1、熱力學(xué)第一定律習(xí)題課,例1、如圖所示，A、B兩球完全相同，分別浸沒(méi)在水和水銀的同一深度內(nèi)，A、B球用同一種特殊的材料制作，當(dāng)溫度稍微升高時(shí)，球的體積明顯地增大，如果水和水銀的初溫及緩慢升高后的末溫都相同，且兩球膨脹后體積也相等，兩球也不再上升，則（ ） AA球吸收的熱量多 BB球吸收的熱量多 CA、B二球吸收的熱量一樣多 D不能確定吸收熱量的多少,B,例2、如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h，此時(shí)封閉氣體的溫度為T1，現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，氣體溫度上升到T2。已知大氣壓強(qiáng)為p0 ，重力

2、加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦。求： （1）活塞上升的高度； （2）加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量。,例3、如圖，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞；氣缸內(nèi)密封有溫度為2.4T0、壓強(qiáng)為1.2p0的理想氣體p0和T0分別為大氣的壓強(qiáng)和溫度已知：氣體內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為U=T，為正的常量；容器內(nèi)氣體的所有變化過(guò)程都是緩慢的求 (1)氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V1： (2)在活塞下降過(guò)程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量Q .,熱力學(xué)第一定律在理想氣體特殊變化過(guò)程的應(yīng)用,1等容過(guò)程：,的意義是1摩爾的理想氣體定容升溫1開(kāi)時(shí)需要吸收的熱量，叫做理想氣體的定容摩爾熱容。,2

3、等壓過(guò)程：,叫做理想氣體定壓摩爾熱容；上式表明1摩爾理想氣體等壓升溫1開(kāi)比等容升溫1開(kāi)要多吸收8.31焦耳的熱量，這是因?yàn)?摩爾理想氣體等壓膨脹溫度升高1開(kāi)時(shí)要對(duì)外做功8.31焦耳的緣故。,3等溫過(guò)程：,理想氣體在等溫變化過(guò)程中內(nèi)能不變 ，因此，即氣體等溫膨脹，吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外做功。,P,V,O,4絕熱過(guò)程：,氣體始終不和外界交換熱量的過(guò)程，如用隔熱材料制成容器，或者過(guò)程進(jìn)行很快來(lái)不及和外界交換熱量。,絕熱過(guò)程方程,PV n =C,5循環(huán)過(guò)程:,系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列的變化又回到原來(lái)狀態(tài)的整個(gè)變化過(guò)程,P,V,O,循環(huán)過(guò)程是順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的，稱為正循環(huán)，反之稱為逆循環(huán)。正循環(huán)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做的總

4、功小于零；逆循環(huán)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做的總功大于零。,6自由膨脹過(guò)程：,氣體向真空的膨脹過(guò)程叫做氣體的自由膨脹過(guò)程，由于沒(méi)有外界阻力，所以外界不對(duì)氣體做功，即W=0，又由于過(guò)程進(jìn)行的極快，氣體來(lái)不及與外界交換熱量，可看成絕熱過(guò)程，即Q=0，這樣，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變。,例題2：如圖所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為0的單原子理想氣體，平衡是活塞到容器底的距離為，右邊容器內(nèi)為真空?，F(xiàn)將閥門緩慢打開(kāi)，

5、活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡，求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為（），其中為摩爾氣體常量，為氣體的熱力學(xué)溫度。（第十六屆預(yù)賽試題）,解題思路：,初狀態(tài),末狀態(tài),熱力學(xué)第一定律,有一個(gè)氣筒，除底部外都是絕熱的，上邊是一個(gè)可以上下無(wú)摩擦移動(dòng)而不計(jì)重力的活塞，中間有一個(gè)位置固定的導(dǎo)熱隔板，把筒分隔成相等的兩部分A和B，A和B各盛有1mol氮?dú)?，現(xiàn)由底部慢慢地將350J的熱量傳遞給氣體，設(shè)導(dǎo)熱板的熱容量可忽略，求A和B的溫度改變了多少？它們各吸收了多少熱量？若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可自由滑動(dòng)的絕熱隔板，其他條件不變，則A和B的溫度又改變了多少？,根據(jù)熱力

6、學(xué)第一定律及絕熱過(guò)程的特征（dQ=0），可得,對(duì)于理想氣體有,由于在絕熱過(guò)程中，p、V、T三個(gè)量都在變化，所以,消去上面兩式中的dT，有,補(bǔ)充：絕熱方程的推導(dǎo),利用,可得,簡(jiǎn)化后，有,對(duì)上式積分得,利用理想氣體的狀態(tài)方程，還可以由此得到,例1、有1mol剛性多原子理想氣體，原來(lái)壓強(qiáng)為1.0atm，體積為 ，若經(jīng)過(guò)一絕熱壓縮過(guò)程2.4910-2 m3 ，體積縮小為原來(lái)的1/8，求： （1）氣體內(nèi)能的增加； （2）該過(guò)程中氣體所作的功；,例2、1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求： （

7、1）狀態(tài)d的體積Vd；（2）整個(gè)過(guò)程對(duì)外所作的功;（3）整個(gè)過(guò)程吸收的熱量。,解：（1）根據(jù)題意,又根據(jù)物態(tài)方程,再根據(jù)絕熱方程,（2）先求各分過(guò)程的功,（3）計(jì)算整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量有兩種方法,方法一：根據(jù)整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量等于各分過(guò)程吸收熱量的和。,方法二：對(duì)abcd整個(gè)過(guò)程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：,例題3：如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)容器與一水平放置的開(kāi)口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol