1、第4章 綜合指標,學習目標,主要內(nèi)容,本章小結(jié),思考與練習,了解總量指標和相對指標的概念、表現(xiàn)形式和應(yīng)用; 理解標志總量與總體總量、時期指標與時點指標的含義和區(qū)別; 掌握各種相對數(shù)的特點，區(qū)分不同點； 理解平均指標和變異指標的概念及二者的關(guān)系; 理解權(quán)數(shù)的意義和作用。,在實踐工作中能熟練的計算和應(yīng)用各種相對指標； 能正確的使用平均指標和變異指標解釋經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量特征； 在實踐工作中能正確把握平均指標和變異指標的應(yīng)用原則。,4.2 相對指標,4.1 總量指標,4.3 平均指標,4.4 變異指標,綜合指標的分類,綜合指標一般分為三類,4.1 總量指標,4.1.1 總量指標的含義,4.1.2 總量指

2、標的種類,4.1.3 總量指標的計量單位,4.1.4 總量指標統(tǒng)計的要求,4.1.1 總量指標的含義,總量指標又稱統(tǒng)計絕對數(shù)，是反映一定時期、地點和條件下社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標?？偭恐笜耸亲罨镜木C合指標。具體表現(xiàn)為：,總量指標是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體認識的起點,總量指標是制定政策、編制計劃、實行經(jīng)營 管理的主要依據(jù),總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎(chǔ),4.1.2 總量指標的種類,總量指標的分類,分 類,按其反映 現(xiàn)象內(nèi)容,總體單位總量,總體標志總量,按其反映 時間狀況,時期指標,時點指標,4.1.2 總量指標的種類,1單位總量和標志總量 單位總量是指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)

3、標志總量即總體中各單位標志值總和,表4-1 某地區(qū)各經(jīng)濟類型的幾項經(jīng)濟指標,注：單位總量和標志總量隨研究目的的不同而變,4.1.2 總量指標的種類,2時期指標和時點指標,時期指標是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化結(jié)果的總量指標，所反映的是經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)的連續(xù)變化過程的結(jié)果 。,不同時期的指標數(shù)值具有可加性,指標數(shù)值是連續(xù)登記、累加的結(jié)果,數(shù)值大小與包含的時期長短有直接關(guān)系,4.1.2 總量指標的種類,時點指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點(瞬間)狀況上的總量指標。,不同時點的指標數(shù)值相加沒有實際意義,時點指標是間斷計數(shù)的,指標的數(shù)值大小與時點間隔長短沒有 直接關(guān)系,4.1.3總量指標的

4、計量單位,計量單位有：,計量 單位,實物單位 ：自然單位 、度量衡單位 、 雙重單位 、復(fù)合單位,貨幣單位 ：體現(xiàn)現(xiàn)象和過程的社會屬性,勞動單位 ：勞動力資源的勞動時間利 用的計量單位,4.1.4 總量指標統(tǒng)計的要求,對總量指標的實質(zhì)，包括其含義、范圍作嚴 格的界定?？偭恐笜说挠嬎?，并非單純的匯總技術(shù)問題。 計算實物總量指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。同類性直接反映產(chǎn)品同樣的使用價值和經(jīng)濟內(nèi)容 。 要有統(tǒng)一的計量單價，在計算實物指標總量時，不同實物單位代表不同類現(xiàn)象，而同類現(xiàn)象又可能因歷史或習慣的原因采用不同的計量單位。,4.2 相對指標,4.2.1 相對指標的意義及其表現(xiàn)形式,4.2.2 相對指

5、標的種類及計算方法,4.2.1 相對指標的意義及其表現(xiàn)形式,1.意義 相對指標又稱統(tǒng)計相對數(shù)，是兩個有相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用于反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比例關(guān)系等。相對指標把兩個具體數(shù)值抽象化，使人們對現(xiàn)象之間所存在的固有聯(lián)系有較為深刻的認識。,相對指標為人們深入認識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供 了客觀的依據(jù)。,計算相對指標可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)，進行更為有效的分析。,4.2.1 相對指標的意義及其表現(xiàn)形式,2.表現(xiàn)形式,4.2.1 相對指標的意義及其表現(xiàn)形式,無名數(shù)是一種抽象化的計算單位，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)或千分數(shù)表示。 有名數(shù)主要用于強度相對

