1、1.5一次方程(組),命題解讀,考綱解讀,了解等式的概念,掌握等式的基本性質(zhì),估算方程的解,了解一元一次方程、二元一次方程組的概念,掌握一元一次方程、簡單的二元一次方程組的解法,會列上述方程(組)解應(yīng)用題.,命題解讀,考綱解讀,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1方程的有關(guān)概念 1.等式及其性質(zhì) (1)等式的概念:用“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式. (2)等式的性質(zhì) 等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或整式),結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc. 等式的兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b,c0,那么 =.

2、 等式的對稱性:如果a=b,那么b=a. 等式的傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c. 2.方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程.,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,3.方程的解 使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有一個未知數(shù)的方程的解,也叫根).,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【變式訓(xùn)練】(2016六安九中一模)下列各項中敘述正確的是 ( D ) A.若mx=nx,則m=n B.若|x|-x=0,則x=0 D.若m=n,則24-mx=24-nx 【解析】對于A項,當(dāng)x=0時,m=n不一定成立,故本選項錯誤;對于B項,|x|-x=0,x0時,

3、方程都成立,故本選項錯誤;對于C項,當(dāng)x=0時該等式不一定成立,故本選項錯誤;對于D項,在等式m=n的兩邊同時乘以-x,然后加上24,等式仍成立,即24-mx=24-nx,故本選項正確.,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點2一元一次方程及解法 1.一元一次方程 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次,這樣的方程叫做一元一次方程. 2.解一元一次方程的一般步驟 去分母;去括號;移項;合并同類項;將未知數(shù)的系數(shù)化為1.,解一元一次方程的五個步驟的注意事項:(1)去分母后不要忘記將分子用括號括起來,尤其是當(dāng)括號前的系數(shù)為負(fù)數(shù)時;(2)去括號不要忘記括號前的系數(shù)要乘括號里的每一

4、項,去括號后要特別注意各項是否要變號;(3)移項要變號;(4)合并同類項時注意不能漏項;(5)對于 ax=b(a0),將未知數(shù)的系數(shù)化為1時,x= ,而不是x= .,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【答案】 1,【變式訓(xùn)練】已知x=2是關(guān)于x的方程 a(x+1)= a+x的解,則a的值是.,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點3二元一次方程組及解法 1.概念 含有兩個未知數(shù),并且所有含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程.由兩個二元一次方程組成的一組方程稱為二元一次方程組. 2.解法 解二元一次方程組的基本思想是“消元”,也就是要消去一個未

5、知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解. (1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式,再把它代入另一個方程,進(jìn)行求解. (2)加減消元法:當(dāng)兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程.,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,解二元一次方程組實質(zhì)是一個轉(zhuǎn)化的過程,就是通過“消元”,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,典例3(2016貴州)已知關(guān)于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,則m,n的值為 (),

6、【答案】 A,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點4一次方程(組)的應(yīng)用 1.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審:分析題意,找出題中的各個數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式; (2)設(shè):選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x); (3)列:根據(jù)相等關(guān)系列出方程; (4)解:解方程,求出未知數(shù)的值; (5)檢:檢驗求得的值是否正確和符合實際情形,并答題. 2.常見的等量關(guān)系 (1)路程=速度時間; (2)工程量=工作效率工作時間; (3)利息=本金利率時間,本息和=本金+利息; (4)利潤=賣出價-成本價; (5)兩位數(shù)=1

7、0十位數(shù)字+個位數(shù)字.,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,在分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系時,常用列表、畫圖等方法來分析,使題目中的數(shù)量關(guān)系變得直觀明顯,從而容易找到它們之間的等量關(guān)系.,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,典例4(2016湖南常德)某氣象臺發(fā)現(xiàn):在某段時間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知這段時間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時間有 () A.9天 B.11天 C.13天 D.22天 【解析】設(shè)有x天早晨下雨,這一段時間有y天,根據(jù)題意得 +,得2y=22,y=11,所以一共有11天.

8、【答案】 B,綜合探究,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【變式訓(xùn)練】(2016江蘇鹽城)李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的.現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘;加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘.則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需40分鐘. 【解析】設(shè)李師傅加工1個甲種零件需x分鐘,加工1個乙種零件需y分鐘,根據(jù)題意,得 +,得7x+14y=140,x+2y=20,2x+4y=40.,綜合探究,考點掃描,1.求平均增長率類 典例1(2016阜陽模擬)鳳水小區(qū)2015年屋頂綠化面積為3000平方米,計劃2017年屋頂綠化面積要達(dá)到

9、4320平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率都為x,那么x滿足的方程是 () A.3000(1+x)=4320 B.3000(1+x)2=4320 C.3000(1-x%)2=4320 D.3000 x2=4320 【解析】設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b.2017年的屋頂綠化面積=2015年的屋頂綠化面積(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.根據(jù)題意可列出方程為3000(1+x)2=4320. 【答案】 B,綜合探究,考點掃描,2.握手類、送禮物類或循環(huán)賽類 典例2(2016合肥行知中學(xué)模擬)某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己

10、的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念,全班共送了2550張照片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,可列方程. 【解析】如果全班有x名學(xué)生,那么每名學(xué)生送照片(x-1)張,全班應(yīng)該送照片x(x-1)張,則可列方程為x(x-1)=2550. 【答案】x(x-1)=2550,本題要注意和下一題的區(qū)別,由于甲送給乙照片,乙也要送給甲照片,禮尚往來,不需要除以2,而下一題,由于甲和乙比賽,只需要比賽一場,因此要除以2.,綜合探究,考點掃描,典例3學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參賽?設(shè)邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 (),【解析

11、】設(shè)有x個隊,每個隊都要賽(x-1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得 x(x-1)=21. 【答案】 B,綜合探究,考點掃描,3.小路類(平移類) 典例4如圖,某小區(qū)有一塊長為18米,寬為6米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為60平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行通道的寬度為x米,則可以列出關(guān)于x的方程是 () A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0 【解析】把圖中陰影部分平移到一邊,得到一個矩形,表示出矩形的長和寬,根據(jù)矩形面積公式即可.設(shè)人行通道的寬度為x米,根據(jù)題意,得(18

12、-3x)(6-2x)=60,化簡整理得x2-9x+8=0. 【答案】 C,綜合探究,考點掃描,4.含“每”類 典例5某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是 () A.(x+3)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 【解析】根據(jù)公式“單件利潤總件數(shù)=總利潤”,根據(jù)具體情況靈活變換即可,如本題平均單株盈利每盆花苗株數(shù)=總盈利,由題意得(x+3)

13、(4-0.5x)=15. 【答案】 A,命題點2,命題點1,命題點1:根據(jù)相等關(guān)系列出方程(常考) 1.(2016安徽第6題)2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元,則a,b之間滿足的關(guān)系式是 ( C ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 【解析】本題考查列二元一次方程.2013年我省財政收入為a億元,2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元,2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收入為b億元,2015年我省財政收入為b=a(1+8.9%)(1+9.5%).,命題點