1、第11章 三角形 11.1與三角形有關(guān)的線段 11.1.1三角形的邊 克山二中 褚殿國,三角形建筑,看一看,看一看,看一看,水分子結(jié)構(gòu)示意圖,從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？ 在我們的生活中有沒有這樣的形象？能舉舉例子嗎？,11.1與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊,學習目標,認識三角形，了解三角形的定義，認識三角形的邊，內(nèi)角，頂點，能用符號語言表示三角形。 能從不同角度對三角形進行分類。 掌握三角形三邊的不等關(guān)系，并能運用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實際問題。,讀一讀,什么樣的圖形叫三角形？ 什么是三角形的邊，頂點，內(nèi)角。 如何用符號

2、語言表示一個三角形。,課本2頁，并回答以下問題：,你認識三角形了嗎？,三角形的定義 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。 注意點： （1）三條線段（2）不在同一直線上 （3）首尾順次相接,A,C,B,1.線段AB、BC、CA,2.點A、B、C,3. A、 B、 C,三角形ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示. 一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c,a,b,c,叫做三角形的邊,叫做三角形的頂點,叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。,三角形用符號“”表示,記作“ ABC”讀作“三角形ABC” 除此 ABC還可記作BCA, CAB, A

3、CB等,1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。,2.以AB為邊的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E為頂點的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,試一試,ABEABC BECBCD ECD,4.說出其中BCD的三個角,BCD 、CBD 、D,想一想,三角形按照三個角的大小都有哪些三角形呢？（獨立思考） （銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形） 三角形按照三條邊長的大小關(guān)系又有哪些三角形呢？（獨立思考） （等邊三角形 等腰三角形 不等邊三角形） 思考：等腰三角形與等邊三角形有什么共同之處？ 三角形都可以怎樣進行分類？（與同伴交流）,按角分,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,按邊

4、分,不等邊三角形,等腰三角形,三角形的分類,底邊和腰不相等的等腰三角形,等邊三角形,相等的兩條邊都叫腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。,腰,腰,底,頂角,底角,底角,議一議,如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出 發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以 選擇？各條路線的長一樣嗎？,路線1:由點B到點C,路線2:由點B到點A，再由點A到點C。,兩條路線長分別是BC,AB+AC.,由“兩點之間，線段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三邊有這樣的關(guān)系： 三角形兩邊的和大于第三邊,結(jié)論,某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊

5、（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學生為什么會這樣走呢？,三角形兩邊的差小于第三邊.,在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？,請同學們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結(jié)論？,試一試,下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？,（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,解：(1)不能組成三角形，因為3+48,即兩條線段的和 小于第三條線段，所以不能組成三角形,（2）不能組成三角形，因為5+6=11即兩條線段的和 等于第三條直線，所以不能組成三角形,（3）能組成三角形，因為

6、任意兩條線段的和都大于第三條線段。,判斷更簡便的判斷方法？,三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗 三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你 剛才解題經(jīng)驗，有沒有,考,思,注意： 1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊. 2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.,做一做,用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？,你會了嗎？,解：設(shè)底邊長為X厘米，則腰長為2X厘米 X+2X+2X=18

7、 解得X=3.6 所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,解：因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。 （1）如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為X厘米，則4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10. 因為4+410，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。 由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。,已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。 已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。,練一練,草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HBHC+HD為最