6、指標數(shù)值的表示，即在計算強度相對指標時同時使用分子和分母指標數(shù)值的計量單位。,4.2.2 相對指標的種類及計算方法,種類,1. 結(jié)構(gòu)相對數(shù),（1）概念 在料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標。通常用百分數(shù)或成數(shù)表示。,是部分與總體同類指標之比；,各部分計算結(jié)果的比重之和應(yīng)等于 1；,計算時分子、分母不能互換。,（2）特點：,1.概念 總體內(nèi)部各個組成部分之間的對比，是反映總體中各組成部分之間數(shù)量聯(lián)系程度、協(xié)調(diào)平衡狀況及比例關(guān)系的相對指標。通常以百分比或幾比幾來表示 。,2. 比例相對數(shù),2.特點,分子、分母屬同一總體內(nèi)的兩個不同

7、指標值的對比；,分子與分母為“并列”關(guān)系，所以，計算時分子、分母可 以互換。,1.概念 是不同空間同一時間上同類指標對比 ，用來反映同類現(xiàn)象數(shù)量特征在不同空間條件下靜態(tài)對比關(guān)系 。通常用百分數(shù)或倍數(shù)表示。,3. 比較相對數(shù),2.特點,屬于兩個同類現(xiàn)象的對比；,一般情況下，分子、分母可以互換 ，特殊情況時，分 子、分母不能互換 。,1.概念 兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中的強度、密度和普遍程度。,4. 強度相對數(shù),2.特點,可以是兩個不同性質(zhì)總體的兩個不同指標對比，也可 以是同一總體的兩個不同指標的對比 ；,分子與分母互換時是兩個不同意義的強度相對數(shù)。,

8、4. 強度相對數(shù),強度相對數(shù)以雙重計量單位表示，是一種復(fù)名數(shù)，如人口密度單位是人平方公里，人均主要產(chǎn)品產(chǎn)量單位是噸人。,【例4-】 某市08年有商業(yè)零售機構(gòu)5000個，人口100萬人，則,零售商業(yè)網(wǎng)密度(正指標)=,零售商業(yè)網(wǎng)密度(逆指標)=,正指標值越大表明密度越大，逆指標值越大表明密度越小 ，所以正指標越大越好，逆指標則越小越好。,同一現(xiàn)象的同類指標在不同時間狀態(tài)的對比，反映其發(fā)展變動方向和變動程度。通常把所有研究的指標稱為報告期水平，把作為對比基礎(chǔ)的指標稱為基期水平。,5. 動態(tài)相對數(shù),（在后面的有關(guān)章節(jié)中還將進一步介紹 ）,思考一個問題：計算時 分子與父母能否互換？,1.概念 經(jīng)濟現(xiàn)象

9、在某一時間、某類指標的實際完成數(shù)與計劃完成數(shù)對比，反映計劃完成的程度，通常用百分數(shù)表示。,6. 計劃完成程度相對數(shù),分子是根據(jù)實際完成情況統(tǒng)計而得到的數(shù)據(jù)，是下達的 計劃指標 ，由于計劃數(shù)是用來衡量計劃完成情況的標準，所 以該公式的子項和母項不能互換。,6. 計劃完成程度相對數(shù),2.計算 （1）總量指標的計劃完成相對數(shù),【例4-5】某企業(yè)2008年計劃生產(chǎn)某產(chǎn)品1500噸，實際產(chǎn)量為2000 噸，則：,結(jié)果表明，該企業(yè)超額完成產(chǎn)量計劃任務(wù)33，實際產(chǎn)量比計劃 產(chǎn)量增加了500噸。,6. 計劃完成程度相對數(shù),（2）相對指標的計劃完成相對數(shù) 實際應(yīng)用中有二種類情況；,某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年

10、提高10，實際提高15有,某企業(yè)計劃規(guī)定某產(chǎn)品單位成本降低5，實際降低7，則,6. 計劃完成程度相對數(shù),3.應(yīng)用 （1）計劃執(zhí)行進度的考核 考核方法,注：這里“累計完成數(shù)”是全部計劃的一部分，也就是計劃 執(zhí)行過程中實際完成的各期累加值。,考核內(nèi)容, 計劃執(zhí)行的進度情況； 計劃執(zhí)行的均衡性；,6. 計劃完成程度相對數(shù),（2）中、長期計劃完成情況的檢查 累計法 當計劃指標按計劃期各年的總和規(guī)定任務(wù)、或是按計劃全期(如5年)提出累計完成量時 應(yīng)用。 【例4-8】 某市“十五計劃”規(guī)定社會固定資產(chǎn)投資總額合計為12960億元，實際完成總額1974575億元，則：,6. 計劃完成程度相對數(shù),水平法 在制

