1、第5講獨立重復試驗、二項分布,考試要求1.條件概率和兩個事件相互獨立的概念，A級要求；2.n次獨立重復試驗的模型及二項分布，解決一些簡單的實際問題，B級要求.,知 識 梳 理,1.條件概率及其性質(zhì),條件概率,(2)條件概率具有的性質(zhì)：,； 如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A) .,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),2.相互獨立事件,(1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A、B是相互獨立事件. (2)若A與B相互獨立，則P(B|A)， P(AB)P(B|A)P(A). (3)若A與B相互獨立，則A與B，A與B， 與B也都相互獨立. (4)若P(AB) ，則A與B

2、相互獨立.,P(B),P(A)P(B),P(A)P(B),A,3.二項分布,(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中各事件發(fā)生的概率都是一樣的.,二項分布,XB(n，p),診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.( ) (2)相互獨立事件就是互斥事件.( ) (3)對于任意兩個事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.( ) (4)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(BA)表示事件A，B同時發(fā)生的概率.(

3、 ),2.袋中有3紅5黑8個大小形狀相同的小球，從中依次摸出兩個小球，則在第一次摸得紅球的條件下，第二次仍是紅球的概率為_.,考點一條件概率,【例1】 (1)從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A：“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.,(2) 如圖，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.,【訓練1】 1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然

4、后從2號箱隨機取出一球，則兩次都取到紅球的概率是_.,考點二相互獨立事件的概率,(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率； (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的概率分布.,規(guī)律方法(1)求解該類問題在于正確分析所求事件的構成，將其轉化為彼此互斥事件的和或相互獨立事件的積，然后利用相關公式進行計算. (2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的主要方法 利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解. 正面計算較繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時，可從其對立事件入手計算.,【訓練2】 在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手

5、(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手.,(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率； (2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求事件“X2”的概率.,考點三獨立重復試驗與二項分布,所以X的分布列為,【訓練3】 (2015湖南卷節(jié)選)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出

6、1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎. (1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率； (2)若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列.,思想方法,2.相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別,相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響，計算式為P(AB)P(A)P(B).互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(AB)P(A)P(B).,3.二項分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實際應用和理論分析中都有重要的地位.,(1)判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有二：其一是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次.,易錯防范,1.運用公式P(AB)P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當事