1、二元一次方程組的應(yīng)用,1.3,“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一. 大 約在1500年前成書(shū)的孫子算經(jīng)中，就有關(guān)于“雞 兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下 有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有 若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從 下面數(shù)，有94條腿. 問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？,宋刻孫子算經(jīng)書(shū)影,本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：,雞頭數(shù)+兔頭數(shù)= _，,雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)= _.,設(shè)雞有x只，兔有y只.,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,答：籠中有_只雞，_ 只兔.,35,94,x+y=35,2x+4y=94,x=23,y=12,12,23,舉 例,例1

2、 某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練. 某次訓(xùn)練中，他騎自行車(chē)的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為 ，自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段共 5 km，共用時(shí)15 min求自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度,分析 本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：,自行車(chē)路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程， 騎自行車(chē)的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.,解 設(shè)自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為x m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym.,因此自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為3000m， 長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,舉 例,例2 某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15的食品100kg，現(xiàn) 在有含蛋白質(zhì)分別為20，12的甲乙兩種配料用這兩種配料可以配制出所要求的食

3、品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？,分析 本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：,甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量， 甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.,解 設(shè)含蛋白質(zhì)20的配料需用x kg， 含蛋白質(zhì)12的配料需用y kg.,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12的配料需用62.5kg.,建立二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟如下：,實(shí)際問(wèn)題,列二元一 次方程組,1. 一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱(chēng)，減輕了 16g. 已知金在水中稱(chēng)，金重減輕 ；銀在水中 稱(chēng)，銀重減輕 . 求這塊合金中含金、銀各多少克

4、.,解 設(shè)這塊合金中含金為x 克，含銀為y 克.,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,答：這塊合金中含金為190克，銀60克.,2. 甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市 場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10，乙商品提價(jià)40， 調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高 了20.求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià).,解 設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)為x 元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為y 元.,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,答：甲商品原來(lái)的單價(jià)為40元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為60元.,小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10

5、min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？,小華家到學(xué)校的路程分為兩段：,走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間= _， 走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間= _,平路與坡路（回家所走的上坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的下坡路長(zhǎng)）.,根據(jù)問(wèn)題中涉及的路程、速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，可得,設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)x m，下坡長(zhǎng)y m.,根據(jù)等量關(guān)系得,解這個(gè)方程組， 得,因此， 平路長(zhǎng)為_(kāi)m，下坡長(zhǎng)為_(kāi)m， 小華家離學(xué)校_m.,10,15,x=300,x=400,300,400,700,舉 例,例3 某城市規(guī)定：出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為03km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi). 甲說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了11km，付了17

6、元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車(chē)費(fèi)是多少元？,分析 本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有： 總車(chē)費(fèi)=03km的車(chē)費(fèi)(起步價(jià))+超過(guò)3km的車(chē)費(fèi).,解 設(shè)出租車(chē)的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后每 千米收費(fèi)y元.,根據(jù)等量關(guān)系，得,答：這種出租車(chē)的起步價(jià)是5元， 超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.,即,解這個(gè)方程組，得,舉 例,例4 某裝訂車(chē)間的工人要將一批書(shū)打包后送往郵局， 其中每包書(shū)的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書(shū)的 ，結(jié)果打了14個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下的書(shū)全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書(shū)一起，剛好又打了11包. 那么這批書(shū)共有多少本？,解 設(shè)這批書(shū)共有x本，每包書(shū)有y本.,根據(jù)等量關(guān)系，得,答：這批書(shū)共有1500本.,解這個(gè)方程組，得,1. 星期日，小軍與小明所在年級(jí)分別有同學(xué)去頤 和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門(mén)票花費(fèi)如 下表：,問(wèn)：頤和園和圓明園的門(mén)票各多少元？,解：設(shè)頤和園的門(mén)票為x元， 圓明園門(mén)票為y元，,根據(jù)題意有,解得,答：頤和園的門(mén)票為15元， 圓明園門(mén)票為10元.,2. 王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色 的磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地 磚12元/塊，購(gòu)買(mǎi)的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2