1、矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件有兩種破環(huán)特征： 大偏心受壓（受拉破壞）； 小偏心受壓（受壓破壞）。,矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件,大偏心受壓：軸向力N的偏心距較大，且縱筋的配筋率不高時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于受拉鋼筋首先到達(dá)屈服，而導(dǎo)致的壓區(qū)混凝土壓壞，其承載力主要取決于受拉鋼筋。,小偏心構(gòu)件：軸向力N的偏心距較小，或軸向力N的偏心距較大但縱筋的配筋率很高時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度，距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋，無(wú)論受拉或受壓，一般均未達(dá)到屈服，其承載力主要取決于受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋。,Nu-Mu相關(guān)曲線,對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力

2、極限狀態(tài)時(shí)，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。,相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合。 如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的； 如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足。,初始偏心距ei,由于荷載不可避免地偏心、混凝土的非均勻性及施工偏差等原因，都可能產(chǎn)生附加偏心距ea。 ea取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30兩者中的較大者。,在正截面壓彎承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea 之和，稱為初始偏心距ei ：,二階效應(yīng),鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件中的軸向力在結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向位移和撓曲變形時(shí)會(huì)引起

3、附加內(nèi)力，即二階效應(yīng)。 下面介紹一種考慮二階效應(yīng)的方法l0法。,按長(zhǎng)細(xì)比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓柱可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。,短柱:長(zhǎng)細(xì)比較?。╨0/h5或l0/d5或l0/i17.5),側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距ei相距很小，可略去不計(jì)； 長(zhǎng)柱：柱的長(zhǎng)細(xì)比較大，側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距ei相比已不能忽略； 細(xì)長(zhǎng)柱：柱的長(zhǎng)細(xì)比很大，側(cè)向撓度出現(xiàn)不收斂的增長(zhǎng)，構(gòu)件破壞時(shí)為失穩(wěn)破環(huán)。,實(shí)際結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的是長(zhǎng)柱，計(jì)算中應(yīng)考慮由于構(gòu)件側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響，為此引用偏心增大系數(shù)：,根據(jù)大量的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究，規(guī)范給出偏心距增大系數(shù)的計(jì)算公式為：,將短柱（=1）承載力計(jì)算公式中的ei代換為ei，即

4、可用來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算。,基本公式的建立,大偏心受壓（ b ）,為了保證受壓鋼筋 （As）應(yīng)力到達(dá)fy及受拉鋼筋應(yīng)力到達(dá)fy,則上式需符合下列條件：,大偏心受壓時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力s=fy,根據(jù)軸力和受拉鋼筋合力中心取矩的平衡建立基本計(jì)算公式：,當(dāng)x=bh0為大偏心受壓的界限情況，由基本公式可以得到界限情況下的軸向力Nb:,當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力N Nb，為大偏心受壓情況； 當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力N Nb ，為小偏心受壓情況。,小偏心受壓（ b ） 距軸力較遠(yuǎn)的一側(cè)縱筋（As）中應(yīng)力sfy,這時(shí)基本公式為：,“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力 ss,為避免上式代入小偏心受壓基本公式出現(xiàn) x 的三次方程，考慮到當(dāng)=b，s=fy； =

5、 ，s=0的兩個(gè)邊界條件，可采用以下s與x的近似線性關(guān)系：,由平截面假定可得：,按上式算得的鋼筋應(yīng)力s滿足：,當(dāng) 21- 時(shí)，取 s=-fy,非對(duì)稱截面配筋計(jì)算,兩種偏心受壓情況的判定： 如前所述，b 為大偏心受壓， b 為小偏心受壓;但在開(kāi)始截面配筋計(jì)算時(shí)，As、As和x未知，由基本公式兩個(gè)方程無(wú)法計(jì)算，因此無(wú)法利用來(lái)判別。 可以近似按下面方法進(jìn)行判別： hei 0.3h0，則按大偏心受壓計(jì)算 hei 0.3h0，則按小偏心受壓計(jì)算,大偏心受壓,兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和 x，故無(wú)唯一解。 為使總配筋面積（As+ As ）最小，可取x=xbh0 ,得:,在As已知后，只有兩個(gè)未

6、知數(shù)，方程得以求解：,若As 0.002bh，則取As=0.002bh,若Asrminbh ，應(yīng)取As=rminbh。,As和As均未知時(shí),As為已知時(shí),當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a ，則可將x代入第一式得：,若x xbh0,若As若小于rminbh 應(yīng)取As=rminbh。,說(shuō)明已知的As尚不足，則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定As,則偏安全的近似取x=2a ，按下式確定As：,若x2a,小偏心受壓 若hei 0.3h0，則按小偏心受壓計(jì)算,兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和x，故無(wú)唯一解。,當(dāng)xb x (2b -xb)，

7、As 無(wú)論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。,另一方面，當(dāng)偏心距很小，Nfcbh時(shí)，附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況。 此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對(duì)As取矩，可得：,e=0.5h-a-(e0-ea) h0=h-a,確定As后，就只有x 和As兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的x ，可分為三種情況:,若x (2b -xb)，ss= -fy，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：,若x h0h，應(yīng)取x=h，同時(shí)應(yīng)取a1 =1，代入基本公式直接解得As,重新求解x 和As,以上

8、求得的As 0.002bh時(shí)，應(yīng)取As =0.002bh。,由基本公式求解x 和As的具體運(yùn)算是很麻煩的。下面介紹一種簡(jiǎn)單的近似計(jì)算方法：迭代計(jì)算方法。,在小偏壓范圍x =xb1.1，,對(duì)于級(jí)鋼筋和C50混凝土，as在0.40.5之間，近似取0.45。,as=x(1-0.5x) 變化很小。,用相對(duì)受壓區(qū)高度x 表示第二式：,As(1)的誤差最大約為12%。 如需進(jìn)一步求較為精確的解，可將As(1)代入基本公式求得x。,取as =0.45,上述迭代是收斂的，且收斂速度很快。,不對(duì)稱配筋截面復(fù)核,在截面尺寸(bh)、截面配筋A(yù)s和As 、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy)、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)均為

9、已知時(shí)，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：,給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N,給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M,1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M 由于給定截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度均已知，未知數(shù)只有x和M兩個(gè)。,若N Nb，為大偏心受壓,若N Nb，為小偏心受壓,由第一式求x ，代入第二式求e,進(jìn)而求e0，則彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0。,2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N,若heie0b，為大偏心受壓,未知數(shù)為x和N兩個(gè)，聯(lián)立求解得x和N。,若heie0b，為小偏心受壓,如 2- b,此時(shí)s = - fy,則重新按下式求解x和N

10、：,聯(lián)立求解得x和N,尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能先壓壞的情況,e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a,另一方面，當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比 l0/b 較大時(shí)，尚應(yīng)根據(jù) l0/b 確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。,上面求得的N 比較后，取較小值。,對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì),對(duì)稱配筋情況下，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大小（N Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。,實(shí)際工程中，當(dāng)構(gòu)件承受變號(hào)彎矩作用，或?yàn)榱藰?gòu)造簡(jiǎn)單便于施工以及避免在施工中出現(xiàn)差錯(cuò)，常采用對(duì)稱配筋截面； 對(duì)稱配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb=a1 fcbxbh0。,1、當(dāng)hei 0.3h0，且N Nb時(shí)，為大偏心受壓,若x=N /a1 fcb2a，可近似取x=2a，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：,e = hei -0.5h + a,x=N /a1 fcb,2、當(dāng)hei 0.3h0，但N Nb時(shí)，為小偏心受壓,由