1、測量平差程序設(shè)計(jì),條件平差和間接平差,一、條件平差基本原理,函數(shù)模型,隨機(jī)模型,平差準(zhǔn)則,條件平差就是在滿足r個(gè)條件方程式條件下，求使函數(shù)最小的值，滿足此條件極值問題用拉格朗日乘法可以求出滿足條件的V值。,1、平差值條件方程：,條件方程系數(shù),常數(shù)項(xiàng),2、條件方程：,代入平差值條件方程中，得到,將,為條件方程閉合差,閉合差等于觀測值減去其應(yīng)有值。,3、改正數(shù)方程：,按求函數(shù)條件極值的方法引入常數(shù),稱為聯(lián)系系數(shù)向量，組成新的函數(shù)：,將對V求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零,則：,4、法方程：,將條件方程 AV+W=0代入到改正數(shù)方程V=QATK 中，則得到：,記作：,Naa為滿秩方陣，,由于,按條件平差求平差值

2、計(jì)算步驟,1、列出r=n-t個(gè)條件方程,2、組成法方程,3、求解聯(lián)系系數(shù)向量,4、將 K值代入改正數(shù)方程V=P-1ATK=QATk中，求出V值，并求出平差值L=L+V 。,5、檢核。,例 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)P77,設(shè)對下圖中的三個(gè)內(nèi)角作同精度觀測，得觀測值：L1=42o1220，L2=78o0909，L3=59o3840，試按條件平差求三個(gè)內(nèi)角得平差值。,clc disp(條件平差示例5-1) disp(三角形內(nèi)角觀測值) L1 = 42 12 20 L2 = 78 9 9 L3 = 59 38 40 L = L1; L2; L3 disp(將角度單位由度分秒轉(zhuǎn)換為弧度) LL = dms

3、2rad(mat2dms(L),A = 1 1 1 w = sum(LL(:) - pi w = dms2mat(rad2dms(w) P = eye(3); Naa = A*inv(P)*A Ka = -inv(Naa)*w V = A*Ka,L1 = L + V LL = dms2rad(mat2dms(L1) sumLL = sum(LL) if(sum(LL) = pi) disp(檢核正確) else disp(檢核錯(cuò)誤) end,例 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)P78,在下圖中，、為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其高程為HA=12.013m, HB = 10.013m, 可視為無誤差。為了確定點(diǎn)及點(diǎn)的高程

4、，共觀測了四個(gè)高差，高差觀測值及相應(yīng)的水準(zhǔn)路線的距離為：,h1 = -1.004m, S1 = 2km; h2 = 1.516m, S2 = 1km; h3 = 2.512m, S3 = 2km; h4 = 1.520m, S4 = 1.5km,試求和點(diǎn)高程的平差值。,clc clear h1 = -1.004; h2 = 1.516; h3 = 2.512; h4 = 1.520; HA = 12.013 HB = 10.013 h = h1 h2 h3 h4 s1 = 2; s2 = 1; s3 = 2; s4 = 1.5; s = s1 s2 s3 s4,A = 1 1 -1 0; 0

5、1 0 -1 w1 = h1 + h2 - h3 + HA - HB; w2 = h2 - h4; w = w1; w2 P = diag(1./s) Naa = A*inv(P)*A Ka = -inv(Naa)*w V = inv(P)*A*Ka H = h + V;,if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357 disp(系數(shù)矩陣B) B = 1 0; 0 1; 1 0; 0 1; -1 1; -1 0 l = 0; 0; 4; 3; 7; 2 disp(C是單位權(quán)觀測高差的線路公里數(shù)，S是線路長度) C = 1,S = 1.1, 1.7, 2.3, 2.7, 2.4, 4.0 P = C./S % 定義觀測值的權(quán)， P = diag(P) % 定義權(quán)陣 disp(參數(shù)的解) x = inv(B*P*B)*B*P*l disp(誤差V(mm), 各待定點(diǎn)的高程平差值L1（m）) V = B*x - l % 誤差方程(mm) L1 = L + V/1000 % 觀測值的平差值， disp(精度評定) n = 6; % 觀測值的個(gè)