1、第二章 基本初等函數(shù),2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算,問題1、根據(jù)國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景分析判斷，未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達到7.3%，那么，在2001 2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？,問題2：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,考古學家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳14含量P的值。,(*),4和- 4叫做16的平方根,2叫做8的立方根,一、根式,稱為81的四次方根,稱為-

2、32的五次方根,引入新課,定義1:如果xn=a(n1,且nN*),則稱x是a的n次方根.,定義2：式子 叫做根式，n叫做根指數(shù)， 叫做 被開方數(shù),填空: (1)25的平方根等于_ (2)27的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于_,觀察思考：你能得到什么結論？,練一練,結論：當 為奇數(shù)時，正數(shù)的 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 次方根是一個負數(shù)，這時， 的 次方根只有一個，記為 ,得出結論,結論：當 為偶數(shù)時，正數(shù)的 n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)正數(shù) 的正n次方根用符號 表示;負 次方根用符號 表示，它們可以合并

3、寫成 的形式,得出結論,負數(shù)沒有偶次根,根據(jù)n次方根的意義，可得： 例如：,（1）當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)， 負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).,（2）當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們 互為相反數(shù).,（3）負數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 記作,性質：,(4),一定成立嗎？,探究,1、當 n 是奇數(shù)時， 2、當 n 是偶數(shù)時，,例1、求下列各式的值：,例題與練習,練習：判斷下列說法是否正確： （1）2是16的四次方根； （2）正數(shù)的n次方根有兩個； （3）a 的n次方根是； （4）,解：（1）不正確；,（2）不正確；,（3）不正確；,（4）正確。,二、分數(shù)指數(shù)冪,1復習

4、初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質,2觀察以下式子，并總結出規(guī)律：a0,小結：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）,思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式 ？如：,為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為：,正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同,規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義,由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：,例2、求值,例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a0):,例題,例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）,例5、計算下列各式,三、無理數(shù)指數(shù)冪,一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( a 0, 是無理數(shù))是一個確定的實數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.,思考：請說明無理數(shù)指數(shù)冪 的含義。,小結,1、根式和分數(shù)指數(shù)冪的意義,2、根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化,3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質,課堂練習：課本P54練習1、2、3。,補充練習,2、化簡 的結果是（ ）,C,3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C