11、訂長期計劃時，計劃指標是以計劃期末應(yīng)達到的水平來規(guī)定時應(yīng)用。 【例4-9】 某地“十五”計劃規(guī)定糧食產(chǎn)量2009年達到年產(chǎn)425萬噸的水平，實際執(zhí)行結(jié)果為435萬噸，則：,4.2.3計算和運用相對數(shù)的要求,應(yīng)用原則 1.可比性原則 （1）正確選擇對比基數(shù)（分母），選擇依據(jù)： 研究目的和現(xiàn)象本身的性質(zhì)與特點 。 （2）保證分子、分母的可比： 同范圍、同口徑、同單位、同方法才能對比 。2.綜合應(yīng)用原則 （1）要與總量指標結(jié)合運用。 （2）要把多種相對數(shù)結(jié)合起來運用 。,4.3 平均指標,4.3.1平均指標的概念和作用,4.3.2 平均指標的計算方法,4.3.1平均指標的概念和作用,1.概念 反映社

12、會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。又稱平均數(shù) ，是最常用的一種綜合指標。其特點在于它把差異給抽象化了的總體各單位標志值作為代表值來反映這些單位的一般水平。,4.3.1平均指標的概念和作用,2.作用 反映總體單位變量分布的集中趨勢。 比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平 。 可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比 （消除 企業(yè)規(guī)模大小的影響）或同類現(xiàn)象在不同時間的對比（消 除日歷時間不同的影響）。 分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 作為評價事物和問題決策的數(shù)量標準或參考。,4.3.1平均指標的概念和作用,3.分類,位置型平均數(shù),數(shù)值型平均數(shù),1. 算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)是

13、最常用、最基本、使用最廣泛的指標，它是總體標志總量除以總體單位總量，所得即為算術(shù)平均數(shù)，計算公式為：,平均指標分子與分母是同質(zhì)總體內(nèi)的比例關(guān)系（對應(yīng)關(guān)系)，強度相對指標的分子分母是兩個不同的總體現(xiàn)象總量（非對應(yīng)關(guān)系) 。,平均指標與強度相對指標的區(qū)別：,1. 算術(shù)平均數(shù),（1）簡單算術(shù)平均數(shù) 每一個標志值一一加總得到的標志總量除以單位總量求出的平均指標。,【例4-11】某工廠生產(chǎn)班組有11個工人，各人日產(chǎn)量為15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30件，則：,平均日產(chǎn)量=,22 (件),1. 算術(shù)平均數(shù),（2）簡單分組時加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 當資料進行了分組時用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公

14、式計算：, 標志值出現(xiàn)的次數(shù)，又稱權(quán)數(shù)。,【例4-12】 某建筑工地有10臺起重量不同的重機在 工作，資料如下 （見表4-3 ）,1. 算術(shù)平均數(shù),計算表,表4-3 某工地起重量不同的起重機臺數(shù)資料,1. 算術(shù)平均數(shù),“加權(quán)”的含義： 在次數(shù)分配數(shù)列中，次數(shù)出現(xiàn)多的說明分量重，對平均數(shù)影響也大，而次數(shù)出現(xiàn)少的說明分量輕，對平均數(shù)影響也就小，為了消除次數(shù)多少對計算結(jié)果的影響，按照各自的次數(shù)多少進行權(quán)衡輕重（把各組代表值乘以各自相應(yīng)的次數(shù)），故稱為權(quán)數(shù)。 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特點： 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受指標值和權(quán)數(shù)兩個因素的影響。,1. 算術(shù)平均數(shù),權(quán)數(shù)除用總體各組單位即頻數(shù)形式表示外，還可以用比重

