干的轉化啦，本題中典型的垂直問題，主要轉化方向就是向量點乘，因為斜率的話還需要考慮斜率是否存在。21. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范圍.【答案】(1) .(2).【解析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐標帶入中，及=，即可解出，的值詳解：，（1），由，得.令，所以函數(shù)在上單調遞增，又，所以.（2）令，因為當時，函數(shù)在上單調遞增，所以，于是函數(shù)在上一定單調遞增.所以在上的最大值為.于是問題等價于：，不等式恒成立

18、.記 ，則.當時，因為，所以，則在區(qū)間上單調遞減，此時，不合題意.故必有.若，由可知在區(qū)間上單調遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.故，這時，在上單調遞增，恒有，滿足題設要求.所以，即.所以的取值范圍為.點晴：本題主要考察導數(shù)綜合題：能成立恒成立問題，這類型題目主要就是最值問題，學會對問題的轉化是關鍵，本題主要在做題的過程中構造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關鍵。（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線：，直線：，直線：，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出曲線的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線分別交于，兩點，直線與曲線分別交于，兩點，求的面積.【答案】(1) （為參數(shù)），：，：.(2) .【解析】分析：（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標公式求出直線，的極坐標方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，把代入，得，所以.把代入，得，所以.所以