1、拋物線(xiàn)習(xí)題課（1）,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材選修（2-1）,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn). 定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn). 定直線(xiàn)l 叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).,一、拋物線(xiàn)的定義,復(fù)習(xí),注意：定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上。,4.到定點(diǎn)(3,5)與定直線(xiàn)2x+3y-21=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是( ) A.圓 B.拋物線(xiàn) C.線(xiàn)段 D.直線(xiàn),練習(xí),解析:(3,5)點(diǎn)在直線(xiàn)2x+3y-21=0上,所以到(3,5)與 定直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)是過(guò)(3,5)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn).,D,根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；,（2）準(zhǔn)線(xiàn)方程是x = ；,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離

2、是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,練習(xí),課本P59 1,填表:下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,練習(xí),（文）課本P59 2,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,范圍,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),離心率,例1:求適合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)過(guò)點(diǎn)(-3,2);,解：當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸 的正半軸上時(shí)，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)

3、半軸上時(shí)， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=, 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或,題型一 求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2, 當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(0,-2)時(shí),設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=-2py(p0), 則由 =2得p=4,所求拋物線(xiàn)方程為x2=-8y. 令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(4,0)時(shí), 設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p0),則由 =4得p=8, 所求拋物線(xiàn)方程為y2=16x. 綜上,所求拋物線(xiàn)方程為x2=-8y或y2=16x.,題型一 求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1:求適合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)焦點(diǎn)在直線(xiàn)x

4、-2y-4=0上;,題型一 求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1:求適合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.,（3） 求焦點(diǎn)在x軸上,且點(diǎn)A(-2,3)到焦點(diǎn)的距離是5的拋物線(xiàn)的方程,并寫(xiě)出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程.,題型二 拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用,B,【變式訓(xùn)練2】 (2010湖南)設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是( ) A.4 B.6 C.8 D.12,B,M是拋物線(xiàn)y2 = 2px（p0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是,這就是拋物線(xiàn)的焦半徑公式!,練習(xí),題型四 與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題 例6:已知拋物線(xiàn)x2=4y,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,

5、6).求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之和的最小值.,故|PA|+y= |PA|+|PF|-1, 由圖可知,當(dāng)APF三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),|PA|+|PF|取最小值為|AF|= 13.故所求距離之和的最小值為|AF|-1=12.,（理科P48）變式訓(xùn)練3:(2008遼寧高考)已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為( ),A,（文科P40）【變式訓(xùn)練1】 已知拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).,題型四 與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題,(理科P 53 10

6、),題型四 與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題,題型四 與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題,（文科P40）【變式訓(xùn)練2】 拋物線(xiàn)y=x2到直線(xiàn)2x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.,(1,1),題型四 與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題,【例8】 斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)AB,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).,題型五 焦點(diǎn)弦問(wèn)題,解 方法1:如下圖,由拋物線(xiàn)方程可知,焦點(diǎn)F(1,0),因而直線(xiàn)AB的方程為y=x-1,代入y2=4x得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2), 則x1+x2=6,x1x2=1,題型五 焦點(diǎn)弦問(wèn)題,題型五 焦點(diǎn)弦問(wèn)題,題型五 焦點(diǎn)弦問(wèn)題,（文P42）,變式訓(xùn)練3:過(guò)拋物

7、線(xiàn)y2=2px(p0)的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)l,交拋物線(xiàn)于A(yíng)B兩點(diǎn). (1)求|AB|; (2)求|AB|的最小值.,（理P51）,題型五 焦點(diǎn)弦問(wèn)題,題型五 焦點(diǎn)弦問(wèn)題,題型六 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,【例9】 直線(xiàn)l:y=kx+1,拋物線(xiàn)C:y2=2x,當(dāng)k為何值時(shí),l與C有:(1)一個(gè)公共點(diǎn);(2)兩個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).,題型六 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,規(guī)律技巧 在判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),有兩種情況:直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行;利用=0,此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切.,題型六 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,規(guī)律技巧 在判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),有兩種情況:直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行;

8、利用=0,此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切.,【練習(xí)】已知拋物線(xiàn)y2=4x, 直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k. 當(dāng)k為何值時(shí),l與拋物線(xiàn)有:(1)一個(gè)公共點(diǎn);(2)兩個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).,（課本P 62 例5）,（文P 43）,（理科P52）例4:求過(guò)點(diǎn)P(0,1)且與拋物線(xiàn)y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)方程.,題型六 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,解:如圖所示. (1)若直線(xiàn)的斜率不存在,則過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線(xiàn)方程為x=0.顯然只有一個(gè)公共點(diǎn),即直線(xiàn)x=0與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).,(2)若直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)方程為y=kx+1,由 得k2x2+2(k-1)x+1=0,當(dāng)k=0時(shí),解得

9、y=1, 即直線(xiàn)y=1與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)k0時(shí)由=4(k-1)2-4k2=0,得k=. 即直線(xiàn)y=x+1與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn). 綜上所述,所求直線(xiàn)方程為x=0或y=1或y=x+1.,（理科P52）例10：求以(1,-1)為中點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=8x的弦所在的直線(xiàn)的方程.,解:設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=2,y1+y2=-2. 又y21=8x1,y22=8x2, y21-y22=8(x1-x2), 故所求直線(xiàn)方程為y+1=-4(x-1), 即4x+y-3=0.,題型六 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,通徑：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的 垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn) 為端點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為拋物線(xiàn)的通徑。,(2)通徑長(zhǎng)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小,(1)通徑長(zhǎng)為,演示,例3.圖中是拋物線(xiàn)拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面 ，水面寬 ，水 面寬 ，水下降多少？,x,y,o,A,B,C,D,E,F,例 斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn),且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).,法3 |AB|=x1+x2+P,法1 ：利用兩點(diǎn)間距離公式,法2,例5.已知