1、,因式分解復(fù)習(xí),信宜池洞一中 劉立用,3、x2+6x+9,將下列式子進(jìn)行因式分解 1、3x2+6x 2、x2-25,你還能做出來(lái)嗎？試一試,下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.,因式分解的定義：,即：一個(gè)多項(xiàng)式 幾個(gè)整式的積,是互逆的關(guān)系一定是恒等變形,分解因式與多項(xiàng)式乘法關(guān)系,1. 提公因式法,多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式,定系數(shù),定字母,定指數(shù),系數(shù)的最大公約數(shù),各項(xiàng)中都有的相同的字母。,字母的最低

2、次冪。,公因式:,確定公因式的方法,提公因式法:,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,把公因式提出來(lái),從而轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式乘積的形式,8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),觀察方向,1 ， 2,公因式是,4ab2,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,試一試：,=(b+c)(2a-3),2a(b+c) 3(b+c),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2

3、-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2. 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,分組后能直接運(yùn)用公式,分組后能直接提取公因式,分組分解法,3.,因式分解常用方法,1.提公因式法,因式分解的一般步驟與注意：,一提：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無(wú)公因式，如有公因式則要優(yōu)先提取公因式；,二套： 兩項(xiàng)考慮平方差公式； 三項(xiàng)考慮完全平方公式；,三查：最后用整式乘法檢驗(yàn)一遍，并看各因式能否再分 解，如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止。,3、x2+6x+9,將下列式子進(jìn)行因式分解 1、3x2+6x 2、x2-25,好的，你現(xiàn)

4、在能做出來(lái)了嗎？再試一試：,類型1：理解概念,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,分解因式在中考中的應(yīng)用類型：,1.(2016河北)下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是 ( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2

5、+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an,C,練習(xí)：,1.(2015年福州市)分解因式：a2-25= .,2. (2016年陜西)分解因式：x3y2-4x= .,3. (2016年長(zhǎng)沙)分解因式：xy2-x2y= .,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x),類型2：直接分解,4.(2016年桂林)分解因式：a3+2a2+a= .,a(a+1)2,類型3：利用分解因式解方程,AB=0A=0或,依據(jù)：,類型4：利用分解因式計(jì)算，求值,1.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,22015云南若a2b20.25，ab0.5，則ab的值為() A0.5 B.0.5 C1 D2,3. 2016.河北若a+b=3 , ab=2, b+a =,4.（2016.清遠(yuǎn)）計(jì)算：20082009 =,分解因式：（1）3am-