1、7 倒格子（倒易點陣）,本節(jié)主要內(nèi)容:,1.倒格子的定義,3.布里淵區(qū)倒格子的WS原胞,2.倒格子與正格子的關(guān)系,一、倒格子的定義,20世紀(jì)80年代STM問世前，人們無法直接觀測到正格子空間，只能通過X射線衍射、電子衍射、中子衍射得到倒格子空間，再反推出正格子、晶面及晶格常數(shù)等。 任何一個晶體結(jié)構(gòu)都有兩個格子：一個是正格子空間(位置空間)，另一個為倒格子空間(狀態(tài)空間)。二者互為倒格子傅里葉變換。晶格振動及晶體中電子的運動都是在倒格子空間中的描述。,倒格子,正格點位矢：,倒格基矢,倒格點位矢：,正格基矢,正格子,倒格基矢定義為：,其中 是正格基矢，,與 所聯(lián)系的各點的陣列即為倒格子（倒易點陣）

2、。,是初級原胞體積。,倒格基矢的方向和長度如何呢？,一個倒格基矢是和正格子中一組晶面相對應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。,晶體結(jié)構(gòu),1.,1.,2.與晶體中原子位置 相對應(yīng)；,2.與晶體中一族晶面相對應(yīng)；,3.是與真實空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點的周期性排列；,3.是真實空間中點的周期性排列；,4.線度量綱為長度,4.線度量綱為長度-1,已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格子呢？,晶體結(jié)構(gòu),正格,正格基矢,倒格基矢,倒格子,例1：下圖是一個二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點的排列。,倒格子是邊長為的正方形格子。,例2：證明體心立方的倒格子是面心立方。,倒格基矢：,同理得：

3、,體心立方的倒格子是邊長為4/a的面心立方 。,二、倒格子與正格子的關(guān)系,其中 分別為正格點位矢和倒格點位矢。,2.,(為整數(shù)),4.倒格矢 與正格子中晶面族(h1h2h3) 正交，且其長度為 。,(1)證明,與晶面族(h1h2h3)正交：,B,C,O,A,設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，,ABC在基矢 上的 截距分別為 。,由圖可知：,(2)證明 的長度等于 ：,在晶胞坐標(biāo)系 中，,證明：,法一：,設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，,ABC在基矢 上的截距分別為 ，,例3：證明簡立方晶面(h1h2h3)的面間距為,證明：,對于立方晶系：,且：,簡立方：,法二：,三、布里淵區(qū)（倒格子中的WS原胞）,構(gòu)造：以一個倒格點為原點，作原點與其它格點連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為第一布里淵區(qū)，即倒格子的WS原胞。,特點：每個WS原胞只包含1個格點。每個布里淵區(qū)的體積相等（等于倒格子中WS原胞體積）。,十