15、即頻率形式表示。,1. 算術(shù)平均數(shù),用比重計算平均數(shù)時：,表4-4 起重機起重量和起重機臺數(shù)構(gòu)成資料,平均起重量=4010+2520+1030十540 14 (噸),1. 算術(shù)平均數(shù),（3）組距式分組的平均數(shù)計算 【例4-13】某班學生統(tǒng)計學成績?nèi)绫?-5所示。,表4-5 某班學生統(tǒng)計學原理成績資料,1. 算術(shù)平均數(shù),則平均分數(shù)為,1. 算術(shù)平均數(shù),主要數(shù)學性質(zhì) 1） 各個標志值與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零。,2） 各個標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為 最小值。,2. 調(diào)和平均數(shù),調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù). (1)簡單調(diào)和平均數(shù) 如果掌握的資料是未分組的總

16、體各單位的標志值和標志總量，且總體各單位的標志值又不能直接相加平均時，則用簡單調(diào)和平均法計算平均數(shù)。其計算公式為：, 標志總量,2. 調(diào)和平均數(shù),例4-14】 某商品在淡季、平季、旺季的價格分別是100元、116元、140元，假設(shè)分別以淡季、平季、旺季的價格購買一元的這種商品，求該商品的平均價格。 這里由于不知道各個季節(jié)的銷量，所以不能按算術(shù)平均的方法進行計算平均數(shù)，所以要用調(diào)和平均數(shù)的方法計算：, 標志總量,2. 調(diào)和平均數(shù),2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用，在實際工作的應(yīng)用廣泛。如果掌握的資料是各組的標志值和標志總量，而未掌握各組單位數(shù)，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算平均指標

17、。,設(shè)：,則,于是 ：,所以有：,2. 調(diào)和平均數(shù),【 例4-15】某工廠50個工人各技術(shù)級別的月工資資料如下表：,表4-6 各技術(shù)級別月工資及總額資料,2. 調(diào)和平均數(shù),例4-16】 某養(yǎng)雞場在09年二季度雞蛋價格為每公斤7.5元，銷售額為2. 25萬元；第三季度價格為每公斤8元，銷售額為1.6萬元：,表4-7 某養(yǎng)雞場雞蛋銷售資料及計算表,3.幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)（G）是 n 個變量值連乘積的 n 次方根。用于計算平均發(fā)展速度 。 （1）簡單幾何平均數(shù),【例4-17】 某廠加工某種零件要經(jīng)過三道工序，每道工序的加工合格率分別為92%、95%、97%，則三道工序的平均合格率為：,3.幾何平

18、均數(shù),（2）加權(quán)幾何平均數(shù) 應(yīng)用公式為,例4-18】某廠利潤20002002年平均增長12%，2004年與2003年 相比增長13%，20042006年平均增長15%，問2000年2006年 利潤年平均增長多少？,4眾數(shù)和中位數(shù),（1）眾數(shù) 眾數(shù)是現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。在分配數(shù)列中，具有最多次數(shù)的那個組的標志值就是眾數(shù)值。 1）單項式分組數(shù)列眾數(shù)的確定 單項式分組數(shù)列只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值就可確定為眾數(shù)。,表4-8 家庭按兒童數(shù)分組的單項式數(shù)列,4眾數(shù)和中位數(shù),2）組距式分組數(shù)列眾數(shù)的確定 一般是先要確定眾數(shù)所在的位置，然后用近似公計算求得近似的眾數(shù)值，近似值公式為：,L 眾數(shù)

19、所在組的下限,U 眾數(shù)所在組的上限,d 眾數(shù)所在組的組距, 眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差, 眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差,4眾數(shù)和中位數(shù),【例4-20】 某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭年人均收入的資料如表49所示。,表4-9 按年人均收入分組的組距數(shù)列,4眾數(shù)和中位數(shù),分別用兩個公式計算有,下限公式:,上限公式:,4眾數(shù)和中位數(shù),（2）中位數(shù),處于順序數(shù)列中點位置的標志值就是中位數(shù).,1) 未分組資料中位數(shù)的確定,先確定中位數(shù)所在的位置,總體單位數(shù)為奇數(shù),中位數(shù)為,位置所對應(yīng)的標志值,總體單位數(shù)為偶數(shù),中位數(shù)就為,和(,）位置所對應(yīng)的兩個標志值的平均數(shù)。,4眾數(shù)和中位數(shù),【例4-21】 兩個組工人分別為11人和12

