1、北師大版九年級數(shù)學上冊第二章第4節(jié),課件,廣東省梅州市興寧市石馬中學 何碧戈,配方法,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)); 2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方; 4.變形:方

2、程左分解因式,右邊合并同類; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為_的形式；,(x+m)2=n（n0）,公式法,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.將一元二次方程化為一般形式: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,小測：,解：,解：,你能解決這個問題嗎,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3

3、倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,小穎做得對嗎?,小明做得對嗎?,你能解決這個問題嗎,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,小亮做得對嗎?,因式分解法,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為因式分解法.,老師提示: 1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2. 關鍵是熟練掌握因式分解的知識; 3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積

4、等于零,那么至少有一個因式等于零.”,因式分解法,用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,因式分解法解一元二次方程的步驟是:,2. 將方程左邊因式分解;,3. 根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉化為兩個一元一次方程.,4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.化方程為一般形式;,1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用因式分解法解下列方程嗎？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,這

5、種解法是不是解這兩個方程的最好方法? 你是否還有其它方法來解?,爭先賽,1.解下列方程:,解：設這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先勝為快,一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).,我最棒 ,簡記歌訣：,右化零左分解 兩因式 各求解,熟能生巧,1.你能用因式分解法解下列方程嗎？,(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.,解析：(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,解析：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,回味無窮,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法. 因式分解法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程. (4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.,駛向勝利的彼岸,知識的升華,1、P47習題2.7 1,