1、高中數(shù)學(xué)必修四 人教A版 閱讀與思考 三角學(xué)與天文學(xué),一、什么是三角學(xué),三角學(xué)是以研究三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用于測(cè)量為目的，同時(shí)也研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的一門學(xué)科。三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。,八大 星球,二、三角學(xué)的分支及應(yīng)用,三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。平面三角學(xué)分為角的度量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內(nèi)容；球面三角學(xué)研究球面上由大圓弧構(gòu)成的球面三角形的邊與角之間的關(guān)系，在天文學(xué)、測(cè)量學(xué)、制圖學(xué)、結(jié)晶學(xué)、儀器學(xué)

2、等方面有廣泛的應(yīng)用。,雷格蒙塔努斯（Regiomontanus Johannes，14361476）德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,弗朗索瓦韋達(dá)（Franois Vite，15401603）現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父,約翰尼斯開(kāi)普勒(Johanns Kpler,15711630),杰出的德國(guó)天文學(xué)家,第谷布拉赫（Tycho Brah1546-1601），丹麥天文學(xué)家和占星學(xué)家,萊昂哈德歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日1783年9月18日），瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家,三、不同時(shí)期著名人物簡(jiǎn)介,在希臘,古希臘的自然科學(xué)家泰勒斯（公元前7世紀(jì)）的理論，可以認(rèn)為是三角學(xué)的萌芽，但歷史上都認(rèn)為古希臘的

3、天文學(xué)家喜帕恰斯是三角學(xué)的創(chuàng)始者。他著有三角學(xué)12卷，并作成弦表。可大都是天文觀測(cè)的副產(chǎn)品例如，古希臘門納勞斯在公元100年左右著球面學(xué)，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個(gè)古希臘學(xué)者托勒密著天文學(xué)大成，初步發(fā)展了三角學(xué)。,喜帕恰斯,三角測(cè)量在中國(guó)也很早出現(xiàn)，公元前一百多年的周髀算經(jīng)就有較詳細(xì)的說(shuō)明，例如它的首章記錄“周公曰，大哉言數(shù)，請(qǐng)問(wèn)用矩之道。商高曰，平矩以正繩，偃矩以望高，復(fù)矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)。”（商高說(shuō)的矩就是今天工人用的兩邊互相垂直的曲尺，商高說(shuō)的大意是將曲尺置于不同的位置可以測(cè)目標(biāo)物的高度、深度與廣度）。,1世紀(jì)時(shí)的九章算術(shù)中

4、有 專門研究測(cè)量問(wèn)題的篇章。,在中國(guó),中國(guó)古代在天文學(xué)方面的成就,在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步探討了三角學(xué)。當(dāng)然，所有這些工作都是天文學(xué)研究的組成部分。,在印度,阿耶波多,直到13世紀(jì)伊朗數(shù)學(xué)家納西爾丁的橫截線原理書才開(kāi)始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支；而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)的數(shù)學(xué)家是15世紀(jì)的德國(guó)人雷格蒙塔努斯。他的主要著作是1464年完成的論各種三角形。著作。全書共5卷，前2卷論述平面三角學(xué)，后3卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源

5、泉。雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表。,雷格蒙塔努斯,在歐洲,四、三角學(xué)名稱的來(lái)歷,三角學(xué)一詞的英文是trigonometry，來(lái)自拉丁文tuigonometuia。最先使用該詞的是文藝復(fù)興時(shí)期的德國(guó)數(shù)學(xué)家皮蒂斯楚斯，他在1595年出版的三角學(xué)：解三角形的簡(jiǎn)明處理中創(chuàng)造出這個(gè)詞。它的構(gòu)成法是由三角形（tuiangulum）和測(cè)量（metuicus）兩字湊合而成。要測(cè)量計(jì)算離不開(kāi)三角函數(shù)表和三角學(xué)公式，它們是作為三角學(xué)的主要內(nèi)容而發(fā)展的。,五、三角函數(shù)表,16世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫(kù)斯（哥白尼的學(xué)生）。雷蒂庫(kù)斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張?jiān)敱M的正切表和第

6、一張印刷的正割表。,雷蒂庫(kù)斯的主要貢獻(xiàn)在三角學(xué)和天文學(xué)方面1542年制作過(guò)半弦表，半徑為1015，角度間隔以10到1不等，在表中雷蒂庫(kù)斯首次給出余弦他的三角學(xué)準(zhǔn)則（1551）首次給出了六種三角函數(shù)表，包括正弦、余弦、正切、余切和正割、余割；重新定義了三角函數(shù)。即為直角三角形邊與邊的比，并指出比與角度有關(guān)，從而脫離了過(guò)去那種必須依賴圓弧的作法他還給出大于45角的函數(shù)與其余角（小于45角）的函數(shù)相等1562年，雷蒂庫(kù)斯著手編制了更為精密的正弦、正切、正割表計(jì)算這些表的數(shù)據(jù)，工作量相當(dāng)大，雷蒂庫(kù)斯工作12年之久，仍未在生前完成，后由他的學(xué)生奧托（Otto V或Otho V）完成出版此外，他還深入研究

7、過(guò)地理、天文、醫(yī)學(xué)等。,六、集大成者,文藝復(fù)興后期，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)成為三角公式的集大成者。他的應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律（1579年）是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)的專著之一。給出精確到5位和10位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等。第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關(guān)系的運(yùn)算公式。除匯總前人的成果外，還補(bǔ)充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式。如正切定律、和差化積公式等等。該書以直角三角形為基礎(chǔ)。對(duì)斜三角形，韋達(dá)仿效古人的方法化為直角三角形來(lái)解決。對(duì)球面直角三角形，給出計(jì)算的完整公式及其記憶法則，如余弦定理，1591年韋達(dá)又得到多倍角關(guān)系式，1593 年又用三角方法推導(dǎo)出余弦定理

8、。 。,韋達(dá),七、對(duì)數(shù)的力量,17世紀(jì)初對(duì)數(shù)發(fā)明后大大簡(jiǎn)化了三角函數(shù)的計(jì)算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究。不過(guò)三角函數(shù)表的應(yīng)用卻一直占據(jù)重要地位，在科學(xué)研究與生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可替代的作用。,對(duì)數(shù)發(fā)明者：納皮爾,八、棣莫弗定理和歐拉公式,1722年英國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗得到以他的名字命名的三角學(xué)定理（cosisin）n=cosn+isinn，并證明了n是正有理數(shù)時(shí)公式成立；1748年歐拉證明了n是任意實(shí)數(shù)時(shí)公式也成立，他還給出另一個(gè)著名公式e(i)=cos+isin，對(duì)三角學(xué)的發(fā)展起到了重要的推動(dòng)作用。 近代三角學(xué)是從歐拉的無(wú)窮分析引論開(kāi)始的他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫拉丁字母a、b、c表示三角形三條邊，大寫拉丁字母A、B、C表示三角形三個(gè)角，從而簡(jiǎn)