1、拓展二,圓周運動典型例題分析,一水平面內的勻速圓周運動,1.水平轉盤模型,mg,N,f,a,a,a,N = mg,f = mv2/R,f = mg,N = m2R,f = mg,N = ma,f摩,所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s。,例1.在一段半徑為8m的水平彎道上,已知路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的0.8倍，則汽車拐彎時的安全速度是多少？,解：,0.8mg=mv2/r,f摩=mv2/r,f摩,例2.如圖所示, 把質量為0.6kg的物體A放在水平轉盤上,A的重心到轉盤中心O點的距離為0.2m，若A與轉盤間的最大靜摩擦力為2N. 求:（1）轉盤繞中心O以=2rad/s的角速度旋轉,A相

2、對轉盤靜止時，轉盤對A摩擦力的大小與方向。 （2）為使物體A相對轉盤靜止,轉盤繞中心O旋轉的角速度的取值范圍。,解(1)：,f = mA2r = 0.6220.2 = 0.48 (N),f,方向：指向轉盤中心O,解(2)：,fmax mA2r,的取值范圍：,例3.用細繩一端系著質量為0.6kg的物體,A靜止在水平轉盤上, 細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為0.3kg的小球B,為使小球B保持靜止，若A與轉盤間的最大靜摩擦力為2N. 求轉盤繞中心O旋轉的角速度的取值范圍。,F,fmax,解：,F,fmax,F + fmax = mA22r,F fmax = mA12r,的取值范圍：,例4

3、.如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動，若兩球質量之比mAmB21，那么A、B兩球的( ),A運動半徑之比為12 B加速度大小之比為12 C線速度大小之比為12 D向心力大小之比為12,ABC,T,T,A 、 B角速度相同,向心力相同.,分析：,mA2RA=mB2RB,RARB = mB mA = 1 / 2,vAvB = RA RB = 1 / 2,aAaB = vA vB = 1 / 2,a,2.圓錐擺模型,例5.小球做圓錐擺時細繩長L,與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運動的角速度,周期T及線速度V。,向心力 F=

4、mgtg,解：,半徑 r=Lsin,mgtg=m2Lsin,mgtg=mv2Lsin,例6.如圖所示，一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則( ) A.球A的線速度一定大于球B的線速度 B.球A的角速度一定小于球B的角速度 C.球A的運動周期一定小于球B的運動周期 D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力,mg,N,F,AB,mg/tg=mv2/r,mg/tg=m2r,解：,F=mg/tg,N=mg/sin,VAVB,AB,TATB,nAnB,FA=FB,NA=NB,二豎直面內圓周運動,a,1.

5、汽車通過凹形橋,N mg = mv2/r,Nmg,N = mg + mv2/r,發(fā)生超重現象,2. 汽車通過凸形橋,Nmg,mg N = mv2/r,N = mg mv2/r,發(fā)生失重現象,例7. 汽車質量為1000kg, 拱形橋的半徑為10m，(g=10m/s2) 則（1）當汽車以5m/s的速度通過橋面最高點時,對橋的壓力是多大？（2）如果汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋的壓力又是多大呢？,解(1)：,此時，汽車對橋的壓力為7500N,mg N = mv2 / r,N = mg mv2 / r,= 1000(10 52/10),= 7500 (N),解(2)：,N,mg N =

6、mv2 / r,N = mg mv2 / r,= 1000(10 102/10),= 0 (N),當汽車對橋面的壓力N=0時,汽車達到最大安全速度,此時僅有重力提供向心力。,3.過山車, 雜技 “水流星”,例8.某公園的過山車建在山坡上,過山車通過半徑為r的大圓環(huán)，若過山車的質量為M,則過山車最小以多大的速度通過圓環(huán)最高點時，才不會掉下來？,圓環(huán)對過山車的壓力等于零，重力提供向心力時，過山車達到能通過圓環(huán)最高點的最小速度,即：,分析：,當N= 0,最小速度為vmin,Mg + N = Mv2/r,三、豎直平面內圓周運動的臨界問題,對于物體在豎直面內做的圓周運動, 常分析兩種模型輕繩模型和輕桿模

7、型，分析比較如下：,在最高點時，沒有物體支撐，只能產生拉力.,輕桿對小球既能產生拉力，又能產生支持力.,1.輕繩模型：,最高點：,最低點：,能過最高點的臨界條件：,T=0，只有重力做向心力.,T2,T1,mg,mg,V1,V2,O,（當 時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力）,歸納：,（1）小球能過最高點的臨界條件（受力）：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：,（2）小球能過最高點條件（運動）：,（3）不能過最高點條件：,（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）,2.輕桿模型 ：,能過最高點的臨界條件：,能過最高點v臨界0,此時支持力Nmg.,(1)當 時：,N為支持力，有0Nmg,且N隨v的

8、增大而減?。?(2)當 時：,N0,(3)當 時：,N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大.,mg,mg,N,N,V,V,例9.質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當小球以2v的速度經過最高點時，對軌道的壓力是（ ） A0 Bmg C3mg D5mg,C,mg = mv2/r,解：,mg+N = m(2v)2/r,N = 3mg,mg,N,V,例10.長度為L0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2，則此時細桿OA受到（） A.6

9、.0N的拉力 B.6.0N的壓力 C.24N的拉力 D.24N的壓力,解：,mg+N = m(v)2 / L,B,N= m(v)2/L mg,= 3 (2)2/0.5 3 10,= 6 (N),N,N,例11.用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)(管徑遠小于R)豎直放置,一小球(可看作質點,直徑略小于管徑)質量為m=0.2kg在環(huán)內做圓周運動,求:小球通過最高點A時,下列兩種情況下球對管壁的作用力。 取g=10m/s2 A的速率為1.0m/s A的速率為4.0m/s,解：,先求出桿的彈力為0的速率v0,v0=2.25 m/s,(1)v1=1m/s v0球應受到內壁向上的支持力N1,受力如圖示:,得: N2 =4.4 (N),(2) v2=4m/s v0球應受到外壁向下的支持力N2,如圖所示:,球對管壁的作用力分別為:對外壁4.4N向上的壓力。,mg= mvO2 / L,mgN1 = mv12 / L,mg+N2 = mv22 / L,得: N1 =1.6 (N),球對管壁的作用力分別為:對內壁1.6N向下的壓力;,三、向心加速度,實驗,向心力,牛頓第二定律,向心加速度,1.動力學,2.運動學,運動狀態(tài)的改變,向心加速度,向心力,向心力公式:F向 = F合= mr2,根據牛頓第二定律:F