1、要點(diǎn)梳理 1三角形邊、角關(guān)系： 三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的內(nèi)角和等于180 2三角形的分類： 按角可分為直角三角形和斜三角形 ，按邊可分為不等邊三角形 和等邊三角形 3三角形中的主要線段： (1)角平分線：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距離相等 (2)中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形三條中線的交點(diǎn)，叫三角形的重心 (3)高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線的交點(diǎn)，叫三角形的垂心 (4)中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的

2、線段，叫做三角形的中位線,第21課三角形與全等三角形,4外心： 三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)，叫三角形的外心，它到各頂點(diǎn)的距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn) 5全等三角形的性質(zhì)和判定： (1)性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等注意：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線相等；對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等. (2)判定： 兩邊和夾角 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)； 兩角和夾邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)； 兩角和其中一角的對(duì)邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)； 三邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)； 斜邊和一條直角

3、邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL),第21課三角形與全等三角形,第21課三角形與全等三角形,考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1.(1)(2012金華) 如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是 () A2 B3 C4 D8 解析由題意，令第三邊為x， 則53x53，即2x8， 第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是4或6， 三角形的三邊長可以為3、5、4. (2)已知等腰三角形的一邊長等于12 cm，腰長是底邊長的 ，則它的周長是多少？ 解當(dāng)12 cm的邊是三角形的腰長時(shí)，則底邊12 16， 三角形的周長12121640(cm)； 當(dāng)12 cm的邊是三角形的底邊時(shí)，則腰長12 9， 三角形的周

4、長129930(cm) 答：三角形的周長等于40 cm或30 cm.,第21課三角形與全等三角形,感悟提高 三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a、b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|ab| c ab. 變式測(cè)試 (1)(2013青海) 等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則這個(gè)三角形的周長為_ 解析4489， 第三邊長只能為9，周長49922. (2)(2013南通) 下列長度的三條線段，不能組成三角形的是 () A3，8，4 B. 4，9，6 C15，20，8 D. 9，15，8 解析因?yàn)?48， 所以長度為3，8，4的三條線段不能組成三角形

5、,第21課三角形與全等三角形,2.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A90，B和C分別是32和21，檢驗(yàn)工人量得BDC148，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)說明理由 解延長BD交AC于E. DEC是ABE的外角， DECAB9032122. 同理，BDCCDEC21122 143148. 這個(gè)零件不合格 感悟提高 有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)建“橋梁” 變式測(cè)試2如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)D，用“BDC， 同理BDCBAC，BPCBDCBAC.,第21課三角形與全等三角形,3.已知命題：點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上

6、，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明 證明ADBE，AFDE，無法判定ABCDEF，這是假命題添上一個(gè)條件，比如ACDF. ADBE，ADDBBEDB，即ABDE. 又AFDE，ACDF，ABCDEF(SAS) 亦可添加：CF或ABCE. 感悟提高 本題可運(yùn)用多種判定方法得到三角形全等的結(jié)論，但切記“兩邊一對(duì)角”是不能判定兩個(gè)三角形全等的,變式測(cè)試3(2013銅仁) 如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AECF，AECF，BEDF.求證：ADECBF. 證明AE

7、CF，AEDCFB. DFBE，DFEFBEEF， 即DEBF.在ADE和CBF中， ADECBF(SAS),第21課三角形與全等三角形,4.已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，EDDF，求證：BECFEF. 證明延長ED到M，使DMED， 連接CM、FM.D是BC的中點(diǎn)， BDCD.在EDB與MDC中， EDBMDC(SAS)，BECM. 在FMC中，CFCMMF， 又EDDF，EDDM，EFFM. CFCMEF，即CFBEEF. 感悟提高 利用中線加倍延長法，把BE、CF、EF集中在一個(gè)三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證,第21課三角形與全等三角形,變式測(cè)試 4(2011浙江) 如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上 解證明：(1) 連接BC. BDCE，CDBE，BCCB， DBCECB(SSS) DBCECB， ABAC. (2)分別將“BDCE”記為，“CDBE”