1、19.1.2 平行四邊形的判定,得力其爾中學姜明波,創(chuàng)設(shè)情境,學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。 小輝卻問：你憑什么判定這個四邊形就是平行四邊形呢？ 大家都困惑了,1、平行四邊形的定義是什么？ 2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)？,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的對角線互相平分,溫故知新,(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形性質(zhì)的逆命題,平行四邊形性質(zhì),定義:,(1)平

2、行四邊形的對邊相等 (2)平行四邊形的對角相等 (3)平行四邊形的對角線互相平分,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,請說出它們的逆命題,（1）實驗驗證,建立模型,實驗一： 學生以四人為小組進行活動，用 課前準備好的兩長兩短的硬紙條做 成一個四邊形。 思考： 1、將四根紙條怎樣擺放能拼接成平行 四邊形？ 2、轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它的形狀改 變，在圖形變化的過程中，它一直 是一個平行四邊形嗎？,實驗猜想,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四形。,你能證明嗎？,B,D,A,C,已知：如圖，四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,2,1,3,4, AB=CD，AD=B

3、C （已知） 又 AC=CA （公共邊） ABCCDA（SSS）,證明：,1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 四邊形ABCD是平行四邊形,嘗試證明,連結(jié)AC，,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四形。,一般地,如果一個定理的 逆命題經(jīng)過證明是正確的,它也是一個定理,稱這兩個 定理互為逆定理,實驗二：將兩根塑料條中點重疊，用圖 釘固定在一起，用橡皮筋連接塑料 條的頂點，做成一個四邊形。 思考： 1、做成的這個四邊形是一 個平行四邊形嗎？ 2、轉(zhuǎn)動兩根塑料條，它一直 是一個平行四邊形嗎？,（2）實驗驗證,觀看模型,實驗猜想,對角線互相平分的四邊形是

4、平行四邊形。,你能證明嗎？,嘗試證明,已知：如圖，四邊形ABCD,對角線AC,BD 相交于點O ,且OA=OC,OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,定義,判定定理,判定定理,共同感知,觀察:平行四邊形的判定方法,判定一個四邊形是 平行四邊形需要幾個條件?,同學們,要學好數(shù)學,首先要學會科學規(guī)范地表達數(shù)學問題,并能熟練地對同一數(shù)學問題的各種不同語言表達方式進行互譯轉(zhuǎn)化,這樣才能更快地發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)和找到解決問題的最佳途徑.,致同學們:,小試身手： 1、如圖，若AD=8cm, AB=4cm，那么當BC= _cm, CD= _ cm時，四邊形ABCD是平

5、行四邊形； 2如圖:AD=BC=16,AB=CD=EF=15,CF=DE=9， 圖中有哪些互相平行的線段？ 3、如圖，若AC=10cm, BD=8cm，則當AO=_ cm,DO= _cm時，則四邊形ABCD為平行四邊形。,4cm,8cm,5cm,4cm,AB CD EF,AD BC,DE CF,新知應(yīng)用,例3：如圖,在 ABCD中的對角線AC,BD相交于點O,點E,F是AC上的兩點,并且AE=CF. 求證:四邊形BEDF為平行四邊形,：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理）,方法1：兩組對邊分別平行的四邊形 是平行四邊形（定義）,：兩組對邊分別相等的四邊形 是平行四邊形(判定定理）,方法1,方法2,方法3,例題變式：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,已知在四邊形ABCD中,A=C且B=D， 求證:四邊形ABCD為平行四邊形？,探索,證明: 在四邊形ABCD中， ABCD360 AC，BD AB180 ADBC 同理:ABCD 所以四邊形ABCD是平行四邊形.,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,互動小結(jié)