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1、數(shù) 學 抽 象,數(shù)學思想方法簡介,1.何謂數(shù)學抽象,何謂抽象,是指舍棄事物的個別的、非本質(zhì)的屬性,抽取出本質(zhì)屬性的過程和方法.,數(shù)學抽象,是一種特殊抽象,是僅僅從事物的量的屬性進行抽取的抽象.,例“圓”是在“點”、“距離”、“軌跡”等概念及“相等”等關(guān)系的基礎(chǔ)上,明確“定義”邏輯地構(gòu)建出來的.,2.數(shù)學抽象的特點,（1）數(shù)學抽象內(nèi)容的量的特定性.,（2）數(shù)學抽象方法的邏輯建構(gòu)性.,（3）數(shù)學抽象程度的高度性.,僅僅從量的方面抽取,即只著眼于事物存在的數(shù)量關(guān)系和空間形式.有別于其他科學.,憑借明確的定義和推理，邏輯建構(gòu)的.,A.多層次抽象;B.遠離現(xiàn)實模型.,3.數(shù)學抽象的兩個具體方法,（1）強

2、抽象,從事物具有的若干屬性中,強化或者添加某些屬性的抽象稱為強抽象.,例,強抽象是擴大內(nèi)涵縮小外延的抽象,是從一般到特殊的抽象.,任意四邊形,梯形,平行四邊形,矩形,正方形,(2)弱抽象,從事物的若干屬性中減弱或去掉某些屬性的抽象稱為弱抽象.,弱抽象是縮小內(nèi)涵,擴大外延的抽象, 是從特殊到一般的抽象.,等邊三角形,任意三角形,等腰三角形,4.例談,例1 函數(shù)概念的形成和發(fā)展過程是一系列弱抽象的過程，即由特殊到一般的過程.,早期的函數(shù) 概 念 （代數(shù)函數(shù)）,18世紀的函數(shù) 概 念 （解析函數(shù)）,19世紀的函數(shù) 概 念 （變量函數(shù)）,近代函數(shù) 概 念 （映射）,減弱代數(shù)運算,去掉解析表達 式的要求,去掉數(shù)集,但在微積分的表述過程中,函數(shù)概念又表現(xiàn)為一系列強抽象的過程.,函數(shù),連續(xù)函數(shù),可微函數(shù),例2.導數(shù)概念是高度抽象的結(jié)果,一級抽象 求直線運動物體的瞬時速度,例2.導數(shù)概念是高度抽象的結(jié)果,二級抽

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