1、平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別,1、判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中，已經(jīng)知道 了什么？得到的結(jié)果是什么？,圖形,已知,結(jié)果,理由,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角,a/b,a/b,a/b,同位角相等 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行線的判定,圖形,已知,結(jié)果,理由,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角,a/b,a/b,內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,2、已知兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)

2、角 有什么關(guān)系？,a/b,同位角相等 兩直線平行,a/b,兩直線平行,同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),a/b,兩直線平行,平行線的性質(zhì),2=3,a/b,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,1.同位角相等,2.內(nèi)錯(cuò)角相等,3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),性質(zhì),判定,1.由_得到_的結(jié)論是平行線的判定;,請(qǐng)注意:,2.由_得到_的結(jié)論是平行線的性質(zhì).,用途：,用途：,角的關(guān)系,兩直線平行,說(shuō)明直線平行,兩直線平行,角相等或互補(bǔ),說(shuō)明角相等或互補(bǔ),a,b,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,4,兩直線平行，同位角相等,5,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),AB,CD,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,1800,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),3.如圖已

3、知ab找出其中相等的角和互補(bǔ)的角。,1,2,5,4,3,1=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；,5=4（兩直線平行，同位角相等）；,2+4=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。,a,b,4.如圖已知1=2，求證3+4=180,A,B,C,D,3,2,5,4,1,ABCD (同位角相等，兩直線平行),3=5( ),4+5=180( )；,3+4=180（等量代換）,證明：,1=2,兩直線平行,同位角相等,鄰補(bǔ)角的定義,5、AP平分 BAC,CP平分 ACD, 1+ 2= 90 判斷直線AB、CD是否平行，說(shuō)明理由。,1,2,B,A,P,C,D,變化題：如圖所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，

4、且ABCD. 求證：1+2=90,1,2,A,B,C,D,E,變式思考一： 已知ABCD,GM,HM平分FGB, EHD,試判斷GM與HM是否垂直？,變式思考：若已知GM,HM平分FGB,EHD,GMHM,試判斷AB與CD是否平行？,6、如圖，C=E+ A，判斷AB與CD是否平行， 并說(shuō)明理由,F,7、如圖1，已知ADBC，BAD=BCD。判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由。,8、如圖2，已知ABCD，AEDF。請(qǐng)說(shuō)明BAE=CDF,9.有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時(shí)，當(dāng)1=30求紙帶重疊部分中CAB的度數(shù)。,CAB =75,回顧與思考,如圖，已知ABCD,求證：AEC=CA 。,自

5、己動(dòng)手做,回顧與思考,如圖，已知AEC=CA,求證：ABCD,自己動(dòng)手做,問(wèn)題：如圖,已知：ABCD 求證： C=A+P,A,D,P,C,B,M,N,問(wèn)題： ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中A、C、P滿足的關(guān)系式：,（）,（）,（）,（）,問(wèn)題：一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角A是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問(wèn)C是多少度,請(qǐng)說(shuō)明理由.,方法1,方法2,方法3,A,B,C,D,E,110,150,40,答: C= 140,ADBF(已知), A=110,理由：過(guò)B作BFAD, ABF= A=110,AD CE, ABC

6、=150, FBC= ABC ABF =40,CE BF,(平行于同一條直線的兩條直線互相平行), FBC+ C=180, C=140,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),問(wèn)題：一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角A是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問(wèn)C是多少度,請(qǐng)說(shuō)明理由.,D,A,B,C,E,110,150,110,30,40,140,問(wèn)題：一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角A是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問(wèn)C是多少度,請(qǐng)說(shuō)

7、明理由.,問(wèn)題：一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角A是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問(wèn)C是多少度,請(qǐng)說(shuō)明理由.,D,A,B,C,E,110,150,30 ,140,添加輔助線的方法:,添加平行線,構(gòu)造三角形,連結(jié)線段,作延長(zhǎng)線,問(wèn)題：如圖,已知：ABCD 求證： C=A+P,A,D,P,C,B,M,N,問(wèn)題： ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中A、C、P滿足的關(guān)系式：,（）,（）,（）,（）,回顧與思考,如圖，已知AEC=CA,判斷AB與CD是否平行？并說(shuō)明理由.,自己動(dòng)手做,回顧與思考,分析：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，我們可以通過(guò)判斷內(nèi)錯(cuò)角C和AFC是否相等，來(lái)判定AB與CD是否平行。,例2 如圖，已知AEC=CA,判斷AB與CD是否平行？并說(shuō)明理由.,回顧與思