1、數(shù)學(xué)測(cè)試題（2）學(xué)號(hào)：_ 姓名：_ 分?jǐn)?shù)：_一、選擇題：（每小題5分，共50分）1、已知直線、和平面、,有下列命題：若,則；若,則；若,則；若,則.其中說(shuō)法是正確的是( )A. B. C. D.2、設(shè)P是平面外一點(diǎn)，且P到平面內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等，則四邊形是A梯形 B圓外切四邊形 C圓內(nèi)接四邊形 D任意四邊形 （ ）3、平面與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（ ）A6 B5 C4 D34、二面角EF是直二面角，且CEF，AC ，BC,ACF=30,ACB=60，則cosBCF等于（ ）AB CD 5、把

2、A=60，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60的二面角，則AC與BD的距離為（ ）Aa B.a C.a D.a6、已知是三角形外一點(diǎn)，且兩兩垂直，則三角形一定是（ ）A銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都有可能7、已知二面角大小為，點(diǎn)為垂足，點(diǎn)為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（ ）A2 B. C. D.18、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則直線A1B與直線C1E的位置關(guān)系是 （ ） A平行 B相交 C共面 D垂直9、有共同底邊的等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.10、

3、如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A1 B.2 C.3 D.4題號(hào)12345678910答案二、填空題：（每小題5分，共25分）11、如圖：四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為 度12、在中，,是平面外一點(diǎn)，,則到平面 的距離是 13、邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面內(nèi)的射影是EFCD，如果AB與平面的距離為，則AC與平面所成角的大小是 。14、如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AB

4、=BC=AA1，ABC=90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是 .15、如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是 。ABCDD1C1B1A1三、解答題：（共6小題，75分）16、（12分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求證：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論ABQDCP17、（12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.()當(dāng)時(shí)，求證：；w.w.w.c.o.m ()若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.ABCDFA1B1C1ED118、（12分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在D1C1上，且D1E=D1C1,試求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值.19、（12分）如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為1，且兩兩夾角為60.(1)求AC1的長(zhǎng)；（2）求BD1與AC夾角的余弦值.20、（13分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體