20、人，每人日產(chǎn)零件數(shù)如下：,甲組：14，17，18，20，22，22，23，23，25，26，30 乙組：13，16，17，17，19，20，22，22，23，25，26，28,甲組中位數(shù)位置為(11+1) 26， 即第6位工人的日產(chǎn)量22件為中位數(shù)。 乙組中位數(shù)位置為(1226) 與 (122+1=7)之間， 即第6位和第7位工人日產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)21件為中位數(shù)。,4眾數(shù)和中位數(shù),2) 單項分組資料中位數(shù)的確定,中位數(shù)的值為： 累計次數(shù)僅大于 組所對應(yīng)的標志值如表4-8,所在的位置,即，中位數(shù)為2個小孩,中位數(shù)所在的位置計算公式為：,4眾數(shù)和中位數(shù),3) 組距分組資料中位數(shù)的確定,先按,的方式

21、來確定中位數(shù)所在的位置；,然后按近似公式計算中位數(shù)的近似值,L 眾數(shù)所在組的下限,U 眾數(shù)所在組的上限,d 眾數(shù)所在組的組距, 中位數(shù)所在組的次數(shù);, 中位數(shù)所在組以下的累計次數(shù), 中位數(shù)所在組以上的累計次數(shù),4眾數(shù)和中位數(shù),現(xiàn)以表4-9 資料為例,確定中位數(shù)所在的位置,中位數(shù)所在位置應(yīng)在累計次數(shù)僅大于1500的組（即第四組）,4.4 變異指標,4.4.1變異指標的概念和意義,4.4.2 變異指標的計算,變異指標又稱標志變動度，主要用于綜合反映總體各個單位標志值差異的程度。平均指標可以說明現(xiàn)象總體的規(guī)模和一般水平，但不能反映各單位的差異情況，變異指標正好可以說明總體各單位標志值之間的差異程度或

22、標志值分布的變異情況，反映現(xiàn)象的離中趨勢，所以變異指標是說明總體特征的另一個指標。,4.4.1變異指標的概念和意義,4.4.1變異指標的概念和意義,主要作用,作 用,可以反映總體各單位標志值分布的離中趨勢,可以說明平均指標的代表性程度,可以說明現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定程度,種類,4.4.2 變異指標的計算,1. 全距,標志的最大值與最小值之差，以 表示。,【例4-22】 某生產(chǎn)班組11個工人日產(chǎn)零件數(shù)為15，17，19，20， 22，22，23，23，25，26，30件，則,優(yōu)點：計算方便、意義明確。,缺陷：受極端值的影響大。,所以應(yīng)用時，不能全面反映各單位標志的變異程度，不能用于評價平均指標的

23、代表性程度。,2. 平均差,各單位標志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，又稱平均離差，用A.D表示。 （1）未分組資料的計算公式,（2）已分組資料的計算公式,2. 平均差,【例4-23】 某企業(yè)生產(chǎn)班組11個工人日產(chǎn)零件數(shù)資料見下表：,2. 平均差,計算結(jié)果,2. 平均差,【例4-24】 某車間200個工人日產(chǎn)量分組如下表,3 方差和標準差,總體各單位的標志值對算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)稱為方差，用 表示。方差的平方根即為標準差，用 表示。,（1）未分組時,簡捷公式：,3 方差和標準差,【例4-25】以表4-10所示的11個工人日產(chǎn)零件資料計算標準差。,3 方差和標準差,計算,3

24、方差和標準差,【例4-26】仍以表410資料用簡捷公式計算標準差,3 方差和標準差,（2）已分組時,簡捷公式：,3 方差和標準差,【例4-27】以表411某車間200個工人按日產(chǎn)量資料為例,3 方差和標準差,【例4-28】現(xiàn)仍以表411某車間200個工人日產(chǎn)量資料為例,4變異系數(shù),變異指標是反映總體各單位標志變異的絕對指標。要分析不同水平的變量數(shù)列之間的標志差異程度，就不宜直接用變異指標來比較其標志變動的大小，還必須消除平均水平高低影響，這樣才能真正反映出不同水平的變量數(shù)列的離散程度。這就需要計算變異系數(shù)，即變異指標與算術(shù)平均數(shù)之比的相對數(shù)。,所以，變異系數(shù)既可以比較不同現(xiàn)象總體同一標志的變異，也可用于比較同一總體不同標志的變異。,4變異系數(shù),【例4-