1、方差（一） 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力2培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力（三）德育滲透點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣2滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：方差概念2教學(xué)難點(diǎn)：方差概念3教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢？為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚三、教

2、學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本（或一組數(shù)據(jù)）和總體的另一類特征數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算這種開門見山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來，進(jìn)入新課講解（二）整體感知對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關(guān)心它的集中趨勢以外，還關(guān)心它的波動(dòng)大小衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1請同學(xué)們看下面的問題：（用幻燈出示）兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下（單位：毫米）上面表中的數(shù)據(jù)如圖14-1所示教師引導(dǎo)學(xué)生

3、觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖14-1，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個(gè)機(jī)床做的好呢？對于這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù)教師可把學(xué)生分成兩組分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（請兩名同學(xué)到黑板計(jì)算）計(jì)算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察圖14-1（給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別）從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近這說明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)

4、床甲要好教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小（即偏離平均數(shù)的大?。┩ㄟ^引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn)備2方差概念教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小通常，采用的是下面的做法：來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握在學(xué)生理解方差概念時(shí)，可能會(huì)提出疑問：為什么要這樣定義方差

5、？（教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦栴}里，含有絕對值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響）在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個(gè)機(jī)床做的更好教師范解從0.0260008知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大這樣做使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用實(shí)踐不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣

6、，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識3例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡化公式計(jì)算找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算解：根據(jù)公式（取a=10），有4標(biāo)準(zhǔn)差概念在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根_并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)的一致，有時(shí)用它比較方便課堂練習(xí) 教材練習(xí)中（l）、（2）（四）總結(jié)、擴(kuò)展知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大?。欢枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一